Определение матроида — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Аксиоматическое определение)
(Источники информации)
Строка 27: Строка 27:
 
== Источники информации ==
 
== Источники информации ==
  
''Асанов М. О., Баранский В. А., Расин В. В.'' - Дискретная математика: Графы, матроиды, алгоритмы. '''ISBN 978-5-8114-1068-2'''<br />
+
*''Асанов М. О., Баранский В. А., Расин В. В.'' - Дискретная математика: Графы, матроиды, алгоритмы. '''ISBN 978-5-8114-1068-2'''<br />
[[Wikipedia:Matroid]]<br />
+
*[[Wikipedia:Matroid]]<br />
[[Wikipedia:Antimatroid]]<br />
+
*[[Wikipedia:Antimatroid]]<br />
[[Wikipedia:Oriented_Matroid]]
+
*[[Wikipedia:Oriented_Matroid]]
[[Категория:Алгоритмы и структуры данных]]
+
*[[Категория:Алгоритмы и структуры данных]]
 
[[Категория:Матроиды]]
 
[[Категория:Матроиды]]

Версия 15:41, 6 мая 2014

Аксиоматическое определение

Определение:
Матроид — пара [math]\langle X,I \rangle[/math], где [math]X[/math] — конечное множество, называемое носителем матроида[math]\mathrm{(ground \ set)}[/math], а [math]I[/math] — некоторое множество подмножеств [math]X[/math], называемое семейством независимых множеств[math]\mathrm{(independent \ sets)}[/math] , то есть [math]I \subset 2^X [/math]. При этом должны выполняться следующие условия:
  1. [math]\varnothing \in I[/math]
  2. если [math]A \in I [/math] и [math] B \subset A[/math], то [math]B \in I[/math]
  3. если [math]A,B \in I[/math] и [math]|A| \gt |B|[/math], то [math] \exists \, x \in A \setminus B : B \cup \{x\} \in I[/math]


Определение:
База матроида — максимальное по включению независимое множество .


Определение:
Зависимое множество — подмножество носителя матроида, не являющееся независимым.


Определение:
Цикл матроида — минимальное по включению зависимое множество.


См. также

Источники информации