Очередь — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(empty)
(Реализация на двух стеках)
Строка 75: Строка 75:
  
 
== Реализация на двух стеках ==
 
== Реализация на двух стеках ==
Очередь можно реализовать на двух [[Стек|стеках]] <tex>leftStack</tex> и <tex>rightStack</tex>. Один из стеков <tex>(leftStack)</tex> будем использовать для операции <tex>push</tex>, другой для операции <tex>pop</tex>. При этом, если при попытке извлечения элемента из <tex>rightStack</tex> он оказался пустым, просто перенесем все элементы из <tex>leftStack</tex> в него (при этом элементы в <tex>rightStack</tex> получатся уже в обратном порядке, что нам и нужно для извлечения элементов, а <tex>leftStack</tex> станет пустым).
+
Очередь можно реализовать на двух [[Стек|стеках]] <tex>leftStack</tex> и <tex>rightStack</tex>. Один из стеков <tex>(leftStack)</tex> будем использовать для операции <math> \mathrm {push} </math>, другой для операции <math> \mathrm {pop} </math>. При этом, если при попытке извлечения элемента из <tex>rightStack</tex> он оказался пустым, просто перенесем все элементы из <tex>leftStack</tex> в него (при этом элементы в <tex>rightStack</tex> получатся уже в обратном порядке, что нам и нужно для извлечения элементов, а <tex>leftStack</tex> станет пустым).
  
* <tex>pushLeft</tex> и <tex>pushRight</tex> - функции, реализующие операцию <tex>push</tex> для соответствующего стека;  
+
* <math> \mathrm {pushLeft} </math> и <math> \mathrm {pushRight} </math> - функции, реализующие операцию <tex>push</tex> для соответствующего стека;  
* <tex>popLeft</tex> и <tex>popRight</tex> - аналогично операции <tex>pop</tex>.
+
* <math> \mathrm {popLeft} </math> и <math> \mathrm {popRight} </math> - аналогично операции <math> \mathrm {pop} </math>.
  
 
=== push ===
 
=== push ===
  push(x)
+
  '''function''' push(x):
    pushLeft(x)
+
  pushLeft(x)
 
=== pop ===
 
=== pop ===
  if !rigthStack.empty()
+
  '''if''' !rigthStack.empty()
    return popRight()
+
  '''return''' popRight()  
   
+
  '''else'''
else
+
  '''while''' !leftStack.empty()
    while !leftStack.empty()
+
    pushRight(popLeft())
      pushRight(popLeft())
+
  '''return''' popRight()
    return popRight()
 
  
 
При выполнении операции <tex>push</tex> будем использовать три монеты: одну для самой операции, вторую в качестве резерва на операцию <tex>pop</tex> из первого стека, третью во второй стек на финальный <tex>pop</tex>. Тогда для операций <tex>pop</tex> учётную стоимость можно принять равной нулю и использовать для операции монеты, оставшиеся после операции <tex>push</tex>.
 
При выполнении операции <tex>push</tex> будем использовать три монеты: одну для самой операции, вторую в качестве резерва на операцию <tex>pop</tex> из первого стека, третью во второй стек на финальный <tex>pop</tex>. Тогда для операций <tex>pop</tex> учётную стоимость можно принять равной нулю и использовать для операции монеты, оставшиеся после операции <tex>push</tex>.

Версия 02:01, 11 июня 2014

Определение

Fifo new.png

Очередь (Queue)  — это структура данных, добавление и удаление элементов в которой происходит путём операций [math] \mathrm {push} [/math] и [math] \mathrm {pop} [/math] соответственно. Притом первым из очереди удаляется элемент, который был помещен туда первым, то есть в очереди реализуется принцип «первым вошел — первым вышел» (first-in, first-out — FIFO). У очереди имеется голова (head) и хвост (tail). Когда элемент ставится в очередь, он занимает место в её хвосте. Из очереди всегда выводится элемент, который находится в ее голове.

  • [math] \mathrm {push} [/math] (запись в очередь) - операция вставки нового элемента.
  • [math] \mathrm {pop} [/math] (снятие с очереди) - операция удаления нового элемента.
  • [math] \mathrm {empty} [/math] - проверка очереди на наличие в ней элементов

Реализация на массиве

Очередь, способную вместить не более [math]n[/math] элементов, можно реализовать с помощью массива [math]elements[1..n][/math]. Она будет обладать следующими полями:

  • [math]head[/math] (голова очереди)
  • [math]tail[/math] (хвост очереди)
  • [math]size[/math] (размер очереди)

push

function push(x):
 elements[tail] = x
 tail = (tail + 1) % elements.length
 size++

pop

function pop():
  if !empty()
    x = elements[head]
    head = (head + 1) % elements.length
    size--
    return x

empty

function empty():
  return size == 0

Из-за того что нам не нужно перевыделять память, каждая операция выполняется за [math]O(1)[/math] времени.

Плюсы:

- прост в разработке
- по сравнению с реализацией на списке, есть незначительная экономия памяти

Минусы:

- количество элементов в очереди ограничено размером массива (исправляется написанием функции расширения массива)
- при переполнении очереди требуется перевыделение памяти и копирование всех элементов в новый массив

Реализация на списке

Для данной реализации очереди необходимо создать список ([math]list[/math]) и операции работы на созданном списке.

Реализация очереди на односвязном списке:

list

  • [math]x.value[/math] - поле, в котором хранится значение элемента
  • [math]x.next[/math] - указатель на следующий элемент очереди

push

function push(x):
  element = tail
  tail = new list(x, NULL)
  if size == 0
    head = tail
  else 
    element.next = tail
  size++

pop

function pop():
  if empty()
    return
  element = head
  head = head.next
  size--
  return element

empty

function empty():
  return size == 0
Queue.png

Каждая операция выполняется за время [math]O(1)[/math].

Минусы:

  • Память фрагментируется гораздо сильнее и последовательная итерация по такой очереди может быть ощутимо медленнее, нежели итерация по очереди реализованной на массиве

Реализация на двух стеках

Очередь можно реализовать на двух стеках [math]leftStack[/math] и [math]rightStack[/math]. Один из стеков [math](leftStack)[/math] будем использовать для операции [math] \mathrm {push} [/math], другой для операции [math] \mathrm {pop} [/math]. При этом, если при попытке извлечения элемента из [math]rightStack[/math] он оказался пустым, просто перенесем все элементы из [math]leftStack[/math] в него (при этом элементы в [math]rightStack[/math] получатся уже в обратном порядке, что нам и нужно для извлечения элементов, а [math]leftStack[/math] станет пустым).

  • [math] \mathrm {pushLeft} [/math] и [math] \mathrm {pushRight} [/math] - функции, реализующие операцию [math]push[/math] для соответствующего стека;
  • [math] \mathrm {popLeft} [/math] и [math] \mathrm {popRight} [/math] - аналогично операции [math] \mathrm {pop} [/math].

push

function push(x):
  pushLeft(x)

pop

if !rigthStack.empty()
  return popRight() 
else
  while !leftStack.empty()
    pushRight(popLeft())
  return popRight()

При выполнении операции [math]push[/math] будем использовать три монеты: одну для самой операции, вторую в качестве резерва на операцию [math]pop[/math] из первого стека, третью во второй стек на финальный [math]pop[/math]. Тогда для операций [math]pop[/math] учётную стоимость можно принять равной нулю и использовать для операции монеты, оставшиеся после операции [math]push[/math].

Таким образом, для каждой операции требуется [math]O(1)[/math] монет, а значит, амортизационная стоимость операций [math]O(1)[/math].

Минусы:

  • Если [math]leftStack[/math] не пуст, то операция [math]pop[/math] может выполняться [math]O(n)[/math] времени, в отличии от других реализаций, где [math]pop[/math] всегда выполняется за [math]O(1)[/math]

Реализация на шести стеках

Одним из минусов реализации на двух стеках является то, что в худшем случае мы тратим [math]O(n)[/math] времени на операцию. Если распределить время, необходимое для перемещения элементов из одного стека в другой, по операциям, мы получим очередь без худших случаев с [math]O(1)[/math] истинного времени на операцию.

Подробное описание в статье Персистентная очередь.

Отличия от других реализаций

Плюсы:

Минусы:

  • Дольше в среднем выполняются операции.
  • Больше расход памяти.
  • Большая сложность реализации.

См. также

Ссылки