Основные определения: алфавит, слово, язык, конкатенация, свободный моноид слов; операции над языками

Пустая цепочка - это цепочка, не содержащая ни одного символа. Эту цепочку обозначаемую [math] \varepsilon [/math], можно рассматривать как цепочку в любом алфавите. Длина цепочки - число символов в цепочке.

Свойства

• Ассоциотивность [math](\alpha\beta)\gamma=\alpha(\beta\gamma)[/math]
• [math]\exists [/math] нейтральный элемент [math]\alpha\varepsilon=\varepsilon\alpha=\alpha[/math]

Таким образом мы получаемсвободный моноид слов.

Слово [math]\alpha[/math] является префиксом [math]\beta[/math], если [math]\beta = \alpha\gamma[/math] для некоторого [math]\gamma[/math].

Слово [math]\alpha[/math] является суффиксом [math]\beta[/math], если [math]\beta = \gamma\alpha[/math] для некоторого [math]\gamma[/math].

Слово [math]\alpha[/math] является подстрокой [math]\beta[/math], если [math]\beta = \gamma\alpha\delta[/math] для некоторого [math]\gamma[/math], [math]\delta[/math].

([math]\gamma[/math], [math]\delta[/math] могут быть пустыми)

Если [math]\Sigma[/math] - алфавит, и [math]L \subseteq \Sigma^*[/math], то [math]L[/math] - это язык над [math]\Sigma[/math], или в [math]\Sigma[/math]. Отметим, что язык в [math]\Sigma[/math] не обязательно должен содержать цепочки, в которые входят все символы [math]\Sigma[/math]. Поэтому, если известно, что [math]L[/math] является языком в [math]\Sigma[/math], то можно утверждать, что [math]L[/math] - это язык над любым алфавитом, содержащим [math]\Sigma[/math].