Обсуждение:Гильбертовы пространства — различия между версиями
Sementry (обсуждение | вклад) |
|||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
::: Блин, я думал, это очевидно =( Как ты уже, скорее всего, понял, перпендикулярнось в пространствах без скалярного произведения {{---}} довольно мутное и трудноопределяемое понятие. Есил <tex> \rho(z, Y) = 1 </tex>, то, так как <tex> \|z\| = 1 </tex>, очевидно, наилучшее приближение достигается в нуле. А теперь представь себе вектор, который выходит из нуля, для которого расстояние до подпространства совпадает с его нормой. Это ведь очень похоже на перпендикуляр, да? Можешь также представить, как это выглядит в частном-частном случае с, например, <tex> X = \mathbb R^2 </tex> и <tex> Y = {x = 2y} </tex>. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 20:10, 7 января 2013 (GST) | ::: Блин, я думал, это очевидно =( Как ты уже, скорее всего, понял, перпендикулярнось в пространствах без скалярного произведения {{---}} довольно мутное и трудноопределяемое понятие. Есил <tex> \rho(z, Y) = 1 </tex>, то, так как <tex> \|z\| = 1 </tex>, очевидно, наилучшее приближение достигается в нуле. А теперь представь себе вектор, который выходит из нуля, для которого расстояние до подпространства совпадает с его нормой. Это ведь очень похоже на перпендикуляр, да? Можешь также представить, как это выглядит в частном-частном случае с, например, <tex> X = \mathbb R^2 </tex> и <tex> Y = {x = 2y} </tex>. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 20:10, 7 января 2013 (GST) | ||
:::: да, так понятнее --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 21:24, 7 января 2013 (GST) | :::: да, так понятнее --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 21:24, 7 января 2013 (GST) | ||
| + | |||
| + | == Теорема об ортогональном дополнении == | ||
| + | Я поискал эту теорему в конспектах первого и второго курса, но ничего не нашел. Впрочем, мы проходили ее частный случай для конечномерных пространств в курсе линейной алгебры (см., например, "Булдырев, Павлов. Линейная алгебра (1985), с. 155"), однако метод доказательства, используемый там, нельзя применить для произвольных гильбертовых пространств. Надо что-нибудь с этим сделать, в общем. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 23:15, 13 января 2013 (GST) | ||
Текущая версия на 22:15, 13 января 2013
1) нахера тут что-то про собственное подпространство? Чтобы не могло полностью совпадать с или что? Вообще, при чем тут что-то собственное, вроде никакого оператора тут не наблюдается? 2) нахера , почему нельзя просто , раз уж он от 0 до 1? 3) объясните кто-нибудь сакральный смысл этой леммы(((
- 1) Удолил. Какие могут быть (почти) перпендикуляры, если подпространстве, которое совпадает со всем пространством? Вот тут ([1]) пишут, что оно еще должно быть замкнутым, у нас в доказательстве теоремы это свойство прямо используется, а в определении почему-то его нет, добавил.
- 2), 3) Добавил сакральный смысл в статью. --Мейнстер Д. 09:23, 7 января 2013 (GST)
- В таком смысле я это итак понимал. Я не понимаю, почему условие означает перпендикулярность --Дмитрий Герасимов 15:25, 7 января 2013 (GST)
- Блин, я думал, это очевидно =( Как ты уже, скорее всего, понял, перпендикулярнось в пространствах без скалярного произведения — довольно мутное и трудноопределяемое понятие. Есил , то, так как , очевидно, наилучшее приближение достигается в нуле. А теперь представь себе вектор, который выходит из нуля, для которого расстояние до подпространства совпадает с его нормой. Это ведь очень похоже на перпендикуляр, да? Можешь также представить, как это выглядит в частном-частном случае с, например, и . --Мейнстер Д. 20:10, 7 января 2013 (GST)
- да, так понятнее --Дмитрий Герасимов 21:24, 7 января 2013 (GST)
- Блин, я думал, это очевидно =( Как ты уже, скорее всего, понял, перпендикулярнось в пространствах без скалярного произведения — довольно мутное и трудноопределяемое понятие. Есил , то, так как , очевидно, наилучшее приближение достигается в нуле. А теперь представь себе вектор, который выходит из нуля, для которого расстояние до подпространства совпадает с его нормой. Это ведь очень похоже на перпендикуляр, да? Можешь также представить, как это выглядит в частном-частном случае с, например, и . --Мейнстер Д. 20:10, 7 января 2013 (GST)
- В таком смысле я это итак понимал. Я не понимаю, почему условие означает перпендикулярность --Дмитрий Герасимов 15:25, 7 января 2013 (GST)
Теорема об ортогональном дополнении
Я поискал эту теорему в конспектах первого и второго курса, но ничего не нашел. Впрочем, мы проходили ее частный случай для конечномерных пространств в курсе линейной алгебры (см., например, "Булдырев, Павлов. Линейная алгебра (1985), с. 155"), однако метод доказательства, используемый там, нельзя применить для произвольных гильбертовых пространств. Надо что-нибудь с этим сделать, в общем. --Мейнстер Д. 23:15, 13 января 2013 (GST)
