Основные определения: алфавит, слово, язык, конкатенация, свободный моноид слов; операции над языками — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(смёрджен с конспектом из 4 семестра)
 
(не показано 46 промежуточных версий 7 участников)
Строка 1: Строка 1:
{{Определение
+
#перенаправление [[Основные определения, связанные со строками]]
|definition =
 
'''Алфавит''' - конечное непустое множество символов. Условимся обозначать алфавиты символом <tex>\Sigma</tex>.
 
}}
 
 
 
{{Определение
 
|definition =
 
'''Слово''', или '''цепочка''' - это конечная последовательность символов некоторого алфавита. Например, 01101 - это цепочка в бинарном алфавите <tex>\Sigma = {0,1}</tex>. Цепочка 111 это тоже цепочка в этом алфавите.
 
}}
 
 
 
''Пустая цепочка'' - это цепочка, не содержащая ни одного символа. Эту цепочку обозначаемую <tex> \varepsilon </tex>, можно рассматривать как цепочку в любом алфавите.
 
''Длина цепочки'' - число символов в цепочке.
 
 
 
{{Определение
 
|definition =
 
'''Степени алфавита'''
 
Если <tex>\Sigma</tex> - некоторый алфавит, то можно выразить множество всех цепочек определенной длины, состоящих из символов данного алфавита, используя знак степени. Определим <tex>\Sigma^k</tex>, как множество всех цепочек длины <tex>k</tex>, состоящих из символов алфавита <tex>\Sigma</tex>. Определим <tex>\Sigma^*</tex>, как <tex>\Sigma^*=\left\{\Sigma^0, \Sigma^1, \Sigma^2, ...\right\}</tex>
 
}}
 
 
 
{{Определение
 
|definition =
 
'''Конкатенация слов'''
 
Пусть <tex>x</tex> и <tex>y</tex> - цепочки. Тогда <tex>xy</tex> обозначает их ''конкатенацию'' (соединение), т.е. цепочку, в которой последовательно записаны цепочки x и y.
 
}}
 
 
 
''Свойства''
 
 
 
* Ассоциотивность <tex>(\alpha\beta)\gamma=\alpha(\beta\gamma)</tex>
 
* <tex>\exists \varepsilon </tex> - нейтральный элемент, такой, что <tex>\alpha\varepsilon=\varepsilon\alpha=\alpha</tex>
 
 
 
Таким образом мы получаем ''свободный моноид слов''.
 
 
 
Слово <tex>\alpha</tex>  является '''префиксом'''  <tex>\beta</tex>, если <tex>\beta = \alpha\gamma</tex> для некоторого <tex>\gamma</tex>.
 
 
 
Слово <tex>\alpha</tex>  является '''суффиксом'''  <tex>\beta</tex>, если <tex>\beta = \gamma\alpha</tex> для некоторого <tex>\gamma</tex>.
 
 
 
Слово <tex>\alpha</tex>  является '''подстрокой'''  <tex>\beta</tex>, если <tex>\beta = \gamma\alpha\delta</tex> для некоторого <tex>\gamma</tex>, <tex>\delta</tex>.
 
 
(<tex>\gamma</tex>, <tex>\delta</tex> могут быть пустыми)
 
 
 
{{Определение
 
|definition =
 
'''Язык''' - множество строчек, каждая из которых принадлежит <tex>\Sigma^*</tex>, где <tex>\Sigma</tex> - некоторый фиксированный алфавит.
 
}}
 
 
 
Если <tex>\Sigma</tex> - алфавит, и <tex>L \subseteq \Sigma^*</tex>, то <tex>L</tex> - это ''язык над'' <tex>\Sigma</tex>, или ''в'' <tex>\Sigma</tex>. Отметим, что язык в <tex>\Sigma</tex> не обязательно должен содержать цепочки, в которые входят все символы <tex>\Sigma</tex>. Поэтому, если известно, что <tex>L</tex> является языком в <tex>\Sigma</tex>, то можно утверждать, что <tex>L</tex> - это язык над любым алфавитом, содержащим <tex>\Sigma</tex>.
 

Текущая версия на 23:10, 12 июня 2014