|
|
| (не показано 59 промежуточных версий 7 участников) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | | + | #перенаправление [[Основные определения, связанные со строками]] |
| − | | |
| − | '''Алфавит''' - конечное непустое множество символов. Условимся обозначать алфавиты символом <tex>\Sigma</tex>.
| |
| − |
| |
| − | '''Слово''', или '''цепочка''' - это конечная последовательность символов некоторого алфавита. Например, 01101 - это цепочка в бинарном алфавите <tex>\Sigma = {0,1}</tex>. Цепочка 111 это тоже цепочка в этом алфавите.
| |
| − | ''Пустая цепочка'' - это цепочка, не содержащая ни одного символа. Эту цепочку обозначаемую <tex> \varepsilon </tex>, можно рассматривать как цепочку в любом алфавите.
| |
| − | ''Длина цепочки'' - число позиций для символов в цепочке.
| |
| − | '''Степени алфавита'''
| |
| − | Если <tex>\Sigma</tex> - некоторый алфавит, то можно выразить множество всех цепочек определенной длины, состоящих из символов данного алфавита, используя знак степени. Определим <tex>\Sigma^k</tex>, как множество всех цепочек длины k, состоящих из символов алфавита <tex>\Sigma</tex>.
| |
| − | | |
| − | '''Конкатенация слов'''
| |
| − | Пусть x и y - цепочки. Тогда xy обозначает их ''конкатенацию'' (соединение), т.е. цепочку, в которой последовательно записаны цепочки x и y.
| |
| − | | |
| − | ''Свойства''
| |
| − | | |
| − | * Ассоциотивность <tex>(\alpha\beta)\gamma=\alpha(\beta\gamma)</tex>
| |
| − | * <tex>\exists </tex> нейтральный элемент <tex>\alpha\varepsilon=\varepsilon\alpha=\alpha</tex>
| |
| − | | |
| − | Таким образом мы получаем''свободный моноид слов''.
| |
| − | | |
| − | Слово <tex>\alpha</tex> является '''префиксом''' <tex>\beta</tex>, если <tex>\beta = \alpha\gamma</tex> для некоторого <tex>\gamma</tex>.
| |
| − | | |
| − | Слово <tex>\alpha</tex> является '''суффиксом''' <tex>\beta</tex>, если <tex>\beta = \gamma\alpha</tex> для некоторого <tex>\gamma</tex>.
| |
| − | | |
| − | Слово <tex>\alpha</tex> является '''подстрокой''' <tex>\beta</tex>, если <tex>\beta = \gamma\alpha\delta</tex> для некоторого <tex>\gamma</tex>, <tex>\delta</tex>.
| |
| − |
| |
| − | (<tex>\gamma</tex>, <tex>\delta</tex> могут быть пустыми)
| |
| − | | |
| − | | |
| − | '''Язык''' - множество строчек, каждая из которых принадлежит <tex>\Sigma^*</tex>, где <tex>\Sigma</tex> - некоторый фиксированный алфавит. Если <tex>\Sigma</tex> - алфавит, и <tex>\L \subseteq Sigma^*</tex>, то <tex>L</tex> - это ''язык над'' <tex>\Sigma</tex>, или ''в'' <tex>\Sigma</tex>. Отметим, что язык в <tex>\Sigma</tex> не обязательно должен содержать цепочка, в которые входят все символы <tex>\Sigma</tex>. Поэтому, если известно, что <tex>L</tex> является языком в <tex>\Sigma</tex>, то можно утверждать, что <tex>L</tex> - это язык над любым алфавитом, содержащим <tex>\Sigma</tex>.
| |
