Обсуждение:Венгерский алгоритм решения задачи о назначениях
Почему максимальное паросочетание ищется за n^2? Так точно можно?
- Тут есть проблема: максимальное паросочетание ищется все-таки за O(n^3), и то, что я описал, работает за O(n^4). Я могу также описать версию, которая работает за O(n^3), но, по-моему, это сильно усложнит понимание алгоритма и загромоздит статью. --Мейнстер Д. 09:05, 7 января 2012 (MSK)
В Асанове есть только часть описанного в конспекте.
- При написании конспекта я пользовался также Википедией и визуализатором, недостающую в литературе информацию можно найти по указанным ссылкам. --Мейнстер Д. 09:05, 7 января 2012 (MSK)
Нужно сделать описание алгоритма за O(n^3). Понимание алгоритма это усложнит, не спорю (описание за O(n^4), кстати, вы выбрали удивительно простое). Но этот вариант нам рассказывал Станкевич, и он же будет спрашивать его на экзамене. Попытайтесь сформулировать алгоритм проще, чем это сделано, например, в статье Даниила Шведа, стараясь больше описывать идею, а не реализацию. Возможно, я очень многого хочу, но что получится, то получится.
Алгоритм за O(n^4) тогда приводить не нужно, можете сделать ссылку внизу, например, сюда.
С литературой попозже разберемся. Может, так и оставим.
Конспект большой, и даже если вы не успеете его полностью сдать до экзамена, баллы за него у вас будут. --Игорь Бужинский 23:52, 7 января 2012 (MSK)
Возможно, есть смысл переместить информацию о том, что мы храним для построения дополняющей цепи, к моменту, где об этом построении говорится. И написать, как производится замена с использованием этой информации (кратко).
- Процесс замены я немного пояснил, но информацию о способе хранения дополняющей цепи, мне кажется, лучше оставить там, где она есть сейчас, иначе читающим эту статью будет довольно сложно вникнуть в процесс построения дерева цепей (а он является ключевым для этого алгоритма, так как остальные идеи уже разобраны выше, в общем методе). Остальные недочеты исправил. --Мейнстер Д. 12:24, 17 января 2012 (MSK)
Анализ времени работы общего метода
Действительно, данный метод может работать даже не за , а медленнее, более того, мне вообще непонятно, как оценить время его работы точнее, чем это сделано сейчас. Думаю, можно оставить текущую оценку, так как дальше в статье все равно разбирается алгоритм за , а этот вариант полезен скорее для понимания алгоритма, чем для практики. --Мейнстер Д. 13:49, 10 марта 2012 (GST)
После применения операции могут исчезать нули на ребрах между и . Из-за этого оценка перестает быть очевидной. Я не знаю, верна ли она на самом деле, но можно просто показать, что алгоритм завершается (в той же статье есть доказательство). --Игорь Бужинский 23:58, 11 марта 2012 (GST)
Важно! Недоказанное утверждение в описании общего метода
В описании общего метода не установлено никаких ограничений на алгоритм поиска максимального паросочетания. Соответственно, мы НЕ можем с уверенностью сказать, что для любого способа поиска максимального паросочетания на любой итерации алгоритма, у нас не будет добавляться ребро, которое было удалено на прошлой итерации, подразумевавшееся ненужным для увеличения паросочетания. И, как следствие, алгоритм теоретически может зациклится. Это серьезное упущение в доказательстве, которое даже ставит под сомнение корректность алгоритма. В связи с чем, прошу автора статьи срочно принять нужные меры.
Общий метод
Утверждение о том, что добавляется 0 неверно. Контрпример: 012 000 034
В нем Xc это вторая строка, а Yc первый столбец. После указанных в статье преобразований таблица будет иметь вид: 001 100 023
То есть количество нулей не изменилось.
