Основные определения: алфавит, слово, язык, конкатенация, свободный моноид слов; операции над языками — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м
м
Строка 9: Строка 9:
 
}}
 
}}
  
''Пустая цепочка'' - это цепочка, не содержащая ни одного символа. Эту цепочку обозначаемую <tex> \varepsilon </tex>, можно рассматривать как цепочку в любом алфавите.  
+
'''Пустая цепочка''' - это цепочка, не содержащая ни одного символа. Эту цепочку обозначаемую <tex> \varepsilon </tex>, можно рассматривать как цепочку в любом алфавите.  
''Длина цепочки'' - число символов в цепочке.
+
'''Длина цепочки''' - число символов в цепочке.
  
 
{{Определение
 
{{Определение
Строка 29: Строка 29:
 
* <tex>\exists \varepsilon </tex>  (нейтральный элемент), такой, что <tex>\alpha\varepsilon=\varepsilon\alpha=\alpha</tex>
 
* <tex>\exists \varepsilon </tex>  (нейтральный элемент), такой, что <tex>\alpha\varepsilon=\varepsilon\alpha=\alpha</tex>
  
Таким образом мы получаем ''свободный моноид слов''.
+
Таким образом мы получаем '''свободный моноид слов'''.
  
 
Слово <tex>\alpha</tex>  является '''префиксом'''  <tex>\beta</tex>, если <tex>\beta = \alpha\gamma</tex> для некоторого <tex>\gamma</tex>.  
 
Слово <tex>\alpha</tex>  является '''префиксом'''  <tex>\beta</tex>, если <tex>\beta = \alpha\gamma</tex> для некоторого <tex>\gamma</tex>.  

Версия 22:09, 15 октября 2010

Определение:
Алфавит - конечное непустое множество символов. Условимся обозначать алфавиты символом [math]\Sigma[/math].


Определение:
Слово, или цепочка - это конечная последовательность символов некоторого алфавита. Например, 01101 - это цепочка в бинарном алфавите [math]\Sigma = {0,1}[/math]. Цепочка 111 это тоже цепочка в этом алфавите.


Пустая цепочка - это цепочка, не содержащая ни одного символа. Эту цепочку обозначаемую [math] \varepsilon [/math], можно рассматривать как цепочку в любом алфавите. Длина цепочки - число символов в цепочке.


Определение:
Степени алфавита Если [math]\Sigma[/math] - некоторый алфавит, то можно выразить множество всех цепочек определенной длины, состоящих из символов данного алфавита, используя знак степени. Определим [math]\Sigma^k[/math], как множество всех цепочек длины [math]k[/math], состоящих из символов алфавита [math]\Sigma[/math]. Определим [math]\Sigma^*[/math], как [math]\Sigma^*=\left\{\Sigma^0, \Sigma^1, \Sigma^2, ...\right\}[/math]


Определение:
Конкатенация слов Пусть [math]x[/math] и [math]y[/math] - цепочки. Тогда [math]xy[/math] обозначает их конкатенацию (соединение), т.е. цепочку, в которой последовательно записаны цепочки x и y.


Свойства

  • Ассоциотивность [math](\alpha\beta)\gamma=\alpha(\beta\gamma)[/math]
  • [math]\exists \varepsilon [/math] (нейтральный элемент), такой, что [math]\alpha\varepsilon=\varepsilon\alpha=\alpha[/math]

Таким образом мы получаем свободный моноид слов.

Слово [math]\alpha[/math] является префиксом [math]\beta[/math], если [math]\beta = \alpha\gamma[/math] для некоторого [math]\gamma[/math].

Слово [math]\alpha[/math] является суффиксом [math]\beta[/math], если [math]\beta = \gamma\alpha[/math] для некоторого [math]\gamma[/math].

Слово [math]\alpha[/math] является подстрокой [math]\beta[/math], если [math]\beta = \gamma\alpha\delta[/math] для некоторого [math]\gamma[/math], [math]\delta[/math].

([math]\gamma[/math], [math]\delta[/math] могут быть пустыми)


Определение:
Язык - множество строчек, каждая из которых принадлежит [math]\Sigma^*[/math], где [math]\Sigma[/math] - некоторый фиксированный алфавит.


Если [math]\Sigma[/math] - алфавит, и [math]L \subseteq \Sigma^*[/math], то [math]L[/math] - это язык над [math]\Sigma[/math], или в [math]\Sigma[/math]. Отметим, что язык в [math]\Sigma[/math] не обязательно должен содержать цепочки, в которые входят все символы [math]\Sigma[/math]. Поэтому, если известно, что [math]L[/math] является языком в [math]\Sigma[/math], то можно утверждать, что [math]L[/math] - это язык над любым алфавитом, содержащим [math]\Sigma[/math].