Редактирование: Остовные деревья: определения, лемма о безопасном ребре

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 16: Строка 16:
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition =
 
|definition =
Ребро <tex> ( u, v ) \notin G' </tex> называется '''безопасным''' (англ. ''safe edge''), если при добавлении его в <tex> G' </tex>, <tex> G' \cup \{ ( u, v ) \}</tex> также является подграфом некоторого минимального остовного дерева графа <tex> G </tex>.
+
Ребро <tex> \langle u, v \rangle \notin G' </tex> называется '''безопасным''' (англ. ''safe edge''), если при добавлении его в <tex> G' </tex>, <tex> G' \cup \{ \langle u, v \rangle \}</tex> также является подграфом некоторого минимального остовного дерева графа <tex> G </tex>.
 
}}{{Определение
 
}}{{Определение
 
|definition =
 
|definition =
Строка 22: Строка 22:
 
}}{{Определение
 
}}{{Определение
 
|definition =
 
|definition =
Ребро <tex> ( u, v ) \in E </tex> '''пересекает''' (англ. ''crosses'') разрез <tex> \langle S, T \rangle </tex>, если один из его концов принадлежит множеству <tex> S </tex>, а другой {{---}} множеству <tex> T </tex>.
+
Ребро <tex> \langle u, v \rangle \in E </tex> '''пересекает''' (англ. ''crosses'') разрез <tex> \langle S, T \rangle </tex>, если один из его концов принадлежит множеству <tex> S </tex>, а другой {{---}} множеству <tex> T </tex>.
 
}}
 
}}
  
Строка 28: Строка 28:
 
{{Теорема
 
{{Теорема
 
|statement=
 
|statement=
Рассмотрим связный неориентированный взвешенный граф <tex> G = ( V, E ) </tex> с весовой функцией <tex>w : E \to \mathbb{R}</tex>. Пусть <tex> G' = ( V, E' ) </tex> {{---}} подграф некоторого минимального остовного дерева <tex> G </tex>, <tex> \langle S, T \rangle </tex> {{---}} разрез <tex> G </tex>, такой, что ни одно ребро из <tex> E' </tex> не пересекает разрез, а <tex> ( u, v ) </tex> {{---}} ребро минимального веса среди всех ребер, пересекающих разрез <tex> \langle S, T \rangle </tex>. Тогда ребро <tex> e = ( u, v ) </tex> является безопасным для <tex> G'</tex>.
+
Рассмотрим связный неориентированный взвешенный граф <tex> G = ( V, E ) </tex> с весовой функцией <tex>w : E \to \mathbb{R}</tex>. Пусть <tex> G' = ( V, E' ) </tex> {{---}} подграф некоторого минимального остовного дерева <tex> G </tex>, <tex> \langle S, T \rangle </tex> {{---}} разрез <tex> G </tex>, такой, что ни одно ребро из <tex> E' </tex> не пересекает разрез, а <tex> \langle u, v \rangle </tex> {{---}} ребро минимального веса среди всех ребер, пересекающих разрез <tex> \langle S, T \rangle </tex>. Тогда ребро <tex> e = \langle u, v \rangle </tex> является безопасным для <tex> G'</tex>.
 
|proof=
 
|proof=
 
[[Файл:Лемма_о_безопасном_ребре.png‎|right|thumb|300px]]
 
[[Файл:Лемма_о_безопасном_ребре.png‎|right|thumb|300px]]

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: