Очередь — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(pop)
м (Поправка грамматики.)
 
(не показано 6 промежуточных версий 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
== Определение ==
 
== Определение ==
 
[[Файл: Fifo_new.png|right|150px]]
 
[[Файл: Fifo_new.png|right|150px]]
'''Очередь''' (англ. ''queue'')  {{---}} это структура данных, добавление и удаление элементов в которой происходит путём операций <tex> \mathtt{push} </tex> и <tex> \mathtt{pop} </tex> соответственно. Притом первым из очереди удаляется элемент, который был помещен туда первым, то есть в очереди реализуется принцип «первым вошел — первым вышел» (англ. ''first-in, first-out {{---}} FIFO''). У очереди имеется '''голова''' (англ. ''head'') и '''хвост''' (англ''tail''). Когда элемент ставится в очередь, он занимает место в её хвосте. Из очереди всегда выводится элемент, который находится в ее голове. Очередь поддерживает следующие операции:
+
'''Очередь''' (англ. ''queue'')  {{---}} это структура данных, добавление и удаление элементов в которой происходит путём операций <tex> \mathtt{push} </tex> и <tex> \mathtt{pop} </tex> соответственно. Притом первым из очереди удаляется элемент, который был помещен туда первым, то есть в очереди реализуется принцип «первым вошел — первым вышел» (англ. ''first-in, first-out {{---}} FIFO''). У очереди имеется '''голова''' (англ. ''head'') и '''хвост''' (англ. ''tail''). Когда элемент ставится в очередь, он занимает место в её хвосте. Из очереди всегда выводится элемент, который находится в ее голове. Очередь поддерживает следующие операции:
 
* <tex> \mathtt{empty} </tex> {{---}} проверка очереди на наличие в ней элементов,
 
* <tex> \mathtt{empty} </tex> {{---}} проверка очереди на наличие в ней элементов,
 
* <tex> \mathtt {push} </tex> (запись в очередь) {{---}} операция вставки нового элемента,
 
* <tex> \mathtt {push} </tex> (запись в очередь) {{---}} операция вставки нового элемента,
Строка 18: Строка 18:
 
=== push ===
 
=== push ===
 
  '''function''' push(x : '''T'''):
 
  '''function''' push(x : '''T'''):
   elements[tail] = x
+
   '''if''' (size() != n)
  tail = (tail + 1) % n
+
    elements[tail] = x
 +
    tail = (tail + 1) % n
  
 
=== pop ===
 
=== pop ===
 
  '''T''' pop():
 
  '''T''' pop():
   '''if''' (empty)  
+
   '''if''' (empty())  
 
     '''return null'''
 
     '''return null'''
 
   x = elements[head]
 
   x = elements[head]
Строка 30: Строка 31:
  
 
=== size ===
 
=== size ===
  '''int''' size(s : '''stack<T>''')
+
  '''int''' size()
 
   '''if''' head > tail
 
   '''if''' head > tail
 
     '''return''' n - head + tail
 
     '''return''' n - head + tail
Строка 91: Строка 92:
 
=== pop ===
 
=== pop ===
 
  '''T''' pop():
 
  '''T''' pop():
   '''if''' '''not''' rigthStack.empty()
+
   '''if''' '''not''' rightStack.empty()
 
     '''return''' popRight()  
 
     '''return''' popRight()  
 
   '''else'''
 
   '''else'''
Строка 105: Строка 106:
 
* эту реализацию несложно модифицировать для получения минимума в текущей очереди за <tex>O(1)</tex>.
 
* эту реализацию несложно модифицировать для получения минимума в текущей очереди за <tex>O(1)</tex>.
 
'''Минусы:'''
 
'''Минусы:'''
* если <tex>\mathtt{leftStack}</tex> не пуст, то операция <tex> \mathtt{pop} </tex> может выполняться <tex>O(n)</tex> времени, в отличии от других реализаций, где <tex> \mathtt{pop} </tex> всегда выполняется за <tex>O(1)</tex>.
+
* если <tex>\mathtt{leftStack}</tex> не пуст, то операция <tex> \mathtt{pop} </tex> может выполняться <tex>O(n)</tex> времени, в отличие от других реализаций, где <tex> \mathtt{pop} </tex> всегда выполняется за <tex>O(1)</tex>.
  
 
== Реализация на шести стеках ==
 
== Реализация на шести стеках ==

Текущая версия на 17:56, 10 июля 2019

Определение[править]

Fifo new.png

Очередь (англ. queue)  — это структура данных, добавление и удаление элементов в которой происходит путём операций [math] \mathtt{push} [/math] и [math] \mathtt{pop} [/math] соответственно. Притом первым из очереди удаляется элемент, который был помещен туда первым, то есть в очереди реализуется принцип «первым вошел — первым вышел» (англ. first-in, first-out — FIFO). У очереди имеется голова (англ. head) и хвост (англ. tail). Когда элемент ставится в очередь, он занимает место в её хвосте. Из очереди всегда выводится элемент, который находится в ее голове. Очередь поддерживает следующие операции:

  • [math] \mathtt{empty} [/math] — проверка очереди на наличие в ней элементов,
  • [math] \mathtt {push} [/math] (запись в очередь) — операция вставки нового элемента,
  • [math] \mathtt{pop} [/math] (снятие с очереди) — операция удаления нового элемента,
  • [math] \mathtt{size} [/math] — операция получения количества элементов в очереди.

Реализация циклической очереди на массиве[править]

Очередь, способную вместить не более [math]\mathtt{n}[/math] элементов, можно реализовать с помощью массива [math]\mathtt{elements[0\dots n-1]}[/math]. Она будет обладать следующими полями:

  • [math]\mathtt{head}[/math] — голова очереди,
  • [math]\mathtt{tail}[/math] — хвост очереди.

empty[править]

boolean empty():
  return head == tail

push[править]

function push(x : T):
  if (size() != n)
    elements[tail] = x
    tail = (tail + 1) % n

pop[править]

T pop():
  if (empty()) 
    return null
  x = elements[head]
  head = (head + 1) % n
  return x

size[править]

int size()
  if head > tail
    return n - head + tail
  else
    return tail - head

Из-за того что нам не нужно снова выделять память, каждая операция выполняется за [math]O(1)[/math] времени.

Плюсы:

  • проста в разработке,
  • по сравнению с реализацией на списке есть незначительная экономия памяти.

Минусы:

  • количество элементов в очереди ограничено размером массива (исправляется написанием функции расширения массива),
  • при переполнении очереди требуется перевыделение памяти и копирование всех элементов в новый массив.

Реализация на списке[править]

Для данной реализации очереди необходимо создать список [math]list[/math] и операции работы на созданном списке.

Реализация очереди на односвязном списке:

List[править]

  • ListItem(data : T, next : ListItem) — конструктор,
  • [math]\mathtt{x.value}[/math] — поле, в котором хранится значение элемента,
  • [math]\mathtt{x.next}[/math] — указатель на следующий элемент очереди.

push[править]

function push(x : T):
  element = tail
  tail = ListItem(x, NULL)
  if size == 0
    head = tail
  else 
    element.next = tail
  size++

pop[править]

T pop(): 
  size--
  element = head
  head = head.next
  return element

empty[править]

boolean empty():
  return head == tail
Queue.png

Плюсы:

  • каждая операция выполняется за время [math]O(1)[/math].

Минусы:

  • память фрагментируется гораздо сильнее и последовательная итерация по такой очереди может быть ощутимо медленнее, нежели итерация по очереди реализованной на массиве.

Реализация на двух стеках[править]

Очередь можно реализовать на двух стеках [math]\mathtt{leftStack}[/math] и [math]\mathtt{rightStack}[/math]. Поступим следующим образом: [math]\mathtt{leftStack}[/math] будем использовать для операции [math] \mathtt {push} [/math], [math]\mathtt{rightStack}[/math] для операции [math] \mathtt{pop} [/math]. При этом, если при попытке извлечения элемента из [math]\mathtt{rightStack}[/math] он оказался пустым, просто перенесем все элементы из [math]\mathtt{leftStack}[/math] в него (при этом элементы в [math]\mathtt{rightStack}[/math] получатся уже в обратном порядке, что нам и нужно для извлечения элементов, а [math]\mathtt{leftStack}[/math] станет пустым).

  • [math] \mathtt{pushLeft} [/math] и [math] \mathtt{pushRight} [/math] — функции, реализующие операцию [math] \mathtt{push} [/math] для соответствующего стека,
  • [math] \mathtt{popLeft} [/math] и [math] \mathtt{popRight} [/math] — аналогично операции [math] \mathtt {pop} [/math].

push[править]

function push(x : T):
  pushLeft(x)

pop[править]

T pop():
  if not rightStack.empty()
    return popRight() 
  else
    while not leftStack.empty()
      pushRight(popLeft())
    return popRight()

При выполнении операции [math] \mathtt{push} [/math] будем использовать три монеты: одну для самой операции, вторую в качестве резерва на операцию [math] \mathtt{pop} [/math] из первого стека, третью во второй стек на финальный [math] \mathtt{pop} [/math]. Тогда для операций [math] \mathtt{pop} [/math] учётную стоимость можно принять равной нулю и использовать для операции монеты, оставшиеся после операции [math] \mathtt{push} [/math].

Таким образом, для каждой операции требуется [math]O(1)[/math] монет, а значит, амортизационная стоимость операций [math]O(1)[/math].

Плюсы:

  • эту реализацию несложно модифицировать для получения минимума в текущей очереди за [math]O(1)[/math].

Минусы:

  • если [math]\mathtt{leftStack}[/math] не пуст, то операция [math] \mathtt{pop} [/math] может выполняться [math]O(n)[/math] времени, в отличие от других реализаций, где [math] \mathtt{pop} [/math] всегда выполняется за [math]O(1)[/math].

Реализация на шести стеках[править]

Одним из минусов реализации на двух стеках является то, что в худшем случае мы тратим [math]O(n)[/math] времени на операцию. Если распределить время, необходимое для перемещения элементов из одного стека в другой, по операциям, мы получим очередь без худших случаев с [math]O(1)[/math] истинного времени на операцию.

Подробное описание в статье Персистентная очередь.

Отличия от других реализаций[править]

Плюсы:

Минусы:

  • дольше в среднем выполняются операции,
  • больше расход памяти,
  • большая сложность реализации.

См. также[править]

Источники информации[править]