Редактирование: Оптимальное хранение словаря в алгоритме Хаффмана

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 81: Строка 81:
  
 
=== Передача информации для восстановления листьев ===
 
=== Передача информации для восстановления листьев ===
Алфавит нам будет дан изначально, не будет лишь кодов каждого символа, следовательно нам нужно просто указать, какой лист в дереве соответствует каждому символу. Занумеруем подряд все символы алфавита. Сопоставим каждому символу алфавита код фиксированной <tex>c'</tex> длины <tex> \lceil \log _2 \rceil n</tex> — его порядковый номер в алфавите, записанный в двоичной системе счисления. Все коды имеют фиксированную длину, а значит легко понять где заканчивается один, и начинается другой код. Тогда, если выписать подряд коды <tex>c'</tex> для всех символов в том порядке, в котором обход в глубину посещает соответствующие им листы, несложно восстановить, какому символу какой код <tex>c</tex> соответствует. Когда мы, в результате обхода в глубину, пришли в вершину, у которой нет детей, мы возьмем следующий переданный нам номер, посмотрим в нашем алфавите что это за символ, и присвоим текущей вершине этот символ.
 
  
=== Отсутствие некоторых символов в тексте ===
+
Алфавит у нас будет изначально, не будет лишь кодов каждого символа, следовательно нам нужно просто указать, какой лист в дереве соответствует каждому символу. Занумеруем подряд все символы алфавита. Сопоставим каждому символу алфавита код фиксированной <tex>c'</tex> длины <tex> \lceil \log _2 \rceil n</tex> — его порядковый номер в алфавите, записанный в двоичной системе счисления. Все коды имеют фиксированную длину, а значит легко понять где заканчивается один, и начинается другой код. Тогда, если выписать подряд коды <tex>c'</tex> для всех символов в том порядке, в котором обход в глубину посещает соответствующие им листы, несложно восстановить, какому символу какой код <tex>c</tex> соответствует. Когда мы, в результате обхода в глубину, пришли в вершину, у которой нет детей, мы возьмем следующий переданный нам номер, посмотрим в нашем алфавите что это за символ, и присвоим текущей вершине этот символ.
Предположим теперь, что не все символы из алфавита были использованы в тексте, тогда возникает вопрос: получив очередной код, как узнать какому символу он принадлежит? Для решения этой проблемы поступим следующим образом: выпишем подряд коды <tex>c'</tex> в том порядке, в котором обход в глубину посещает соответствующие им листы, лишь для тех символов, что были использованы в нашем сообщении. Тогда встретив очередной символ, мы гарантированно будем знать, что он встречался в нашем сообщении.
 
  
 
=== Используемая память ===
 
=== Используемая память ===
Строка 92: Строка 90:
 
Итого, задача решена с использованием <tex>n \lceil \log_2 \rceil n + 2n - 1 + 32 = n \lceil \log_2 \rceil n + 2n + 31 </tex> бит.
 
Итого, задача решена с использованием <tex>n \lceil \log_2 \rceil n + 2n - 1 + 32 = n \lceil \log_2 \rceil n + 2n + 31 </tex> бит.
  
Если же были использованы не все символы, то будет использовано <tex>k \lceil \log_2 \rceil n + 2k - 1 + 32 = k \lceil \log_2 \rceil n + 2k + 31 </tex> бит, где <tex>k</tex> — количество использованных символов.
+
=== Реализация ===
 +
<span style="color:Green">// s — наша строка обхода, tree[] — дерево вершин, code — текущий код, alphabet[] — массив кодов символов, </span>
 +
<span style="color:Green">// c'[] — номера символов в порядке обхода</span>
 +
'''function''' huffman():
 +
<span style="color:Green">//текущая вершина - корень дерева</span>
 +
curV = root
 +
'''for''' i = 0..n - 2
 +
'''if''' s[i] == 'D'
 +
curV = tree[curV].leftChild
 +
code += '0'
 +
'''if''' curV не имеет детей
 +
alphabet[следующий номер c'].push(code)
 +
'''else'''
 +
'''while''' curV является правым ребенком и curV не корень
 +
curV = tree[curV].parent
 +
удалить из code последний символ
 +
curV = tree[curV].rightChild
 +
code += '1'
 +
'''if''' curV не имеет детей
 +
alphabet[следующий номер c'].push(code)
  
=== Реализация ===
+
=== Смотрите также ===
  <span style="color:Green">// s — наша строка обхода, tree[] — дерево вершин, code — текущий код, alphabet[] — массив кодов символов, </span>
 
  <span style="color:Green">// c'[] — номера символов в порядке обхода</span>
 
'''function''' huffman():
 
  <span style="color:Green">//текущая вершина — корень дерева</span>
 
  curV = root
 
  '''for''' i = 0..n - 2
 
    '''if''' s[i] == 'D'
 
      curV = tree[curV].leftChild
 
      code += '0'
 
      '''if''' curV не имеет детей
 
        alphabet[следующий номер c'].push(code)
 
    '''else'''
 
      '''while''' curV является правым ребенком и curV не корень
 
        curV = tree[curV].parent
 
        удалить из code последний символ
 
        curV = tree[curV].rightChild
 
        code += '1'
 
        '''if''' curV не имеет детей
 
          alphabet[следующий номер c'].push(code)
 
  
== См. также ==
 
 
*[[Алгоритм_Хаффмана_за_O(n) | Алгоритм Хаффмана за O(n)]]
 
*[[Алгоритм_Хаффмана_за_O(n) | Алгоритм Хаффмана за O(n)]]
  

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблон, используемый на этой странице: