Обсуждение:Теорема Жордана — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 7: Строка 7:
  
 
Ребят, мне кажется, или доказательство утверждения про равномерную сходимость ряда фурье нифига не расписано? --[[Участник:System29a|System29a]] 21:07, 26 июня 2012 (GST)
 
Ребят, мне кажется, или доказательство утверждения про равномерную сходимость ряда фурье нифига не расписано? --[[Участник:System29a|System29a]] 21:07, 26 июня 2012 (GST)
 +
 +
{{Теорема
 +
|statement=
 +
Пусть <tex>f\in CV </tex> (<tex> f </tex> — непрерывная, ограниченной вариации). Тогда <tex> \forall x: f</tex> раскладывается в равномерно сходящийся ряд Фурье.
 +
|proof=
 +
Применим прошлую теорему. Получим, что сходится к числу <tex>\frac{f(x+0)+f(x-0)}{2}</tex>.
 +
 +
Так как функция непрерывна, <tex>f(x+0)=f(x-0)</tex>.
 +
}}
 +
что значит <tex> \forall x: f</tex>? кроме того, указано, что ряд фурье равномерно сходится, но не указано, на каком промежутке.[[Участник:Glukos|Иван Раков]] 21:40, 26 июня 2012 (GST)

Версия 20:40, 26 июня 2012

Правда ли, что [math]\|f\|_c[/math] — супремум? --Андрей Комаров 21:41, 25 июня 2012 (GST)

Правда --Андрей Комаров 21:43, 25 июня 2012 (GST)
Спасибо! --Андрей Комаров 21:43, 25 июня 2012 (GST)

В первом утверждении бред на бреде и бредом погоняет. В условии — суммы Фейера, а в доказательстве — частичные суммы. Рассматривается норма функции, не являющейся непрерывной, в пространстве непрерывных функций. Полиномом наилучшего приближения [math] f [/math] в [math] C [/math] является обычный полином, а не тригонометрический, соответственно, теорема Вейерштрасса для него неприменима. Переход от модуля к норме тоже какой-то мутный. Что делать будем? --Мейнстер Д. 20:03, 26 июня 2012 (GST)

\sigma (f) — ряд Фурье, а не суммы Фейера. И Виталя с Артемом говорят, что то, что мы берем норму || ||_C у функции не в C — это нормально.--Дмитрий Герасимов 20:40, 26 июня 2012 (GST)

Ребят, мне кажется, или доказательство утверждения про равномерную сходимость ряда фурье нифига не расписано? --System29a 21:07, 26 июня 2012 (GST)

Теорема:
Пусть [math]f\in CV [/math] ([math] f [/math] — непрерывная, ограниченной вариации). Тогда [math] \forall x: f[/math] раскладывается в равномерно сходящийся ряд Фурье.
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]

Применим прошлую теорему. Получим, что сходится к числу [math]\frac{f(x+0)+f(x-0)}{2}[/math].

Так как функция непрерывна, [math]f(x+0)=f(x-0)[/math].
[math]\triangleleft[/math]

что значит [math] \forall x: f[/math]? кроме того, указано, что ряд фурье равномерно сходится, но не указано, на каком промежутке.Иван Раков 21:40, 26 июня 2012 (GST)