Редактирование: Нормальные формы: первая и вторая

Первая и вторая нормальные формы разработаны Эдгаром Коддом и являются достаточно &laquo;самоочевидными&raquo;. Самоочевидность заключается в том, что отношения в первой и второй нормальной формах обладают интуитивно понятными базовыми свойствами, которые логично требовать от отношений, используемых в рамках баз данных.

== Первая нормальная форма ==

{{Определение
|definition=
Отношение находится в '''первой нормальной форме''' (1НФ) тогда и только тогда, когда
* в отношении нет повторяющихся групп (атрибутов с одинаковым смыслом)
* все атрибуты атомарны
* у отношения есть ключ
}}
Первая нормальная форма эквивилентна отношению в строгом смысле этого слова. Каждый из данных критериев отвечает за запрет конструкций определенного вида.

=== Запрещенные конструкции ===

==== Повторяющиеся группы ====

{| class="wikitable"
! CourseId !! Lecturer !! Phone (1) !! Phone (2)
|-
| 1 || Корнеев Г. А. || || 111-11-11
|-
| 2 || Киракозов А. Х. || 222-22-22 || 333-33-33
|-
| 3 || Кудряшов Б. Д. || 444-44-44 || 555-55-55
|-
| 4 || Сегаль А. С. || 666-66-66 || 
|}
В отношениях такого вида сложно обеспечивать консистентность данных. Рассмотрим пример выше. Первая возникающая проблема заключается в том, что при появлении преподавателя с более, чем двумя телефонами, придется изменять целиком структуру отношения. Вторая проблема &ndash; на выполнение запроса &laquo;проверить, что никакие два преподавателя не имеют одинаковый телефон&raquo; и других запросов, аналогичных данному, потребуется экспоненциальное от количества полей с данными о телефонах время.

==== Неатомарные атрибуты ====

{| class="wikitable"
! CourseId !! Lecturer !! Phones
|-
| 1 || Корнеев Г. А. || 111-11-11
|-
| rowspan="2" | 2 || rowspan="2" | Киракозов А. Х. || 222-22-22
|-
| 333-33-33
|-
| rowspan="2" | 3 || rowspan="2" | Кудряшов Б. Д. || 444-44-44 
|-
| 555-55-55
|-
| 4 || Сегаль А. С. || 666-66-66
|}
Потенциальным решением проблемы повторяющихся групп является группировка атрибутов по смыслу. На примере показано, как несколько телефонов из прошлого отношения были сгруппированы в единый атрибут, что позволяет не изменять структуру отношения в зависимости от максимального количества телефонов у одного человека. Однако проблема большого времени работы проверки корректности данных все еще остается.

==== Отсутствие ключа ====

Отношение без ключа формально не является отношением. Отсутствие ключа говорит о повторяющихся записях, а отношения рассматриваются как '''подмножества ''' декартового произведения других множеств, что в явном виде запрещает повторы.

=== Приведение в 1НФ ===

Для того, чтобы привести произвольное отношение <tex>R</tex> в 1НФ, достаточно:
# рассмотреть все наборы атрибутов, имеющих одинаковый смысл
# для каждого фиксированного значения оставшихся атрибутов сделать по записи на каждое значение выбранных:
## рассмотрим повторяющиеся атрибуты <tex>A_1, \ldots, A_k</tex> 
## рассмотрим оставшиеся атрибуты <tex>B_1, \ldots, B_n</tex> 
## построим такое отношение <tex>T</tex> на атрибутах <tex>B_1, \ldots, B_n, A</tex>, что <tex>\{b_1, \ldots, b_n, a\} \in T \Longleftrightarrow \{b_1 \ldots, b_n\} \in \pi_{B_1, \ldots, B_n}R \land a \in \bigcup\limits_{i=1}^k \pi_{A_i}R</tex>
# аналогичную процедуру повторить для всех неатомарных атрибутов

Отношение, использованое в примерах выше, после приведения в 1НФ будет выглядеть как
{| class="wikitable"
! CourseId !! Lecturer !! Phone
|-
| 1 || Корнеев Г. А. || 111-11-11
|-
| 2 || Киракозов А. Х. || 222-22-22
|-
| 2 || Киракозов А. Х. || 333-33-33
|-
| 3 || Кудряшов Б. Д. || 444-44-44 
|-
| 3 || Кудряшов Б. Д. || 555-55-55
|-
| 4 || Сегаль А. С. || 666-66-66
|}

=== Аномалии ===

{{Определение
|definition=
'''Аномалия''' &ndash; эффект, возникающий при недостаточной нормализации БД или сложных зависимостях между данными, влекущий за собой проблемы 
* возможной логической некорректности данных
* невозможности представления некоторых данных в данной форме 
* технической/алгоритмической сложность внесения или изменения данных
}}
Переход в 1НФ не уменьшает выразительную способность &laquo;разрешенных&raquo; отношений, но при этом исправляет только самые простые аномалии, поэтому в отношениях в 1НФ, не приведенных хотя бы во 2НФ, могут возникать аномалии более сложного вида.

{{Определение
|definition=
'''Аномалия вставки''' &ndash; зависимость возможности записать обладающие собственным независимым смыслом данные от наличия другой связанной информации.
}}
В рассмотренном выше примере невозможно записать информацию о телефоне конкретного преподавателя, если он не читает ни один курс (таким образом, возможность записать <tex>\mathrm{Phone}</tex> для конкретного <tex>\mathrm{Lecturer}</tex> зависит от наличия соответствующего <tex>\mathrm{CourseId}</tex>, хотя напрямую они не зависят друг от друга).
{{Определение
|definition=
'''Аномалия удаления''' &ndash; невозможность удалить часть данных, не удалив никакую связанную с ней информацию.
}}
В рассмотренном выше, опять же, примере невозможно удалить информацию о том, что конкретный преподаватель читает конкретный курс, не потеряв его номер телефона (как и в случае с аномалией вставки, возможность хранить <tex>\mathrm{Phone}</tex> зависит от существования соответствующего <tex>\mathrm{CourseId}</tex>).
{{Определение
|definition=
'''Аномалия изменения''' &ndash; ситуация, в которой частичное изменение данных нарушает целостность базы данных.
}}
В рассмотренном примере если один преподаватель ведет один курс и имеет два телефона, при изменении <tex>\mathrm{CourseId}</tex> в одной из соответствующих ему записей будет невозможно восстановить какой курс на самом деле ведет преподаватель (записи с разными <tex>\mathrm{Phone}</tex>, но одинаковыми <tex>\mathrm{Lecturer}</tex> и <tex>\mathrm{CourseId}</tex>, должны всегда поддерживаться в таком же состоянии).

== Вторая нормальная форма ==

{{Определение
|definition=
Отношение находится во '''второй нормальной форме''' (2НФ) тогда и только тогда, когда
* оно находится в первой нормальной форме
* все неключевые атрибуты [[Функциональные_зависимости:_замыкание,_эквивалентность_и_правила_вывода|функционально зависят]] от ключа целиком, но не от его части
}}
Вторая нормальная форма позволяет избавиться от некоторых аномалий, возникающих в отношениях в 1НФ.

=== Запрещенные конструкции ===

Во 2НФ запрещено, чтобы какие-либо атрибуты функционально зависели от части ключа. Рассмотрим следующий пример, уже приведенный в 1НФ:
{| class="wikitable"
! CourseId !! Year || Lecturer !! Exam
|-
| 1 || 2020 || Корнеев Г. А. || yes
|-
| 2 || 2019 || Киракозов А. Х. || no
|-
| 2 || 2020 || Киракозов А. Х. || no
|-
| 3 || 2019 || Левина А. Б. || yes
|-
| 3 || 2020 || Чепурной А. И. || yes
|}

В данном отношении можно выделить следующие функциональные зависимости: <tex>\mathrm{CourseId} \rightarrow \mathrm{Exam}</tex> (наличие экзамена зависит только от предмета) и <tex>\mathrm{CourseId}, \mathrm{Year} \rightarrow \mathrm{Lecturer}</tex> (каждый год только один преподаватель читает конкретный предмет). Таким образом, ключ в данном отношении &ndash; <tex>\mathrm{CourseId}, \mathrm{Year}</tex>, но при этом <tex>\mathrm{Exam}</tex> зависит только от части ключа.

Отношения в 1НФ имеют аномалии вставки и удаления (нельзя хранить информацию про экзамен, не зная лектора) и изменения (можно изменить информацию про экзамен по предмету только для одного года). От этих аномалий можно избавиться, если убрать функциональные зависимости от части ключа.

=== Приведение во 2НФ ===

Отношение в 1НФ приводится к 2НФ декомпозицией по &laquo;мешающим&raquo; функциональным зависимостям. На примере выше такая зависимость только одна &ndash; <tex>\mathrm{CourseId} \rightarrow \mathrm{Exam}</tex>.
{{Определение
|definition=
'''Декомпозиция''' отношения <tex>R</tex>, состоящего из наборов атрибутов <tex>A, B, C</tex>, по функциональной зависимости <tex>A \rightarrow B</tex> &ndash; пара отношений <tex>\pi_{A, B} R</tex> и <tex>\pi_{A, C} R</tex>.
}}
Декомпозиция рассмотренного примера по &laquo;лишней&raquo; функциональной зависимости дает следующий результат:
{| class="wikitable"
! CourseId !! Year || Lecturer
|-
| 1 || 2020 || Корнеев Г. А.
|-
| 2 || 2019 || Киракозов А. Х.
|-
| 2 || 2020 || Киракозов А. Х.
|-
| 3 || 2019 || Левина А. Б.
|-
| 3 || 2020 || Чепурной А. И.
|} 
{| class="wikitable"
! CourseId !! Exam
|-
| 1 || yes
|-
| 2 || no
|-
| 3 || yes
|}

После данной декомпозиции, как можно заметить, информация об экзамене по предмету и информация о преподавателе по предмету в конкретный год стали независимыми. Это значит, что больше нет аномалий, свойственных 1НФ: вставка, удаление и изменение данных не затрагивают не связанную с ними напрямую информацию.

=== Аномалии ===

Аномалия, свойственная 2НФ, возникает, когда какой-то атрибут зависит от ключа транзитивно через множество неключевых атрибутов. Рассмотрим следующий пример:
{| class="wikitable"
! CourseId !! Year || Lecturer || Phone
|-
| 1 || 2020 || Корнеев Г. А. || 111-11-11
|-
| 2 || 2019 || Киракозов А. Х. || 222-22-22
|-
| 2 || 2020 || Киракозов А. Х. || 222-22-22
|-
| 3 || 2019 || Левина А. Б. || 333-33-33
|-
| 3 || 2020 || Чепурной А. И. || 444-44-44
|}  

В нем есть две базовые функциональные зависимости: <tex>\mathrm{CourseId}, \mathrm{Year} \rightarrow \mathrm{Lecturer}</tex> и <tex>\mathrm{Lecturer} \rightarrow \mathrm{Phone}</tex>. Несмотря на то, что данное отношение находится во 2НФ, в нем все еще имеют место все три аномалии 1НФ &ndash; аномалии вставки, удаления и изменения (информация о телефонах и о преподавании никак не разделена). Для исправления аномалий 2НФ отношение переводят в [[Нормальные_формы:_третья_и_Бойса-Кодда|третью нормальную форму и выше]].