Обсуждение:Метрические пространства — различия между версиями
Sementry (обсуждение | вклад) (→Следствие из теоремы Бэра) |
(→Определение всюду плотности) |
||
| Строка 14: | Строка 14: | ||
(TODO:ох, что бы это значило. Видимо, что множество действительных чисел строится включением пределов последовательностей рациональных.) | (TODO:ох, что бы это значило. Видимо, что множество действительных чисел строится включением пределов последовательностей рациональных.) | ||
: Да, так и есть. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 00:22, 5 января 2013 (GST) | : Да, так и есть. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 00:22, 5 января 2013 (GST) | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Кажется, что всюду плотность определяется для топологических пространств, а не для метрических. --Кожевников И. 20:23, 15 января 2013 (GST) | ||
== Следствие из теоремы Бэра == | == Следствие из теоремы Бэра == | ||
Версия 19:19, 15 января 2013
Содержание
Определение открытых множеств
Множества, принадлежащие называются открытыми. (по Хаусдорфу ???)
- WAT. Перенес этот непонятный вне контекста вопрос из статьи сюда. --Мейнстер Д. 21:58, 4 января 2013 (GST)
Метрическая топология
... (если считать очевидным факт, что несчетное объединение несчетных множеств есть несчетное множество. Понятно, что счетным оно быть не может, но неясно как выбрать) ...
- Есть еще такие, кому это неочевидно? --Мейнстер Д. 00:22, 5 января 2013 (GST)
Нормальность МП
(TODO: вообще в аксиоме говорится про окрестности, а не шары, важно ли это?)
- Ну шар же являяяется окрестностью! Удолил. --Мейнстер Д. 00:22, 5 января 2013 (GST)
Определение всюду плотности
(TODO:ох, что бы это значило. Видимо, что множество действительных чисел строится включением пределов последовательностей рациональных.)
- Да, так и есть. --Мейнстер Д. 00:22, 5 января 2013 (GST)
Кажется, что всюду плотность определяется для топологических пространств, а не для метрических. --Кожевников И. 20:23, 15 января 2013 (GST)
Следствие из теоремы Бэра
- (TODO: Што? Как?)
- А подумать, что такое вещественная ось, и проверить, не удовлетворяет ли она условию следствия? Удолил. --Мейнстер Д. 00:22, 5 января 2013 (GST)
- по-моему, предположение "объясняет природу вещественной оси" подразумевает, что становится интуитивно ясно, почему она несчетна, тут же формально понятно, что не может быть счетной, но вроде нифига не интуитивно --Дмитрий Герасимов 09:13, 13 января 2013 (GST)
- Тут нужна особая интуиция, геометрическая --Мейнстер Д. 20:49, 13 января 2013 (GST)
- по-моему, предположение "объясняет природу вещественной оси" подразумевает, что становится интуитивно ясно, почему она несчетна, тут же формально понятно, что не может быть счетной, но вроде нифига не интуитивно --Дмитрий Герасимов 09:13, 13 января 2013 (GST)
- А подумать, что такое вещественная ось, и проверить, не удовлетворяет ли она условию следствия? Удолил. --Мейнстер Д. 00:22, 5 января 2013 (GST)
- "Полное МП без изолированных точек несчетно" — что-то я никак не могу понять, почему с изолированныии точками абсолютно так же нельзя применить теорему Бэра? --Дмитрий Герасимов 09:13, 13 января 2013 (GST)
- Потому что шар должен всегда иметь центр в некотором элементе пространства, для изолированной точки такого элемента (отличного от нее самой) может не найтись. Добавил в статью чуть более подробное обоснование нигде не плотности , которое использует отсутствие изолированных точек. --Мейнстер Д. 20:49, 13 января 2013 (GST)
