Определение матроида — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Аксиоматическое определение)
Строка 10: Строка 10:
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition=
 
|definition=
'''База матроида''' (англ. ''basis'') {{---}} максимальное по включению независимое множество .
+
'''База матроида''' (англ. ''base'') {{---}} максимальное по включению независимое множество .
 
}}
 
}}
 
{{Определение
 
{{Определение
Строка 18: Строка 18:
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition=
 
|definition=
'''Цикл матроида''' (англ. ''circuit'') {{---}} минимальное по включению зависимое множество.
+
'''Цикл матроида''' (англ. ''cicruit'') {{---}} минимальное по включению зависимое множество.
 
}}
 
}}
  

Версия 23:54, 18 мая 2014

Аксиоматическое определение

Определение:
Матроид (англ. matroid) — пара [math]\langle X,I \rangle[/math], где [math]X[/math] — конечное множество, называемое носителем матроида (англ. ground set), а [math]I[/math] — некоторое множество подмножеств [math]X[/math], называемое семейством независимых множеств (англ. independent sets), то есть [math]I \subset 2^X [/math]. При этом должны выполняться следующие условия:
  1. [math]\varnothing \in I[/math]
  2. если [math]A \in I [/math] и [math] B \subset A[/math], то [math]B \in I[/math]
  3. если [math]A,B \in I[/math] и [math]|A| \gt |B|[/math], то [math] \exists \, x \in A \setminus B : B \cup \{x\} \in I[/math]


Определение:
База матроида (англ. base) — максимальное по включению независимое множество .


Определение:
Зависимое множество (англ. dependent set) — подмножество носителя матроида, не являющееся независимым.


Определение:
Цикл матроида (англ. cicruit) — минимальное по включению зависимое множество.


См. также

Источники информации