Очередь — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (Реализация на списке)
м (Поправка грамматики.)
 
(не показано 150 промежуточных версий 10 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
== Определение ==
 
== Определение ==
[[Файл: Fifo_new.png|thumb|right|150px|Очердь]]
+
[[Файл: Fifo_new.png|right|150px]]
'''Очередь''' (''Queue'')  — это динамическое множество, добавление и удаление элементов в котором происходит путём операций ''Push'' и ''Pop'' соответственно. Притом первым из очереди удаляется элемент, который был помещен туда первым, то есть в очереди реализуется принцип «первым вошел — первым вышел» (''first-in, first-out FIFO''). Очередь подобна, например, живой очередь в магазине за хлебом. У нее имеется '''голова''' (''head'') и '''хвост''' (''tail''). Когда элемент ставится в очередь, он занимает место в её хвосте, точно так же, как человек занимает очередь последним, чтобы купить хлеб. Из очереди всегда выводится элемент, который находится в её головной части аналогично тому, как человек, который ждал дольше всех, расплачивается за хлеб.
+
'''Очередь''' (англ. ''queue'')  {{---}} это структура данных, добавление и удаление элементов в которой происходит путём операций <tex> \mathtt{push} </tex> и <tex> \mathtt{pop} </tex> соответственно. Притом первым из очереди удаляется элемент, который был помещен туда первым, то есть в очереди реализуется принцип «первым вошел — первым вышел» (англ. ''first-in, first-out {{---}} FIFO''). У очереди имеется '''голова''' (англ. ''head'') и '''хвост''' (англ. ''tail''). Когда элемент ставится в очередь, он занимает место в её хвосте. Из очереди всегда выводится элемент, который находится в ее голове. Очередь поддерживает следующие операции:
 +
* <tex> \mathtt{empty} </tex> {{---}} проверка очереди на наличие в ней элементов,
 +
* <tex> \mathtt {push} </tex> (запись в очередь) {{---}} операция вставки нового элемента,
 +
* <tex> \mathtt{pop} </tex> (снятие с очереди) {{---}} операция удаления нового элемента,
 +
* <tex> \mathtt{size} </tex> {{---}} операция получения количества элементов в очереди.
  
== Реализация на массиве ==
+
== Реализация циклической очереди на массиве ==
Операция вставки нового элемента называется <tex>push</tex> (запись в очередь), а операция удаления - <tex>pop</tex> (снятие с очереди), <tex>empty</tex> - проверка очереди на наличие в ней элементов. Очередь, способная вместить не более <tex>n</tex> элементов, можно реализовать с помощью массива <tex>elements[1..n]</tex>.  
+
Очередь, способную вместить не более <tex>\mathtt{n}</tex> элементов, можно реализовать с помощью массива <tex>\mathtt{elements[0\dots n-1]}</tex>. Она будет обладать следующими полями:
 +
* <tex>\mathtt{head}</tex> {{---}} голова очереди,
 +
* <tex>\mathtt{tail}</tex> {{---}} хвост очереди.
  
Очередь будет обладать следующими полями:
+
=== empty ===
:<tex>head</tex> (голова очереди)
+
'''boolean''' empty():
:<tex>tail</tex> (хвост очереди)
+
  '''return''' head == tail
:<tex>size</tex> (размер очереди)
 
  
 
=== push ===
 
=== push ===
  push(x)
+
  '''function''' push(x : '''T'''):
    elements[tail] = x
+
  '''if''' (size() != n)
    tail = (tail + 1) % elements.length
+
    elements[tail] = x
    size++
+
    tail = (tail + 1) % n
 +
 
 
=== pop ===
 
=== pop ===
  pop()
+
  '''T''' pop():
    if (!empty())  
+
  '''if''' (empty())  
        then x = elements[head]
+
    '''return null'''
            head = (head + 1) % elements.length
+
  x = elements[head]
            size--
+
  head = (head + 1) % n
            return x
+
  '''return''' x
=== empty ===
+
 
  empty()
+
=== size ===
    return size == 0
+
  '''int''' size()
Каждая операция выполняется в течение времени <tex>O(1)</tex>.
+
  '''if''' head > tail
 +
    '''return''' n - head + tail
 +
  '''else'''
 +
    '''return''' tail - head
 +
Из-за того что нам не нужно снова выделять память, каждая операция выполняется за <tex>O(1)</tex> времени.
  
 
'''Плюсы:'''
 
'''Плюсы:'''
:- прост в разработке
+
* проста в разработке,
:- по сравнению с реализацией на списке, есть незначительная экономия памяти
+
* по сравнению с реализацией на списке есть незначительная экономия памяти.
 
'''Минусы:'''
 
'''Минусы:'''
:- количество элементов в очереди ограничено размером массива (исправляется написанием функции расширения массива)
+
* количество элементов в очереди ограничено размером массива (исправляется написанием функции расширения массива),
:- при его переполнении требуется перевыделение памяти и копирование всех элементов в новый массив
+
* при переполнении очереди требуется перевыделение памяти и копирование всех элементов в новый массив.
  
 
== Реализация на списке ==
 
== Реализация на списке ==
Для данной реализации очереди необходимо создать список (<tex>list</tex>) и операции работы на созданном списке. Добавление новых элементов будет происходить посредством операции <tex>push</tex>, чтобы изъять элемент из очереди будем использовать <tex>pop</tex>, для проверки очереди на наличие в ней элементов используем <tex>empty</tex>.
+
Для данной реализации очереди необходимо создать [[Список | список]] <tex>list</tex> и операции работы на созданном списке.
  
 
Реализация очереди на односвязном списке:
 
Реализация очереди на односвязном списке:
=== list ===
+
=== List ===
* <tex>x.value</tex> - поле, в котором хранится значение элемента
+
* <code>ListItem(data : '''T''', next : '''ListItem''')</code> {{---}} конструктор,
* <tex>x.next</tex> - указатель на следующий элемент очереди
+
* <tex>\mathtt{x.value}</tex> {{---}} поле, в котором хранится значение элемента,
 +
* <tex>\mathtt{x.next}</tex> {{---}} указатель на следующий элемент очереди.
  
 
=== push ===
 
=== push ===
  push(x)
+
  '''function''' push(x : '''T'''):
    el = tail
+
  element = tail
    tail.value = x
+
  tail = ListItem(x, NULL)
    tail.next = null
+
  '''if''' size == 0
    if (size == 0)
+
    head = tail
        then head = tail
+
  '''else'''
        else el.next = tail
+
    element.next = tail
    size++
+
  size++
 +
 
 
=== pop ===
 
=== pop ===
  pop()
+
  '''T''' pop():
    if (!empty())
+
  size--
        then x = head.value
+
  element = head
            head = head.next
+
  head = head.next
            size--
+
  '''return''' element
            return x
+
 
 
=== empty ===
 
=== empty ===
  empty()
+
  '''boolean''' empty():
    return size == 0
+
  '''return''' head == tail
 +
[[Файл: Queue.png|right|230px]]
 +
 
 
'''Плюсы:'''
 
'''Плюсы:'''
*размер очереди ограничен лишь объемом памяти
+
* каждая операция выполняется за время <tex>O(1)</tex>.
 +
'''Минусы:'''
 +
* память фрагментируется гораздо сильнее и последовательная итерация по такой очереди может быть ощутимо медленнее, нежели итерация по очереди реализованной на массиве.
 +
 
 +
== Реализация на двух стеках ==
 +
Очередь можно реализовать на двух [[Стек|стеках]] <tex>\mathtt{leftStack}</tex> и <tex>\mathtt{rightStack}</tex>. Поступим следующим образом: <tex>\mathtt{leftStack}</tex> будем использовать для операции <tex> \mathtt {push} </tex>, <tex>\mathtt{rightStack}</tex> для операции <tex> \mathtt{pop} </tex>. При этом, если при попытке извлечения элемента из <tex>\mathtt{rightStack}</tex> он оказался пустым, просто перенесем все элементы из <tex>\mathtt{leftStack}</tex> в него (при этом элементы в <tex>\mathtt{rightStack}</tex> получатся уже в обратном порядке, что нам и нужно для извлечения элементов, а <tex>\mathtt{leftStack}</tex> станет пустым).
 +
 
 +
* <tex> \mathtt{pushLeft} </tex> и <tex> \mathtt{pushRight} </tex> {{---}} функции, реализующие операцию <tex> \mathtt{push} </tex> для соответствующего стека,
 +
* <tex> \mathtt{popLeft} </tex> и <tex> \mathtt{popRight} </tex> {{---}} аналогично операции <tex> \mathtt {pop} </tex>.
 +
 
 +
=== push ===
 +
'''function''' push(x : '''T'''):
 +
  pushLeft(x)
 +
=== pop ===
 +
'''T''' pop():
 +
  '''if''' '''not''' rightStack.empty()
 +
    '''return''' popRight()
 +
  '''else'''
 +
    '''while''' '''not''' leftStack.empty()
 +
      pushRight(popLeft())
 +
    '''return''' popRight()
 +
 
 +
При выполнении операции <tex> \mathtt{push} </tex> будем использовать три монеты: одну для самой операции, вторую в качестве резерва на операцию <tex> \mathtt{pop} </tex> из первого стека, третью во второй стек на финальный <tex> \mathtt{pop} </tex>. Тогда для операций <tex> \mathtt{pop} </tex> учётную стоимость можно принять равной нулю и использовать для операции монеты, оставшиеся после операции <tex> \mathtt{push} </tex>.
 +
 
 +
Таким образом, для каждой операции требуется <tex>O(1)</tex> монет, а значит, амортизационная стоимость операций <tex>O(1)</tex>.
 +
 
 +
'''Плюсы:'''
 +
* эту реализацию несложно модифицировать для получения минимума в текущей очереди за <tex>O(1)</tex>.
 +
'''Минусы:'''
 +
* если <tex>\mathtt{leftStack}</tex> не пуст, то операция <tex> \mathtt{pop} </tex> может выполняться <tex>O(n)</tex> времени, в отличие от других реализаций, где <tex> \mathtt{pop} </tex> всегда выполняется за <tex>O(1)</tex>.
 +
 
 +
== Реализация на шести стеках ==
 +
 
 +
Одним из минусов реализации на двух стеках является то, что в худшем случае мы тратим <tex>O(n)</tex> времени на операцию. Если распределить время, необходимое для перемещения элементов из одного стека в другой, по операциям, мы получим очередь без худших случаев с <tex>O(1)</tex> истинного времени на операцию.
 +
 
 +
Подробное описание в статье [[Персистентная очередь#Реализация очереди на шести стеках|Персистентная очередь]].
 +
 
 +
=== Отличия от других реализаций ===
 +
 
 +
'''Плюсы:'''
 +
* <tex>O(1)</tex> реального времени на операцию,
 +
* возможность дальнейшего улучшения до [[Персистентная очередь|персистентной очереди]], если использовать [[Персистентный стек|персистентные стеки]].
 +
 
 
'''Минусы:'''
 
'''Минусы:'''
*сложение в разработке
+
* дольше в среднем выполняются операции,
*требуется больше памяти
+
* больше расход памяти,
 +
* большая сложность реализации.
  
 
== См. также ==
 
== См. также ==
 
* [[Стек]]
 
* [[Стек]]
 +
* [[Персистентная очередь]]
  
 +
== Источники информации ==
 +
* [[wikipedia:ru:Очередь_(программирование)|Википедия {{---}} Очередь (программирование)]]
 +
* Т. Кормен. «Алгоритмы. Построение и анализ» второе издание, Глава 10.1, стр. 262
 +
* T. H. Cormen. «Introduction to Algorithms» third edition, Chapter 10.1, p. 262
 +
* [http://hdl.handle.net/1813/6273 ''Hood R., Melville R.'' Real Time Queue Operations in Pure LISP. {{---}} Cornell University, 1980]
  
== Ссылки ==
+
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Очередь_(программирование) Википедия - Очередь (программирование)]
+
[[Категория: Амортизационный анализ]]

Текущая версия на 17:56, 10 июля 2019

Определение[править]

Fifo new.png

Очередь (англ. queue)  — это структура данных, добавление и удаление элементов в которой происходит путём операций [math] \mathtt{push} [/math] и [math] \mathtt{pop} [/math] соответственно. Притом первым из очереди удаляется элемент, который был помещен туда первым, то есть в очереди реализуется принцип «первым вошел — первым вышел» (англ. first-in, first-out — FIFO). У очереди имеется голова (англ. head) и хвост (англ. tail). Когда элемент ставится в очередь, он занимает место в её хвосте. Из очереди всегда выводится элемент, который находится в ее голове. Очередь поддерживает следующие операции:

  • [math] \mathtt{empty} [/math] — проверка очереди на наличие в ней элементов,
  • [math] \mathtt {push} [/math] (запись в очередь) — операция вставки нового элемента,
  • [math] \mathtt{pop} [/math] (снятие с очереди) — операция удаления нового элемента,
  • [math] \mathtt{size} [/math] — операция получения количества элементов в очереди.

Реализация циклической очереди на массиве[править]

Очередь, способную вместить не более [math]\mathtt{n}[/math] элементов, можно реализовать с помощью массива [math]\mathtt{elements[0\dots n-1]}[/math]. Она будет обладать следующими полями:

  • [math]\mathtt{head}[/math] — голова очереди,
  • [math]\mathtt{tail}[/math] — хвост очереди.

empty[править]

boolean empty():
  return head == tail

push[править]

function push(x : T):
  if (size() != n)
    elements[tail] = x
    tail = (tail + 1) % n

pop[править]

T pop():
  if (empty()) 
    return null
  x = elements[head]
  head = (head + 1) % n
  return x

size[править]

int size()
  if head > tail
    return n - head + tail
  else
    return tail - head

Из-за того что нам не нужно снова выделять память, каждая операция выполняется за [math]O(1)[/math] времени.

Плюсы:

  • проста в разработке,
  • по сравнению с реализацией на списке есть незначительная экономия памяти.

Минусы:

  • количество элементов в очереди ограничено размером массива (исправляется написанием функции расширения массива),
  • при переполнении очереди требуется перевыделение памяти и копирование всех элементов в новый массив.

Реализация на списке[править]

Для данной реализации очереди необходимо создать список [math]list[/math] и операции работы на созданном списке.

Реализация очереди на односвязном списке:

List[править]

  • ListItem(data : T, next : ListItem) — конструктор,
  • [math]\mathtt{x.value}[/math] — поле, в котором хранится значение элемента,
  • [math]\mathtt{x.next}[/math] — указатель на следующий элемент очереди.

push[править]

function push(x : T):
  element = tail
  tail = ListItem(x, NULL)
  if size == 0
    head = tail
  else 
    element.next = tail
  size++

pop[править]

T pop(): 
  size--
  element = head
  head = head.next
  return element

empty[править]

boolean empty():
  return head == tail
Queue.png

Плюсы:

  • каждая операция выполняется за время [math]O(1)[/math].

Минусы:

  • память фрагментируется гораздо сильнее и последовательная итерация по такой очереди может быть ощутимо медленнее, нежели итерация по очереди реализованной на массиве.

Реализация на двух стеках[править]

Очередь можно реализовать на двух стеках [math]\mathtt{leftStack}[/math] и [math]\mathtt{rightStack}[/math]. Поступим следующим образом: [math]\mathtt{leftStack}[/math] будем использовать для операции [math] \mathtt {push} [/math], [math]\mathtt{rightStack}[/math] для операции [math] \mathtt{pop} [/math]. При этом, если при попытке извлечения элемента из [math]\mathtt{rightStack}[/math] он оказался пустым, просто перенесем все элементы из [math]\mathtt{leftStack}[/math] в него (при этом элементы в [math]\mathtt{rightStack}[/math] получатся уже в обратном порядке, что нам и нужно для извлечения элементов, а [math]\mathtt{leftStack}[/math] станет пустым).

  • [math] \mathtt{pushLeft} [/math] и [math] \mathtt{pushRight} [/math] — функции, реализующие операцию [math] \mathtt{push} [/math] для соответствующего стека,
  • [math] \mathtt{popLeft} [/math] и [math] \mathtt{popRight} [/math] — аналогично операции [math] \mathtt {pop} [/math].

push[править]

function push(x : T):
  pushLeft(x)

pop[править]

T pop():
  if not rightStack.empty()
    return popRight() 
  else
    while not leftStack.empty()
      pushRight(popLeft())
    return popRight()

При выполнении операции [math] \mathtt{push} [/math] будем использовать три монеты: одну для самой операции, вторую в качестве резерва на операцию [math] \mathtt{pop} [/math] из первого стека, третью во второй стек на финальный [math] \mathtt{pop} [/math]. Тогда для операций [math] \mathtt{pop} [/math] учётную стоимость можно принять равной нулю и использовать для операции монеты, оставшиеся после операции [math] \mathtt{push} [/math].

Таким образом, для каждой операции требуется [math]O(1)[/math] монет, а значит, амортизационная стоимость операций [math]O(1)[/math].

Плюсы:

  • эту реализацию несложно модифицировать для получения минимума в текущей очереди за [math]O(1)[/math].

Минусы:

  • если [math]\mathtt{leftStack}[/math] не пуст, то операция [math] \mathtt{pop} [/math] может выполняться [math]O(n)[/math] времени, в отличие от других реализаций, где [math] \mathtt{pop} [/math] всегда выполняется за [math]O(1)[/math].

Реализация на шести стеках[править]

Одним из минусов реализации на двух стеках является то, что в худшем случае мы тратим [math]O(n)[/math] времени на операцию. Если распределить время, необходимое для перемещения элементов из одного стека в другой, по операциям, мы получим очередь без худших случаев с [math]O(1)[/math] истинного времени на операцию.

Подробное описание в статье Персистентная очередь.

Отличия от других реализаций[править]

Плюсы:

Минусы:

  • дольше в среднем выполняются операции,
  • больше расход памяти,
  • большая сложность реализации.

См. также[править]

Источники информации[править]