Обсуждение:Дискретная математика и алгоритмы — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
−
'''Я ЕЩЁ НЕ ДОДЕЛАЛ, ЭТО ЧЕРНОВИК!!!'''
+
Требования к написанию вики-конспектов
  
−
В математике '''убывающим факториалом''' (англ. falling factorial) (иногда называется '''нисходящим факториалом''', '''постепенно убывающим факториалом''' или '''нижним факториалом''') обозначают:
+
== Главное ==
 +
# '''Внимательно читайте свои конспекты перед тем, как совершать попытку их сдачи. Еще лучше читать конспекты друг друга перед отправкой на проверку, так как это позволит значительно уменьшить количество итераций сдачи конспекта.'''
 +
# '''Перед отправкой на проверку перечитайте эти требования.'''
 +
# '''В конспекте не должно быть недочетов, связанных с требованиями.'''
 +
# '''Не забудьте после того как конспект примут, или когда он будет в состоянии, близком к готовому, добавить его в список конспектов по соответствующей теме, иначе он потеряется, и его никто никогда не прочитает.'''
  
−
:<tex>(x)_{n}=x^{\underline{n}}=x(x-1)(x-2)\cdots(x-n+1)=\prod_{k=1}^{n}(x-(k-1))=\prod_{k=0}^{n-1}(x-k)</tex>
+
== Общение с редакторами ==
 +
# Желательно зарегистрироваться на сайте вики-конспектов и написать в информации о себе имя, фамилию и группу.
 +
# Не забывайте сообщать редакторам о том, что конспект нужно проверить.
 +
# При общении с редактором, представляйтесь и давайте ссылку на конспект, который вы пишете (в каждой итерации общения, чтобы не приходилось искать в истории переписки ссылку). При использовании электронной почты в теме письма указывайте “'''Вики-конспекты''': Название вики-конспекта”. Отсутствие словосочетания "'''Вики-конспекты'''" может сказаться на времени проверки конспекта.
 +
# Ставить замечания к конспекту может не только ваш куратор конспекта, в том числе и после принятия конспекта. Их тоже надо учитывать.
 +
# Не помечайте замечания, эти метки {{---}} для кураторов конспектов.
  
−
'''Растущий факториал''' (rising factorial) (иногда называется '''функцией Похгаммера''', '''многочленом Похгаммера''', '''восходящим факториалом''', '''постепенно растущим произведением''' или '''верхним факториалом''') определяется следующей формулой:
+
== Викификация ==
 +
# Смотрите в качестве примера на конспекты, которые отмечены как хорошие.
 +
# В конспекте не должно быть орфографических, пунктуационных, речевых, фактических, логических и других ошибок. Используйте spell checker.
 +
# Используйте вики-шаблоны [[Шаблон: Определение]], [[Шаблон: Теорема]], [[Шаблон: Лемма]], [[Шаблон: Утверждение]], [[Шаблон: Задача]] ([[Справка по шаблонам]]).
 +
# Если ваш конспект написан про какое-то конкретное понятие или теорему, не надо делать отдельный пункт "Формулировка":
 +
{|
 +
|[[Файл:Statement-bad.png|400px|thumb|плохо]]
 +
|[[Файл:Statement-good.png|400px|thumb|хорошо]]
 +
|}
 +
# Приводите английские названия терминов, теорем, имен алгоритмов и т.д. Их лучше писать в скобках курсивом после их русских названий.
 +
# Вместо черточки “-” используйте тире “{{---}}”. Для этого можно использовать [[Шаблон:---]]. Про правила использования читать [http://www.artlebedev.ru/kovodstvo/sections/97/ здесь]
 +
# Редактировать можно не только свои конспекты — используйте “концепцию вики”
 +
# Не используйте тег <nowiki> <br> </nowiki>. Для перевода строки в вики надо вставлять пустую строку. Видимо, единственное место, где можно использовать его — внутри шаблонов — там переводы строки почему-то не работают.
 +
# Ставьте категорию <nowiki>[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]</nowiki> и подкатегорию с названием подтемы (например, <nowiki>[[Категория: Динамическое программирование]]</nowiki>). Список подкатегорий [[:Категория:Дискретная математика и алгоритмы | тут]].
 +
# Оформляйте ссылки на источники [http://ru.wikipedia.org/wiki/Википедия:Ссылки_на_источники правильно]. Пример хорошего оформления {{---}}  конспекты [[Алгоритм Укконена]] и [[Правило Лаулера]].
 +
# Не используйте сокращения.
  
−
:<tex>x^{(n)}=x^{\overline{n}}=x(x+1)(x+2)\cdots(x+n-1)=\prod_{k=1}^{n}(x+(k-1))=\prod_{k=0}^{n-1}(x+k). </tex>
+
== Картинки ==
 +
# Картинки, где только возможно, надо делать в векторе. Для этого можно пользоваться Microsoft Visio, Inkscape, Graphviz, Metapost и им подобными.
  
−
При ''n=0'' значение принимается равным 1 (пустое произведение).
+
== Источники информации==
 +
# Используйте ссылки на другие конспекты.
 +
# В конспекте должны быть указаны источники или литература. Причем указывать ссылки не просто на википедию, а на конкретную статью (как [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C Википедия {{---}} Экспоненциальная запись], на английскую {{---}} как [http://en.wikipedia.org/wiki/Scientific_notation Wikipedia {{---}} Scientific notation]). Для книг достаточно указать автора, название, издание и номер страницы.
 +
# Нарушения авторского права недопустимы.
  
−
'''Символ Похгаммера''' введен Лео Августом Похгаммером в записи <tex>(x)^n</tex>, где <tex>n</tex> неотрицательное целое число. В зависимости от контекста символ Похгаммера может обозначать как растущий факториал, так и падающий факториал как определено выше. Поэтому при чтении любой статьи необходимо обратить внимание на то, какой именно из двух факториалов имеется в виду. Сам Похгаммер для себя использовал <tex>(x)^n</tex> в другом смысле - для обозначения биномиального коэффициента <tex>\tbinom xn</tex>.
+
== TeX ==
  
−
В этой статье <tex>(x)_n</tex> означает убывающий факториал и <tex>(x)^n</tex> - растущий факториал. Такое же обозначение используется в комбинаторике.
+
#
 +
#* [http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula Список математических символов из википедии]
 +
#* [ftp://ftp.ams.org/pub/tex/doc/amsmath/short-math-guide.pdf Гайд по модулю amsmath, в котором так же можно узнать что-нибудь полезное]
 +
#* [http://detexify.kirelabs.org/classify.html Онлайн распознавалка, которая по нарисованному от руки символу дает его tex-код]
 +
# '''Использование тега <nowiki><tex></nowiki> вместо <nowiki><math></nowiki> обязательно. Везде.'''
 +
# '''По согласованию с куратором''': если лень постоянно писать <nowiki> <tex> </tex> </nowiki> , можно обернуть всю статью в <nowiki> <wikitex> </wikitex> </nowiki>, а потом обособлять формулы в $ $(например, <nowiki> <wikitex> Для любого $ \alpha $ верно $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 $ </wikitex> </nowiki>), но ''лучше'' так не делать. В частности, проблемы возникают если внутри тега wikitex находится несколько заголовков — ломается их редактирование по отдельности.
 +
# Формулы с дробями можно увеличивать для повышения читаемости, если кажется, что они рендерятся слишком мелко, но не надо злоупотреблять. Для этого используйте параметр dpi в теге tex. Пример: <nowiki> <tex dpi = "180">\frac {\omega_n(x)} {(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}</tex> </nowiki>
 +
# В качестве знака умножения нужно использовать <code>\times</code> или <code>\cdot</code>, а не звездочку. Сравните: <tex>2 * 2 = 2 \times 2 = 2 \cdot 2 = 4</tex>.
 +
# Не опускайте знаки умножения, конъюнкции, скобки и т.п., если это может привести к неоднозначности.
  
−
Когда <tex>x</tex> неотрицательное целое число, <tex>(x)_n</tex> равняется числу инъективных отображений из множества с <tex>n</tex> элементами во множество из <tex>x</tex> элементов. Для обозначения этого числа часто применяют обозначения <tex>_x P_n</tex> и <tex>P(x,n)</tex>. Символ Похгаммера в основном используется в алгебре, где <tex>x</tex>  - переменная, то есть <tex>(x)_n</tex> есть ни что иное как многочлен степени <tex>n</tex> от <tex>x</tex>.
+
== Псевдокод ==
 +
(правила, в основном, отсюда [[Участник: Kirelagin/Оформление#Псевдокод]])
  
−
==Примеры==
+
# Используйте максимально компактный и читаемый псевдокод.
−
Несколько первых растущих факториалов:
+
# Не ставьте фигурные скобки. Угадайте, для чего они нужны? Чтобы парсер языка было легче писать. Человеку они только мешают. Используйте отступы для группировки. (Python-style)
−
:<tex>x^{(0)}=x^{\overline0}=1 </tex>
+
# Не ставьте круглые скобки вокруг внешнего условия if'а, while'а и т.п.
−
:<tex>x^{(1)}=x^{\overline1}=x </tex>
+
# Обозначайте присвоение ''нормально'', с помощью знака «=», а сравнение как «==» (всё равно придётся слезать с паскаля).
−
:<tex>x^{(2)}=x^{\overline2}=x(x+1)=x^2+x </tex>
+
# Не вводите какие-то левые операторы. Например, если кладёте что-то в очередь, так и напишите: q.push(a).
−
:<tex>x^{(3)}=x^{\overline3}=x(x+1)(x+2)=x^3+3x^2+2x </tex>
+
# TeX в псевдокоде можно использовать только в случае какого-то нестандартного оператора(а перед этим хорошо подумать и посмотреть предыдущий пункт)
−
:<tex>x^{(4)}=x^{\overline4}=x(x+1)(x+2)(x+3)=x^4+6x^3+11x^2+6x </tex>
+
# Не надо описывать ввод данных и вывод данных. Оформляйте псевдокод как функцию, принимающую входные данные и возвращающую результат.
−
Несколько первых убывающих факториалов:
+
# Обычные правила хорошего кода:
−
:<tex>(x)_{0}=x^{\underline0}=1 </tex>
+
#* Ставим пробелы между операндами и бинарными операторами(«1 + 2», а не «1+2»). После унарных операторов перед операндом пробел ставить не нужно.
−
:<tex>(x)_{1}=x^{\underline1}=x </tex>
+
#* Не ставим пробел перед скобкой - вызовом функции(«f(x)», а не «f (x)»)
−
:<tex>(x)_{2}=x^{\underline2}=x(x-1)=x^2-x </tex>
+
#* Пробел после запятой, разделяющей аргументы функции
−
:<tex>(x)_{3}=x^{\underline3}=x(x-1)(x-2)=x^3-3x^2+2x </tex>
+
#* Используем какой-то определённый стиль именования переменных(я бы рекомендовал lowerCamelCase для переменных и функций и UpperCamelCase для классов)
−
:<tex>(x)_{4}=x^{\underline4}=x(x-1)(x-2)(x-3)=x^4-6x^3+11x^2-6x </tex>
 
−
Коэффициенты в выражениях являются числами Стирлинга первого рода.
 
  
−
==Свойства==
+
== теорема Вагнера ==
−
Растущий и убывающий факториалы могут быть использованы для обозначения биномиального коэффициента:
 
  
−
:<tex>\frac{x^{(n)}}{n!} = {x+n-1 \choose n} \quad\mbox{and}\quad \frac{(x)_n}{n!} = {x \choose n}.</tex>
+
{{Определение
−
 
+
|definition =
−
Таким образом, многие свойства биномиальных коэффициентов справедливы для падающих и растущих факториалов.
+
<b>Минор графа</b> (англ. ''Graph minor'')  G будем называть граф H, если H может быть образован из G удалением рёбер и вершин и стягивания рёбер.
−
 
+
}}
−
Растущий факториал может быть выражен как падающий факториал, начинающийся с другого конца,
 
−
 
 
−
:<tex>x^{(n)} = {(x + n - 1)}_n ,</tex>
 
−
 
 
−
или как убывающий с противоположным аргументом,
 
−
 
 
−
:<tex>x^{(n)} = {(-1)}^n {(-x)}_{{n}} .</tex>
 
−
 
 
−
Убывающий и растущий факториалы определены так же и в любом ассоциативном кольце с единицей и, следовательно, <tex>x</tex> может быть даже комплексным числом, многочленом с комплексными коэффициентами или любой функцией определенной на комплексных числах. 
 
−
 
 
−
Растущий факториал может быть продолжен на вещественные значения <tex>n</tex>, но с использованием Гаммы функции при условии, что <tex>x</tex> и <tex>x+n</tex> вещественные числа, но не отрицательные целые:
 
−
 
 
−
:<tex>x^{(n)}=\frac{\Gamma(x+n)}{\Gamma(x)},</tex>
 
−
 
 
−
то же самое и про убывающий факториал:
 
−
 
 
−
:<tex>(x)_n=\frac{\Gamma(x+1)}{\Gamma(x-n+1)}.</tex>
 
−
 
 
−
Если <tex>D</tex> означает производную по <tex>x</tex>, то
 
−
 
 
−
:<tex>D^n(x^a) = (a)_n\,\, x^{a-n}.</tex>
 
−
 
 
−
== Связующие коэффициенты и тождества ==
 
−
 
 
−
The falling and rising factorials are related to one another through the [[Lah numbers]] and through sums for integral powers of a variable <math>x</math> involving the [[Stirling numbers of the second kind]] in the following forms where <math>\binom{r}{k} = r^{\underline{k}} / k!</math>:<ref>{{cite web|title=Introduction to the factorials and binomials|url=http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Factorial/introductions/FactorialBinomials/05/|website=Wolfram Functions Site}}</ref>
 
−
 
 
−
:<tex>
 
−
\begin{align}
 
−
x^{\underline{n}} & = \sum_{k=1}^n \binom{n-1}{k-1} \frac{n!}{k!} \times (x)_k \\
 
−
                  & = (-1)^n (-x)_n = (x-n+1)_n = \frac{1}{(x+1)^{\overline{-n}}} \\
 
−
(x)_n & = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} (n-1)^{\underline{n-k}} \times x^{\underline{k}} \\
 
−
      & = (-1)^n (-x)^{\underline{n}} = (x+n-1)^{\underline{n}} = \frac{1}{(x-1)^{\underline{-n}}} \\
 
−
      & = \binom{-x}{n} (-1)^n n! \\
 
−
      & = \binom{x+n-1}{n} n! \\
 
−
x^n & = \sum_{k=0}^{n} \left\{\begin{matrix} n \\ n-k \end{matrix} \right\} x^{\underline{n-k}} \\
 
−
    & = \sum_{k=0}^{n} \left\{\begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right\}(-1)^{n-k} (x)_k.
 
−
\end{align}
 
−
</tex>
 
−
 
 
−
Since the falling factorials are a basis for the [[polynomial ring]], we can re-express the product of two of them as a linear combination of falling factorials:
 
−
 
 
−
:<tex>(x)_m (x)_n = \sum_{k=0}^m {m \choose k} {n \choose k} k!\, (x)_{m+n-k}.</tex>
 
−
 
 
−
The coefficients of the (''x'')<sub>''m''+''n''&minus;''k''</sub>, called '''connection coefficients''', have a combinatorial interpretation as the number of ways to identify (or glue together) {{math|''k''}} elements each from a set of size {{math|''m''}} and a set of size {{math|''n''}}.
 
−
We also have a connection formula for the ratio of two Pochhammer symbols given by
 
−
 
 
−
:<tex>\frac{(x)_n}{(x)_i} = (x+i)_{n-i},\ n \geq i. </tex>
 
−
 
 
−
Additionally, we can expand generalized exponent laws and negative rising and falling powers through the following identities:
 
−
   
 
−
:<tex>x^{\underline{m+n}} & = x^{\underline{m}} (x-m)^{\underline{n}}</tex>
 
−
:<tex>(x)_{m+n} & = (x)_m (x+m)_n</tex>
 
−
:<tex>(x)_{-n} & = \frac{1}{(x-n)_n} = \frac{1}{(x-1)^{\underline{n}}}</tex>
 
−
:<tex>x^{\underline{-n}} & = \frac{1}{(x+1)_n} = \frac{1}{n! \binom{x+n}{n}} = \frac{1}{(x+1)(x+2) \cdots (x+n)}</tex>
 
−
 
 
−
Finally, [[duplication formula|duplication]] and [[multiplication formulas]] for the rising factorials provide the next relations:
 
−
 
 
−
:<tex>(x)_{k+mn} = (x)_k m^{mn} \prod_{j=0}^{m-1} \left(\frac{x+j+k}{m}\right)_n,\ m \in \mathbb{N} </tex>
 
−
:<tex>(ax+b)_n = x^n \prod_{k=0}^{x-1} \left(a+\frac{b+k}{x}\right)_{n/x},\ x \in \mathbb{Z}^{+} </tex>
 
−
:<tex>(2x)_{2n} = 2^{2n} (x)_n \left(x+\frac{1}{2}\right)_n. </tex>
 
−
 
 
−
==Альтернативные формы записи==
 
−
 
 
−
Альтернативная форма записи растущего факториала
 
−
 
 
−
:<tex>x^{\overline{m}}=\overbrace{x(x+1)\ldots(x+m-1)}^{m~\mathrm{factors}}\qquad\mbox{for integer }m\ge0,</tex>
 
−
 
 
−
и для убывающего факториала
 
−
 
 
−
:<tex>x^{\underline{m}}=\overbrace{x(x-1)\ldots(x-m+1)}^{m~\mathrm{factors}}\qquad\mbox{for integer }m\ge0;</tex>
 
−
 
 
−
goes back to A. Capelli (1893) and L. Toscano (1939), respectively.<ref>According to Knuth, The Art of Computer Programming, Vol. 1, 3rd ed., p. 50.</ref> Graham, Knuth and Patashnik<ref>[[Ronald L. Graham]], [[Donald E. Knuth]] and [[Oren Patashnik]] in their book ''[[Concrete Mathematics]]'' (1988), Addison-Wesley, Reading MA. {{ISBN|0-201-14236-8}}, pp.&nbsp;47,48</ref>  propose to pronounce these expressions as "<tex>x</tex> to the <tex>m</tex> rising" and "<tex>x</tex> to the <tex>m</tex> falling", respectively.
 
−
 
 
−
Другие формы записи убывающего факториала: <tex>P(x,n)</tex>, <tex>^x P_n</tex>, ,<tex>P_{x,n}</tex> или <tex>_x P_n</tex>.
 
−
 
 
−
Другое обозначение растущего факториала <tex>x^(n)</tex> реже встречается, чем <tex>(x)^+_n</tex>. Обозначение <tex>(x)^+_n</tex> используется для растущего факториала, запись <tex>(x)^-_n</tex> обычно применяется для обозначения убывающего факториала для избежания недоразумений.
 
−
 
 
−
==Обобщения==
 
−
The Pochhammer symbol has a generalized version called the [[generalized Pochhammer symbol]], used in multivariate [[Mathematical analysis|analysis]]. There is also a [[q-analog|''q''-analogue]], the [[q-Pochhammer symbol|''q''-Pochhammer symbol]].
 
−
 
 
−
A generalization of the falling factorial in which a function is evaluated on a descending arithmetic sequence of integers and the values are multiplied is:
 
−
 
 
−
:<math>[f(x)]^{k/-h}=f(x)\cdot f(x-h)\cdot f(x-2h)\cdots f(x-(k-1)h),</math>
 
−
 
 
−
where {{math|&minus;''h''}} is the decrement and {{math|''k''}} is the number of factors. The corresponding generalization of the rising factorial is
 
−
 
 
−
:<math>[f(x)]^{k/h}=f(x)\cdot f(x+h)\cdot f(x+2h)\cdots f(x+(k-1)h).</math>
 
−
 
 
−
This notation unifies the rising and falling factorials, which are [''x'']<sup>''k''/1</sup> and [''x'']<sup>''k''/&minus;1</sup>, respectively.
 
−
 
 
−
For any fixed arithmetic function <math>f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{C}</math> and symbolic parameters <math>x, t</math>, related generalized factorial products of the form
 
−
 
 
−
:<math>(x)_{n,f,t} := \prod_{k=1}^{n-1} \left(x+\frac{f(k)}{t^k}\right)</math>
 
−
 
 
−
may be studied from the point of view of the classes of generalized [[Stirling numbers of the first kind]] defined by the following coefficients of the powers of <math>x</math> in the expansions of <math>(x)_{n,f,t}</math> and then by the next corresponding triangular recurrence relation:
 
−
 
 
−
:<math>
 
−
\begin{align}
 
−
\left[\begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right]_{f,t} & = [x^{k-1}] (x)_{n,f,t} \\
 
−
    & = f(n-1) t^{1-n} \left[\begin{matrix} n-1 \\ k \end{matrix} \right]_{f,t} + \left[\begin{matrix} n-1 \\ k-1 \end{matrix} \right]_{f,t} + \delta_{n,0} \delta_{k,0}.
 
−
\end{align}
 
−
</math>
 
−
 
 
−
These coefficients satisfy a number of analogous properties to those for the [[Stirling numbers of the first kind]] as well as recurrence relations and functional equations related to the ''f-harmonic numbers'', <math>F_n^{(r)}(t) := \sum_{k \leq n} t^k / f(k)^r</math>.<ref>''[https://arxiv.org/abs/1611.04708 Combinatorial Identities for Generalized Stirling Numbers Expanding f-Factorial Functions and the f-Harmonic Numbers]'' (2016).</ref>
 
−
 
 
−
==Источники материала==
 
−
* [http://mathworld.wolfram.com/PochhammerSymbol.html, Pochhammer Symbol]
 
−
* [https://www.scribd.com/doc/288367437/A-Compilation-of-Mathematical-Demonstrations, Elementary Proofs]
 
−
 
 
−
[[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]]
 
−
[[Категория:Символ Похгаммера]]
 

Версия 12:17, 8 октября 2017

Требования к написанию вики-конспектов

Главное

  1. Внимательно читайте свои конспекты перед тем, как совершать попытку их сдачи. Еще лучше читать конспекты друг друга перед отправкой на проверку, так как это позволит значительно уменьшить количество итераций сдачи конспекта.
  2. Перед отправкой на проверку перечитайте эти требования.
  3. В конспекте не должно быть недочетов, связанных с требованиями.
  4. Не забудьте после того как конспект примут, или когда он будет в состоянии, близком к готовому, добавить его в список конспектов по соответствующей теме, иначе он потеряется, и его никто никогда не прочитает.

Общение с редакторами

  1. Желательно зарегистрироваться на сайте вики-конспектов и написать в информации о себе имя, фамилию и группу.
  2. Не забывайте сообщать редакторам о том, что конспект нужно проверить.
  3. При общении с редактором, представляйтесь и давайте ссылку на конспект, который вы пишете (в каждой итерации общения, чтобы не приходилось искать в истории переписки ссылку). При использовании электронной почты в теме письма указывайте “Вики-конспекты: Название вики-конспекта”. Отсутствие словосочетания "Вики-конспекты" может сказаться на времени проверки конспекта.
  4. Ставить замечания к конспекту может не только ваш куратор конспекта, в том числе и после принятия конспекта. Их тоже надо учитывать.
  5. Не помечайте замечания, эти метки — для кураторов конспектов.

Викификация

  1. Смотрите в качестве примера на конспекты, которые отмечены как хорошие.
  2. В конспекте не должно быть орфографических, пунктуационных, речевых, фактических, логических и других ошибок. Используйте spell checker.
  3. Используйте вики-шаблоны Шаблон: Определение, Шаблон: Теорема, Шаблон: Лемма, Шаблон: Утверждение, Шаблон: Задача (Справка по шаблонам).
  4. Если ваш конспект написан про какое-то конкретное понятие или теорему, не надо делать отдельный пункт "Формулировка":
плохо
хорошо
  1. Приводите английские названия терминов, теорем, имен алгоритмов и т.д. Их лучше писать в скобках курсивом после их русских названий.
  2. Вместо черточки “-” используйте тире “—”. Для этого можно использовать Шаблон:---. Про правила использования читать здесь
  3. Редактировать можно не только свои конспекты — используйте “концепцию вики”
  4. Не используйте тег <br> . Для перевода строки в вики надо вставлять пустую строку. Видимо, единственное место, где можно использовать его — внутри шаблонов — там переводы строки почему-то не работают.
  5. Ставьте категорию [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]] и подкатегорию с названием подтемы (например, [[Категория: Динамическое программирование]]). Список подкатегорий тут.
  6. Оформляйте ссылки на источники правильно. Пример хорошего оформления — конспекты Алгоритм Укконена и Правило Лаулера.
  7. Не используйте сокращения.

Картинки

  1. Картинки, где только возможно, надо делать в векторе. Для этого можно пользоваться Microsoft Visio, Inkscape, Graphviz, Metapost и им подобными.

Источники информации

  1. Используйте ссылки на другие конспекты.
  2. В конспекте должны быть указаны источники или литература. Причем указывать ссылки не просто на википедию, а на конкретную статью (как Википедия — Экспоненциальная запись, на английскую — как Wikipedia — Scientific notation). Для книг достаточно указать автора, название, издание и номер страницы.
  3. Нарушения авторского права недопустимы.

TeX

  2. Использование тега <tex> вместо <math> обязательно. Везде.
  3. По согласованию с куратором: если лень постоянно писать <tex> </tex> , можно обернуть всю статью в <wikitex> </wikitex> , а потом обособлять формулы в $ $(например, <wikitex> Для любого $ \alpha $ верно $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 $ </wikitex> ), но лучше так не делать. В частности, проблемы возникают если внутри тега wikitex находится несколько заголовков — ломается их редактирование по отдельности.
  4. Формулы с дробями можно увеличивать для повышения читаемости, если кажется, что они рендерятся слишком мелко, но не надо злоупотреблять. Для этого используйте параметр dpi в теге tex. Пример: <tex dpi = "180">\frac {\omega_n(x)} {(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}</tex>
  5. В качестве знака умножения нужно использовать \times или \cdot, а не звездочку. Сравните: [math]2 * 2 = 2 \times 2 = 2 \cdot 2 = 4[/math].
  6. Не опускайте знаки умножения, конъюнкции, скобки и т.п., если это может привести к неоднозначности.

Псевдокод

(правила, в основном, отсюда Участник: Kirelagin/Оформление#Псевдокод)

  1. Используйте максимально компактный и читаемый псевдокод.
  2. Не ставьте фигурные скобки. Угадайте, для чего они нужны? Чтобы парсер языка было легче писать. Человеку они только мешают. Используйте отступы для группировки. (Python-style)
  3. Не ставьте круглые скобки вокруг внешнего условия if'а, while'а и т.п.
  4. Обозначайте присвоение нормально, с помощью знака «=», а сравнение как «==» (всё равно придётся слезать с паскаля).
  5. Не вводите какие-то левые операторы. Например, если кладёте что-то в очередь, так и напишите: q.push(a).
  6. TeX в псевдокоде можно использовать только в случае какого-то нестандартного оператора(а перед этим хорошо подумать и посмотреть предыдущий пункт)
  7. Не надо описывать ввод данных и вывод данных. Оформляйте псевдокод как функцию, принимающую входные данные и возвращающую результат.
  8. Обычные правила хорошего кода:
    • Ставим пробелы между операндами и бинарными операторами(«1 + 2», а не «1+2»). После унарных операторов перед операндом пробел ставить не нужно.
    • Не ставим пробел перед скобкой - вызовом функции(«f(x)», а не «f (x)»)
    • Пробел после запятой, разделяющей аргументы функции
    • Используем какой-то определённый стиль именования переменных(я бы рекомендовал lowerCamelCase для переменных и функций и UpperCamelCase для классов)

теорема Вагнера

Определение:
Минор графа (англ. Graph minor) G будем называть граф H, если H может быть образован из G удалением рёбер и вершин и стягивания рёбер.
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Обсуждение:Дискретная_математика_и_алгоритмы&oldid=61988»