Обсуждение:Нормированные пространства — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м
Строка 20: Строка 20:
 
* Рассмотрим последовательность в нашей фигуре. Из неё можно выделить выделить сходящуюся подпоследовательность так как она принадлежит компакту.
 
* Рассмотрим последовательность в нашей фигуре. Из неё можно выделить выделить сходящуюся подпоследовательность так как она принадлежит компакту.
 
** Мы пока что знаем только, что наша фигура замкнута и ограничена. Не всегда из замкнутой и ограниченной фигуры можно выделить сходящуюся подпоследовательность, вернее, для <tex> R^n </tex> всегда, но это надо отдельно доказать. Информация о параллелепипеде тут оказывается как-то ни при чем. Между тем, можно доказать компактность самой фигуры точно так же, как доказывается компактность параллелепипеда. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 17:04, 12 июня 2011 (UTC)
 
** Мы пока что знаем только, что наша фигура замкнута и ограничена. Не всегда из замкнутой и ограниченной фигуры можно выделить сходящуюся подпоследовательность, вернее, для <tex> R^n </tex> всегда, но это надо отдельно доказать. Информация о параллелепипеде тут оказывается как-то ни при чем. Между тем, можно доказать компактность самой фигуры точно так же, как доказывается компактность параллелепипеда. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 17:04, 12 июня 2011 (UTC)
 +
** "В силу ограниченности поместим наше множество в <tex>n</tex>-мерный параллелепипед." Поэтому можно выделить сходящеюся в фигуре последовательность.

Версия 20:34, 12 июня 2011


  • Но, поскольку [math]\|(x_n + y_n) - (x + y)\| \ge 0[/math] по определению нормы, то по принципу сжатой переменной [math]x_n + y_n \rightarrow x + y[/math].
    • Это зачем? Стремления нормы разности к нулю уже достаточно. Поправьте меня, если ошибаюсь, если не поправите, удалю ближе к экзамену. --Мейнстер Д. 23:56, 8 июня 2011 (UTC)
      • Там говорится о стремлении к нулю немного другой последовательности: [math]\|(x_n + y_n) - (x + y)\| \le \|x_n - x\| + \|y_n - y\| \rightarrow 0[/math]. Принцип сжатой переменной все равно применяется. Dmitriy D. 15:10, 11 июня 2011 (UTC)
        • Хм, ладно, можно так сказать. Просто это немного сбивает с толку. --Мейнстер Д. 23:54, 11 июня 2011 (UTC)


  • А еще я не понимаю, как строго доказывается третий пункт арифметики предела. --Мейнстер Д. 23:54, 11 июня 2011 (UTC)


  • И, да, я правильно понимаю, что у нас в билетах нет ничего про пространство последовательностей? --Мейнстер Д. 01:17, 12 июня 2011 (UTC)


  • Мелочь, конечно, но автор этого обобщения теоремы Пифагора ну никак не Пифагор) --Дмитрий Герасимов 07:55, 12 июня 2011 (UTC)


  • Рассмотрим последовательность в нашей фигуре. Из неё можно выделить выделить сходящуюся подпоследовательность так как она принадлежит компакту.
    • Мы пока что знаем только, что наша фигура замкнута и ограничена. Не всегда из замкнутой и ограниченной фигуры можно выделить сходящуюся подпоследовательность, вернее, для [math] R^n [/math] всегда, но это надо отдельно доказать. Информация о параллелепипеде тут оказывается как-то ни при чем. Между тем, можно доказать компактность самой фигуры точно так же, как доказывается компактность параллелепипеда. --Мейнстер Д. 17:04, 12 июня 2011 (UTC)
    • "В силу ограниченности поместим наше множество в [math]n[/math]-мерный параллелепипед." Поэтому можно выделить сходящеюся в фигуре последовательность.