Очередь — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «'''О́чередь''' — структура данных с дисциплиной доступа к элементам «первый пришёл — пе…»)
 
м (Поправка грамматики.)
 
(не показаны 163 промежуточные версии 11 участников)
Строка 1: Строка 1:
'''О́чередь''' — [[структура данных]] с дисциплиной доступа к элементам «первый пришёл — первый вышел» (FIFO, First In — First Out). Добавление элемента (принято обозначать словом enqueue — поставить в очередь) возможно лишь в конец очереди, выборка — только из начала очереди (что принято называть словом dequeue — убрать из очереди), при этом выбранный элемент из очереди удаляется.
+
== Определение ==
 +
[[Файл: Fifo_new.png|right|150px]]
 +
'''Очередь''' (англ. ''queue'')  {{---}} это структура данных, добавление и удаление элементов в которой происходит путём операций <tex> \mathtt{push} </tex> и <tex> \mathtt{pop} </tex> соответственно. Притом первым из очереди удаляется элемент, который был помещен туда первым, то есть в очереди реализуется принцип «первым вошел — первым вышел» (англ. ''first-in, first-out {{---}} FIFO''). У очереди имеется '''голова''' (англ. ''head'') и '''хвост''' (англ. ''tail''). Когда элемент ставится в очередь, он занимает место в её хвосте. Из очереди всегда выводится элемент, который находится в ее голове. Очередь поддерживает следующие операции:
 +
* <tex> \mathtt{empty} </tex> {{---}} проверка очереди на наличие в ней элементов,
 +
* <tex> \mathtt {push} </tex> (запись в очередь) {{---}} операция вставки нового элемента,
 +
* <tex> \mathtt{pop} </tex> (снятие с очереди) {{---}} операция удаления нового элемента,
 +
* <tex> \mathtt{size} </tex> {{---}} операция получения количества элементов в очереди.
  
== Способы реализации очереди ==
+
== Реализация циклической очереди на массиве ==
 +
Очередь, способную вместить не более <tex>\mathtt{n}</tex> элементов, можно реализовать с помощью массива <tex>\mathtt{elements[0\dots n-1]}</tex>. Она будет обладать следующими полями:
 +
* <tex>\mathtt{head}</tex> {{---}} голова очереди,
 +
* <tex>\mathtt{tail}</tex> {{---}} хвост очереди.
  
Существует несколько способов реализации очереди на языках программирования.
+
=== empty ===
 +
'''boolean''' empty():
 +
  '''return''' head == tail
  
=== Массив ===
+
=== push ===
 +
'''function''' push(x : '''T'''):
 +
  '''if''' (size() != n)
 +
    elements[tail] = x
 +
    tail = (tail + 1) % n
  
Первый способ представляет очередь в виде [[массив]]а и двух целочисленных [[переменная|переменных]] start и end.<br />
+
=== pop ===
[[Файл:Queue1.gif]]<br />
+
'''T''' pop():
Обычно <code>start</code> указывает на голову очереди, <code>end</code> — на элемент, который заполнится, когда в очередь войдёт новый элемент. При добавлении элемента в очередь в <code>q[end]</code> записывается новый элемент очереди, а <code>end</code> уменьшается на единицу. Если значение end становится меньше 1, то мы как бы циклически обходим массив и значение переменной становится равным n. Извлечение элемента из очереди производится аналогично: после извлечения элемента <code>q[start]</code> из очереди переменная <code>start</code> уменьшается на 1. С такими алгоритмами одна ячейка из <code>n</code> всегда будет незанятой (так как очередь с <code>n</code> элементами невозможно отличить от пустой), что компенсируется простотой алгоритмов.
+
  '''if''' (empty())
 +
    '''return null'''
 +
  x = elements[head]
 +
  head = (head + 1) % n
 +
  '''return''' x
  
Преимущества данного метода: возможна незначительная экономия памяти по сравнению со вторым способом; проще в разработке.
+
=== size ===
 +
'''int''' size()
 +
  '''if''' head > tail
 +
    '''return''' n - head + tail
 +
  '''else'''
 +
    '''return''' tail - head
 +
Из-за того что нам не нужно снова выделять память, каждая операция выполняется за <tex>O(1)</tex> времени.
  
Недостатки: максимальное количество элементов в очереди ограничено размером массива. При его переполнении требуется перевыделение памяти и копирование всех элементов в новый массив.  
+
'''Плюсы:'''
 +
* проста в разработке,
 +
* по сравнению с реализацией на списке есть незначительная экономия памяти.
 +
'''Минусы:'''
 +
* количество элементов в очереди ограничено размером массива (исправляется написанием функции расширения массива),
 +
* при переполнении очереди требуется перевыделение памяти и копирование всех элементов в новый массив.
  
=== Связный список ===
+
== Реализация на списке ==
Второй способ основан на работе с динамической памятью. Очередь представляется в качестве [[линейный список|линейного списка]], в котором добавление/удаление элементов идет строго с соответствующих его концов.
+
Для данной реализации очереди необходимо создать [[Список | список]] <tex>list</tex> и операции работы на созданном списке.
  
Преимущества данного метода: размер очереди ограничен лишь объёмом памяти.
+
Реализация очереди на односвязном списке:
 +
=== List ===
 +
* <code>ListItem(data : '''T''', next : '''ListItem''')</code> {{---}} конструктор,
 +
* <tex>\mathtt{x.value}</tex> {{---}} поле, в котором хранится значение элемента,
 +
* <tex>\mathtt{x.next}</tex> {{---}} указатель на следующий элемент очереди.
  
Недостатки: сложнее в разработке; требуется больше памяти; при работе с такой очередью память сильнее фрагментируется; работа с очередью несколько медленнее.
+
=== push ===
 +
'''function''' push(x : '''T'''):
 +
  element = tail
 +
  tail = ListItem(x, NULL)
 +
  '''if''' size == 0
 +
    head = tail
 +
  '''else'''
 +
    element.next = tail
 +
  size++
  
=== Реализация на двух стеках ===
+
=== pop ===
Очередь может быть построена из двух [[стек]]ов <code>S1</code> и <code>S2</code> как показано ниже:
+
'''T''' pop():  
 +
  size--
 +
  element = head
 +
  head = head.next
 +
  '''return''' element
  
'''Процедура''' enqueue(''x''):
+
=== empty ===
    S1.push(''x'')
+
  '''boolean''' empty():
+
  '''return''' head == tail
  '''Процедура''' dequeue():
+
[[Файл: Queue.png|right|230px]]
    '''если''' S2 пуст:
 
        '''если''' S1 пуст:
 
            сообщить об ошибке: очередь пуста
 
 
        '''пока''' S1 не пуст:
 
            S2.push(S1.pop())
 
 
    '''return''' S2.pop()
 
  
Такой способ реализации наиболее удобен в качестве основы для построения [[Персистентная структура данных|персистентной]] очереди.
+
'''Плюсы:'''
 +
* каждая операция выполняется за время <tex>O(1)</tex>.
 +
'''Минусы:'''
 +
* память фрагментируется гораздо сильнее и последовательная итерация по такой очереди может быть ощутимо медленнее, нежели итерация по очереди реализованной на массиве.
  
== Очереди в различных языках программирования ==
+
== Реализация на двух стеках ==
Практически во всех развитых языках программирования реализованы очереди. В [[Common Language Infrastructure|CLI]] для этого предусмотрен класс System.Collections.Queue с методами Enqueue и Dequeue. В [[Стандартная библиотека шаблонов|STL]] также присутствует класс queue<>, определённый в заголовочном файле queue. В нём используется та же терминология (push и pop), что и в [[стек]]ах.
+
Очередь можно реализовать на двух [[Стек|стеках]] <tex>\mathtt{leftStack}</tex> и <tex>\mathtt{rightStack}</tex>. Поступим следующим образом: <tex>\mathtt{leftStack}</tex> будем использовать для операции <tex> \mathtt {push} </tex>, <tex>\mathtt{rightStack}</tex> для операции <tex> \mathtt{pop} </tex>. При этом, если при попытке извлечения элемента из <tex>\mathtt{rightStack}</tex> он оказался пустым, просто перенесем все элементы из <tex>\mathtt{leftStack}</tex> в него (при этом элементы в <tex>\mathtt{rightStack}</tex> получатся уже в обратном порядке, что нам и нужно для извлечения элементов, а <tex>\mathtt{leftStack}</tex> станет пустым).
  
== Применение очередей ==
+
* <tex> \mathtt{pushLeft} </tex> и <tex> \mathtt{pushRight} </tex> {{---}} функции, реализующие операцию <tex> \mathtt{push} </tex> для соответствующего стека,
Очередь в программировании используется, как и в реальной жизни, когда нужно совершить какие-то действия в порядке их поступления, выполнив их последовательно. Примером может служить организация событий в Windows. Когда пользователь оказывает какое-то действие на приложение, то в приложении не вызывается соответствующая процедура (ведь в этот момент приложение может совершать другие действия), а ему присылается сообщение, содержащее информацию о совершенном действии, это сообщение ставится в очередь, и только когда будут обработаны сообщения, пришедшие ранее, приложение выполнит необходимое действие.
+
* <tex> \mathtt{popLeft} </tex> и <tex> \mathtt{popRight} </tex> {{---}} аналогично операции <tex> \mathtt {pop} </tex>.
  
Клавиатурный буфер [[BIOS]]<!-- Вариант аббревиатуры "ВСУВВ" вообще нигде не встречается на Википедии --> организован в виде кольцевого массива, обычно длиной в 16 машинных слов, и двух указателей: на следующий элемент в нём и на первый незанятый элемент.
+
=== push ===
 +
'''function''' push(x : '''T'''):
 +
  pushLeft(x)
 +
=== pop ===
 +
'''T''' pop():
 +
  '''if''' '''not''' rightStack.empty()
 +
    '''return''' popRight()
 +
  '''else'''
 +
    '''while''' '''not''' leftStack.empty()
 +
      pushRight(popLeft())
 +
    '''return''' popRight()
 +
 
 +
При выполнении операции <tex> \mathtt{push} </tex> будем использовать три монеты: одну для самой операции, вторую в качестве резерва на операцию <tex> \mathtt{pop} </tex> из первого стека, третью во второй стек на финальный <tex> \mathtt{pop} </tex>. Тогда для операций <tex> \mathtt{pop} </tex> учётную стоимость можно принять равной нулю и использовать для операции монеты, оставшиеся после операции <tex> \mathtt{push} </tex>.
 +
 
 +
Таким образом, для каждой операции требуется <tex>O(1)</tex> монет, а значит, амортизационная стоимость операций <tex>O(1)</tex>.
 +
 
 +
'''Плюсы:'''
 +
* эту реализацию несложно модифицировать для получения минимума в текущей очереди за <tex>O(1)</tex>.
 +
'''Минусы:'''
 +
* если <tex>\mathtt{leftStack}</tex> не пуст, то операция <tex> \mathtt{pop} </tex> может выполняться <tex>O(n)</tex> времени, в отличие от других реализаций, где <tex> \mathtt{pop} </tex> всегда выполняется за <tex>O(1)</tex>.
 +
 
 +
== Реализация на шести стеках ==
 +
 
 +
Одним из минусов реализации на двух стеках является то, что в худшем случае мы тратим <tex>O(n)</tex> времени на операцию. Если распределить время, необходимое для перемещения элементов из одного стека в другой, по операциям, мы получим очередь без худших случаев с <tex>O(1)</tex> истинного времени на операцию.
 +
 
 +
Подробное описание в статье [[Персистентная очередь#Реализация очереди на шести стеках|Персистентная очередь]].
 +
 
 +
=== Отличия от других реализаций ===
 +
 
 +
'''Плюсы:'''
 +
* <tex>O(1)</tex> реального времени на операцию,
 +
* возможность дальнейшего улучшения до [[Персистентная очередь|персистентной очереди]], если использовать [[Персистентный стек|персистентные стеки]].
 +
 
 +
'''Минусы:'''
 +
* дольше в среднем выполняются операции,
 +
* больше расход памяти,
 +
* большая сложность реализации.
  
 
== См. также ==
 
== См. также ==
* [[Структуры данных]]
 
* [[Коллекция (программирование)|Коллекция]]
 
* [[Массив]]
 
* [[Связный список|Список]]
 
 
* [[Стек]]
 
* [[Стек]]
* [[Дэк]]
+
* [[Персистентная очередь]]
* [[Очередь с приоритетом]]
+
 
* [[Именованный канал]]
+
== Источники информации ==
 +
* [[wikipedia:ru:Очередь_(программирование)|Википедия {{---}} Очередь (программирование)]]
 +
* Т. Кормен. «Алгоритмы. Построение и анализ» второе издание, Глава 10.1, стр. 262
 +
* T. H. Cormen. «Introduction to Algorithms» third edition, Chapter 10.1, p. 262
 +
* [http://hdl.handle.net/1813/6273 ''Hood R., Melville R.'' Real Time Queue Operations in Pure LISP. {{---}} Cornell University, 1980]
  
== Ссылки ==
+
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
 +
[[Категория: Амортизационный анализ]]

Текущая версия на 17:56, 10 июля 2019

Определение[править]

Fifo new.png

Очередь (англ. queue)  — это структура данных, добавление и удаление элементов в которой происходит путём операций [math] \mathtt{push} [/math] и [math] \mathtt{pop} [/math] соответственно. Притом первым из очереди удаляется элемент, который был помещен туда первым, то есть в очереди реализуется принцип «первым вошел — первым вышел» (англ. first-in, first-out — FIFO). У очереди имеется голова (англ. head) и хвост (англ. tail). Когда элемент ставится в очередь, он занимает место в её хвосте. Из очереди всегда выводится элемент, который находится в ее голове. Очередь поддерживает следующие операции:

  • [math] \mathtt{empty} [/math] — проверка очереди на наличие в ней элементов,
  • [math] \mathtt {push} [/math] (запись в очередь) — операция вставки нового элемента,
  • [math] \mathtt{pop} [/math] (снятие с очереди) — операция удаления нового элемента,
  • [math] \mathtt{size} [/math] — операция получения количества элементов в очереди.

Реализация циклической очереди на массиве[править]

Очередь, способную вместить не более [math]\mathtt{n}[/math] элементов, можно реализовать с помощью массива [math]\mathtt{elements[0\dots n-1]}[/math]. Она будет обладать следующими полями:

  • [math]\mathtt{head}[/math] — голова очереди,
  • [math]\mathtt{tail}[/math] — хвост очереди.

empty[править]

boolean empty():
  return head == tail

push[править]

function push(x : T):
  if (size() != n)
    elements[tail] = x
    tail = (tail + 1) % n

pop[править]

T pop():
  if (empty()) 
    return null
  x = elements[head]
  head = (head + 1) % n
  return x

size[править]

int size()
  if head > tail
    return n - head + tail
  else
    return tail - head

Из-за того что нам не нужно снова выделять память, каждая операция выполняется за [math]O(1)[/math] времени.

Плюсы:

  • проста в разработке,
  • по сравнению с реализацией на списке есть незначительная экономия памяти.

Минусы:

  • количество элементов в очереди ограничено размером массива (исправляется написанием функции расширения массива),
  • при переполнении очереди требуется перевыделение памяти и копирование всех элементов в новый массив.

Реализация на списке[править]

Для данной реализации очереди необходимо создать список [math]list[/math] и операции работы на созданном списке.

Реализация очереди на односвязном списке:

List[править]

  • ListItem(data : T, next : ListItem) — конструктор,
  • [math]\mathtt{x.value}[/math] — поле, в котором хранится значение элемента,
  • [math]\mathtt{x.next}[/math] — указатель на следующий элемент очереди.

push[править]

function push(x : T):
  element = tail
  tail = ListItem(x, NULL)
  if size == 0
    head = tail
  else 
    element.next = tail
  size++

pop[править]

T pop(): 
  size--
  element = head
  head = head.next
  return element

empty[править]

boolean empty():
  return head == tail
Queue.png

Плюсы:

  • каждая операция выполняется за время [math]O(1)[/math].

Минусы:

  • память фрагментируется гораздо сильнее и последовательная итерация по такой очереди может быть ощутимо медленнее, нежели итерация по очереди реализованной на массиве.

Реализация на двух стеках[править]

Очередь можно реализовать на двух стеках [math]\mathtt{leftStack}[/math] и [math]\mathtt{rightStack}[/math]. Поступим следующим образом: [math]\mathtt{leftStack}[/math] будем использовать для операции [math] \mathtt {push} [/math], [math]\mathtt{rightStack}[/math] для операции [math] \mathtt{pop} [/math]. При этом, если при попытке извлечения элемента из [math]\mathtt{rightStack}[/math] он оказался пустым, просто перенесем все элементы из [math]\mathtt{leftStack}[/math] в него (при этом элементы в [math]\mathtt{rightStack}[/math] получатся уже в обратном порядке, что нам и нужно для извлечения элементов, а [math]\mathtt{leftStack}[/math] станет пустым).

  • [math] \mathtt{pushLeft} [/math] и [math] \mathtt{pushRight} [/math] — функции, реализующие операцию [math] \mathtt{push} [/math] для соответствующего стека,
  • [math] \mathtt{popLeft} [/math] и [math] \mathtt{popRight} [/math] — аналогично операции [math] \mathtt {pop} [/math].

push[править]

function push(x : T):
  pushLeft(x)

pop[править]

T pop():
  if not rightStack.empty()
    return popRight() 
  else
    while not leftStack.empty()
      pushRight(popLeft())
    return popRight()

При выполнении операции [math] \mathtt{push} [/math] будем использовать три монеты: одну для самой операции, вторую в качестве резерва на операцию [math] \mathtt{pop} [/math] из первого стека, третью во второй стек на финальный [math] \mathtt{pop} [/math]. Тогда для операций [math] \mathtt{pop} [/math] учётную стоимость можно принять равной нулю и использовать для операции монеты, оставшиеся после операции [math] \mathtt{push} [/math].

Таким образом, для каждой операции требуется [math]O(1)[/math] монет, а значит, амортизационная стоимость операций [math]O(1)[/math].

Плюсы:

  • эту реализацию несложно модифицировать для получения минимума в текущей очереди за [math]O(1)[/math].

Минусы:

  • если [math]\mathtt{leftStack}[/math] не пуст, то операция [math] \mathtt{pop} [/math] может выполняться [math]O(n)[/math] времени, в отличие от других реализаций, где [math] \mathtt{pop} [/math] всегда выполняется за [math]O(1)[/math].

Реализация на шести стеках[править]

Одним из минусов реализации на двух стеках является то, что в худшем случае мы тратим [math]O(n)[/math] времени на операцию. Если распределить время, необходимое для перемещения элементов из одного стека в другой, по операциям, мы получим очередь без худших случаев с [math]O(1)[/math] истинного времени на операцию.

Подробное описание в статье Персистентная очередь.

Отличия от других реализаций[править]

Плюсы:

Минусы:

  • дольше в среднем выполняются операции,
  • больше расход памяти,
  • большая сложность реализации.

См. также[править]

Источники информации[править]