Редактирование: Обсуждение:Подсчет деревьев

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
 
{{Утверждение
 
{{Утверждение
|statement=Число помеченных корневых деревьев с <tex>k</tex> листьями и <tex>m</tex> вершинами, у которых номер предка меньше номера вершины, есть <tex>P_{m,k} = k\cdot P_{m-1,k}+(m-k))\cdot P_{m-1,k-1}</tex>.<br>
+
|statement=Число помеченных корневых деревьев с <tex>k</tex> листьями и <tex>m</tex> вершинами есть <tex>P_{m,k} = k\cdot P_{m-1,k}+(m-k))\cdot P_{m-1,k-1}</tex>.<br>
 +
Причем номер предка всегда меньше номера вершины. <tex>P_{i,i} = 0, \forall i \in N</tex>; <tex>P_{i,0} = 0, \forall i \in N, i \neq 1 </tex><br><br> '''не очень понятно. это ограничение или тебе так удобнее считать? базу утверждения лучше вынести в другое место'''
 
|proof =
 
|proof =
База утверждения <tex>P_{i,i} = 0, \forall i \in N</tex>; <tex>P_{i,0} = 0, \forall i \in N, i \neq 1 </tex><br>
+
Рассмотрим каждое слагаемое в данной формуле:<br>
Рассмотрим каждое слагаемое в данной формуле <tex>P_{m,k} = k\cdot P_{m-1,k}+(m-k))\cdot P_{m-1,k-1}</tex> :<br>
 
 
1) <tex>k\cdot P_{m-1,k}</tex> обозначает, что мы можем подвесить ещё одну вершину к любому из <tex>k</tex> листьев. Тогда количество листьев не изменится, а количество вершин увеличится на одну.<br>
 
1) <tex>k\cdot P_{m-1,k}</tex> обозначает, что мы можем подвесить ещё одну вершину к любому из <tex>k</tex> листьев. Тогда количество листьев не изменится, а количество вершин увеличится на одну.<br>
 
2) <tex>(m-k)\cdot P_{m-1,k-1}</tex> обозначает, что мы можем подвесить ещё одну вершину к любой вершине, не являющийся листом. Таких вершин <tex>(m-k)</tex>. Тогда количество листьев и количество вершин увеличится на один.<br>
 
2) <tex>(m-k)\cdot P_{m-1,k-1}</tex> обозначает, что мы можем подвесить ещё одну вершину к любой вершине, не являющийся листом. Таких вершин <tex>(m-k)</tex>. Тогда количество листьев и количество вершин увеличится на один.<br>
 
Так как мы рассмотрели все возможные варианты присоединения новой вершины, то данная формула <tex>P_{m,k} = k\cdot P_{m-1,k}+(m-k)\cdot P_{m-1,k-1}</tex> верна.<br>
 
Так как мы рассмотрели все возможные варианты присоединения новой вершины, то данная формула <tex>P_{m,k} = k\cdot P_{m-1,k}+(m-k)\cdot P_{m-1,k-1}</tex> верна.<br>
 
}}
 
}}
Комбинаторное представление можно записать так : <tex>P_{m} = z\times P_{m-1}</tex> , где <tex>P_{i}</tex> - количество деревьев с <tex>i</tex> вершинами, причем <tex>P_{0} = \varepsilon</tex>.<br>
+
 
 +
'''то есть получается, что это просто реккурента? А нет более интересных результатов, типа комбинаторного представления\производящей функции?'''
 
Пример <br>
 
Пример <br>
 
[[Файл:0List.png|100px]] <tex>m=1</tex> [[Файл:1List.png|100px]] <tex>m=2</tex> [[Файл:2List.png|400px]] <tex>m=3</tex> [[Файл:3List.png|600px]] <tex>m=4</tex> <br>
 
[[Файл:0List.png|100px]] <tex>m=1</tex> [[Файл:1List.png|100px]] <tex>m=2</tex> [[Файл:2List.png|400px]] <tex>m=3</tex> [[Файл:3List.png|600px]] <tex>m=4</tex> <br>

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблон, используемый на этой странице: