Обсуждение:Процесс Каратеодори — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Определение мю* измеримости)
 
(не показано 18 промежуточных версий 6 участников)
Строка 7: Строка 7:
 
<tex>A = \bigcup\limits_{n = 1}^{\infty} A_n</tex>, <tex>B = \bigcap\limits_{n = 1}^{\infty} B_n</tex> — A всегда больше , B всегда уменьшается. Так почему же из того, что <tex>A_n \subset E \subset B_n</tex> следует <tex>A \subset E \subset B</tex>? --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 09:22, 31 декабря 2011 (MSK)
 
<tex>A = \bigcup\limits_{n = 1}^{\infty} A_n</tex>, <tex>B = \bigcap\limits_{n = 1}^{\infty} B_n</tex> — A всегда больше , B всегда уменьшается. Так почему же из того, что <tex>A_n \subset E \subset B_n</tex> следует <tex>A \subset E \subset B</tex>? --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 09:22, 31 декабря 2011 (MSK)
 
: Не вижу в этом никаких проблем. Объединение подмножеств какого-то множества тоже является его подмножеством, пересечение надмножеств, содержащих множество, тоже его содержит, так что здесь все корректно. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 03:18, 6 января 2012 (MSK)
 
: Не вижу в этом никаких проблем. Объединение подмножеств какого-то множества тоже является его подмножеством, пересечение надмножеств, содержащих множество, тоже его содержит, так что здесь все корректно. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 03:18, 6 января 2012 (MSK)
 +
:: Из твоего объяснения я ничего не понял, но подумал сам ещё раз, и понял что я был упорот =) --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 03:30, 6 января 2012 (MSK)
 +
 
== опечатка? ==
 
== опечатка? ==
 
<tex>(X, \mathcal{R}, \mu) \to (X, 2^X, \mu^*) \to (X, \mathcal{A}, \mu)</tex> <br>
 
<tex>(X, \mathcal{R}, \mu) \to (X, 2^X, \mu^*) \to (X, \mathcal{A}, \mu)</tex> <br>
 
в дальнейшем первоначальная мера называется m<br>
 
в дальнейшем первоначальная мера называется m<br>
 
должно быть: <tex>(X, \mathcal{R}, m) \to (X, 2^X, \mu^*) \to (X, \mathcal{A}, \mu)</tex>
 
должно быть: <tex>(X, \mathcal{R}, m) \to (X, 2^X, \mu^*) \to (X, \mathcal{A}, \mu)</tex>
 +
 +
== Полнота ==
 +
Вроде бы, вместо <tex>\mu^*E\geq \mu^*(E\cap B) - \mu^*(E\cap\bar B)</tex> должно быть <tex>\mu^*E\geq \mu^*(E\cap B) + \mu^*(E\cap\bar B)</tex>, именно это нужно проверять для установления того, хорошо ли <tex>B</tex> разбивает <tex>E</tex>. Если с минусом, то это более слабое утверждение и вообще какой-то укур.  --[[Участник:Glukos|Иван Раков]] 09:18, 6 января 2012 (MSK)
 +
: Пофиксил, в том числе не только это, проверьте, а. --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 17:36, 6 января 2012 (MSK)
 +
 +
== Критерий <tex>\mu</tex>-измеримости ==
 +
а вообще не <tex>\mu</tex>* ли?
 +
 +
Мы нашли пару измеримых множеств, между которыми вставлено <tex>E</tex>. <tex>\mu(B\setminus A) = 0</tex>. Значит, по полноте <tex> \mu </tex>, утверждение верно.
 +
 +
вообще по непрерывности.
 +
 +
: Исправил. Вообще, мог бы и сам пофиксить. И, блин, подписывайтесь, страна должна знать своих героев! --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 02:51, 10 января 2012 (MSK)
 +
:: Подписи нужны скорее для того, чтобы можно было понять кто - что написал. --[[Участник:Rybak|Андрей Рыбак]] 04:21, 10 января 2012 (MSK)
 +
:::"мог бы"? ну ок) в следующий раз буду сама всё фигачить, ога)--[[Участник:Yonkaps|Yonkaps]] 04:34, 10 января 2012 (MSK)
 +
:::: лол --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 05:27, 10 января 2012 (MSK)
 +
 +
== Определение мю* измеримости ==
 +
 +
:В [[Мера, порожденная внешней мерой]] правильное определение мю* измеримости, а тут лажа. Я прав? --[[Участник:Rybak|Андрей Рыбак]] 07:11, 11 января 2012 (MSK)
 +
:: Так это же одно и то же. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 07:25, 11 января 2012 (MSK)
 +
::: Я имею в виду то, что сначала мы определяем мю*измеримые множества (", если оно хорошо разбивает всякое множество"), а потом говорим, что все мю*измеримые - это алгебра, а не наоборот --[[Участник:Rybak|Андрей Рыбак]] 07:35, 11 января 2012 (MSK)
 +
::: То есть должно быть так --[[Участник:Rybak|Андрей Рыбак]] 07:37, 11 января 2012 (MSK)
 +
{{Определение
 +
|definition=Если <tex>A</tex> {{---}} <tex>\mu^*</tex>-измеримо, то  <tex>A\in \mathcal{A}</tex>.
 +
}}
 +
::: Мю*-измеримые множества мы уже определили, то, что они являются алгеброй, доказали, так что это просто пояснение, ничего нового мы не определяем. Наверно, стоит убрать рамочку определения. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 07:42, 11 января 2012 (MSK)
 +
:::: Согласен --[[Участник:Rybak|Андрей Рыбак]] 07:46, 11 января 2012 (MSK)
 +
:::: [[Процесс Каратеодори#Некоторые свойства полученной меры]] --[[Участник:Rybak|Андрей Рыбак]] 07:49, 11 января 2012 (MSK)

Текущая версия на 07:49, 11 января 2012

Проверено[править]

Вроде все адекватно, поправил кое-какие мелочи, но лучше ещё внимательных читателей. --Дмитрий Герасимов 08:35, 31 декабря 2011 (MSK)

Подтверждаю, что все адекватно, снял плашку про читателей. --Мейнстер Д. 03:18, 6 января 2012 (MSK)

Следствие[править]

[math]A = \bigcup\limits_{n = 1}^{\infty} A_n[/math], [math]B = \bigcap\limits_{n = 1}^{\infty} B_n[/math] — A всегда больше , B всегда уменьшается. Так почему же из того, что [math]A_n \subset E \subset B_n[/math] следует [math]A \subset E \subset B[/math]? --Дмитрий Герасимов 09:22, 31 декабря 2011 (MSK)

Не вижу в этом никаких проблем. Объединение подмножеств какого-то множества тоже является его подмножеством, пересечение надмножеств, содержащих множество, тоже его содержит, так что здесь все корректно. --Мейнстер Д. 03:18, 6 января 2012 (MSK)
Из твоего объяснения я ничего не понял, но подумал сам ещё раз, и понял что я был упорот =) --Дмитрий Герасимов 03:30, 6 января 2012 (MSK)

опечатка?[править]

[math](X, \mathcal{R}, \mu) \to (X, 2^X, \mu^*) \to (X, \mathcal{A}, \mu)[/math]
в дальнейшем первоначальная мера называется m
должно быть: [math](X, \mathcal{R}, m) \to (X, 2^X, \mu^*) \to (X, \mathcal{A}, \mu)[/math]

Полнота[править]

Вроде бы, вместо [math]\mu^*E\geq \mu^*(E\cap B) - \mu^*(E\cap\bar B)[/math] должно быть [math]\mu^*E\geq \mu^*(E\cap B) + \mu^*(E\cap\bar B)[/math], именно это нужно проверять для установления того, хорошо ли [math]B[/math] разбивает [math]E[/math]. Если с минусом, то это более слабое утверждение и вообще какой-то укур. --Иван Раков 09:18, 6 января 2012 (MSK)

Пофиксил, в том числе не только это, проверьте, а. --Дмитрий Герасимов 17:36, 6 января 2012 (MSK)

Критерий [math]\mu[/math]-измеримости[править]

а вообще не [math]\mu[/math]* ли?

Мы нашли пару измеримых множеств, между которыми вставлено [math]E[/math]. [math]\mu(B\setminus A) = 0[/math]. Значит, по полноте [math] \mu [/math], утверждение верно.

вообще по непрерывности.

Исправил. Вообще, мог бы и сам пофиксить. И, блин, подписывайтесь, страна должна знать своих героев! --Мейнстер Д. 02:51, 10 января 2012 (MSK)
Подписи нужны скорее для того, чтобы можно было понять кто - что написал. --Андрей Рыбак 04:21, 10 января 2012 (MSK)
"мог бы"? ну ок) в следующий раз буду сама всё фигачить, ога)--Yonkaps 04:34, 10 января 2012 (MSK)
лол --Мейнстер Д. 05:27, 10 января 2012 (MSK)

Определение мю* измеримости[править]

В Мера, порожденная внешней мерой правильное определение мю* измеримости, а тут лажа. Я прав? --Андрей Рыбак 07:11, 11 января 2012 (MSK)
Так это же одно и то же. --Мейнстер Д. 07:25, 11 января 2012 (MSK)
Я имею в виду то, что сначала мы определяем мю*измеримые множества (", если оно хорошо разбивает всякое множество"), а потом говорим, что все мю*измеримые - это алгебра, а не наоборот --Андрей Рыбак 07:35, 11 января 2012 (MSK)
То есть должно быть так --Андрей Рыбак 07:37, 11 января 2012 (MSK)
Определение:
Если [math]A[/math][math]\mu^*[/math]-измеримо, то [math]A\in \mathcal{A}[/math].
Мю*-измеримые множества мы уже определили, то, что они являются алгеброй, доказали, так что это просто пояснение, ничего нового мы не определяем. Наверно, стоит убрать рамочку определения. --Мейнстер Д. 07:42, 11 января 2012 (MSK)
Согласен --Андрей Рыбак 07:46, 11 января 2012 (MSK)
Процесс Каратеодори#Некоторые свойства полученной меры --Андрей Рыбак 07:49, 11 января 2012 (MSK)