Редактирование: Операции анализа с функциональными рядами

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 43: Строка 43:
 
<tex>f(x) = \sum \limits_{k = 1}^{\infty} f_k(x)</tex>, <tex>A = \sum \limits_{k = 1}^{\infty} A_k</tex>,  
 
<tex>f(x) = \sum \limits_{k = 1}^{\infty} f_k(x)</tex>, <tex>A = \sum \limits_{k = 1}^{\infty} A_k</tex>,  
  
<tex>f(x) = S_n(x) + R_n(x)</tex> , где <tex>R_n(x) = \sum \limits_{k = n + 1}^{\infty} f_k(x) </tex>
+
<tex>f(x) = S_n(x) + R_n(x)</tex> , где <tex>R_n(x) = \sum \limits_{k = n + 1}^{\infty}</tex>
  
Аналогично : <tex>A = S_n + R_n</tex>, где <tex>R_n = \sum \limits_{k = n + 1}^{\infty} A_k </tex>
+
Аналогично : <tex>A = S_n + R_n</tex>, где <tex>R_n = \sum \limits_{k = n + 1}^{\infty}</tex>
  
 
Надо доказать, что <tex>\lim \limits_{x \to a} f(x) = A</tex>. Составляем модуль разности : <tex>|f(x) - A| = </tex>
 
Надо доказать, что <tex>\lim \limits_{x \to a} f(x) = A</tex>. Составляем модуль разности : <tex>|f(x) - A| = </tex>
Строка 159: Строка 159:
 
Пусть <tex>g(x) = \sum\limits_{n = 1}^{\infty}f_n'(x)</tex>.  
 
Пусть <tex>g(x) = \sum\limits_{n = 1}^{\infty}f_n'(x)</tex>.  
  
Ряд из <tex>f_n'</tex> - равномерно сходится, следовательно <tex>g</tex> непрерывна на <tex>\langle a, b \rangle </tex>, тогда по теореме о почленном интегрировании функцию можно записать в виде:
+
Ряд из <tex>f_n'</tex> - равномерно сходится, следовательно <tex>g</tex> непрерывна на <tex>\langle a, b \rangle </tex>, тогда по теореме о почленном интегрировании функцию можно записать в виде :
  
 
<tex> \int\limits_{c}^{x}g(t)dt = \sum\limits_{n = 1}^{\infty} \int\limits_{c}^{x}f_n'(t)dt =  
 
<tex> \int\limits_{c}^{x}g(t)dt = \sum\limits_{n = 1}^{\infty} \int\limits_{c}^{x}f_n'(t)dt =  

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: