Редактирование: О многократных интегралах

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
Идеология построения многократных интегралов полностью копирует двойные.
+
Идеология о многократных полностью копирует двойные.
  
== Пункт 1. Основные определения ==
+
== Пункт 1 ==
 
<tex>\Pi = [a_1; b_1] \times [a_2; b_2] \times \ldots \times [a_n; b_n] \subset \mathbb{R}^n</tex>
 
<tex>\Pi = [a_1; b_1] \times [a_2; b_2] \times \ldots \times [a_n; b_n] \subset \mathbb{R}^n</tex>
  
Строка 26: Строка 26:
 
<tex>\int\limits_\Pi f = \int\limits_{a_1}^{b_1} dx_1 \ldots \int\limits_{a_n}^{b^n} f(x_1, \ldots, x_n) dx_n</tex>
 
<tex>\int\limits_\Pi f = \int\limits_{a_1}^{b_1} dx_1 \ldots \int\limits_{a_n}^{b^n} f(x_1, \ldots, x_n) dx_n</tex>
  
== Пункт 2. Интеграл по произвольному множеству ==
+
== Пункт 2 ==
  
 
<tex>E \subset \mathbb{R}^n</tex>, <tex>E \subset \Pi</tex>, <tex>f : E \to \mathbb{R}</tex>,  
 
<tex>E \subset \mathbb{R}^n</tex>, <tex>E \subset \Pi</tex>, <tex>f : E \to \mathbb{R}</tex>,  
Строка 43: Строка 43:
 
Выводятся свойства линейности и аддитивности.
 
Выводятся свойства линейности и аддитивности.
  
Добавление очередной размерности позволяет писать в разных формах формулу повторного интегрирования, оперируя сечениями фигур, которые получаются  
+
Добавление очередной размерности позволяет писать в разных формах формулу повторного интегрирования, оперируя сечениями фигуря, которые получаются  
за счёт введения <tex>m</tex>-мерных гиперплоскостей.
+
за счёт <tex>m</tex>-мерных гиперплоскостей.
  
Например, в <tex>\mathbb{R}^3</tex>: <tex>E = \{(x, y) \in G \subset \mathbb{R}^2, z \in (g_1(x, y), g_2(x, y))) \}</tex>
+
апример, в <tex>\mathbb{R}^3</tex>: <tex>E = \{(x, y) \in G \subset \mathbb{R}^2, z \in (g_1(x, y), g_2(x, y))) \}</tex>
  
 
Тогда <tex>\iiint\limits_E f(x, y, z) dx dy dz = \iint\limits_G dx dy \int\limits_{g_1(x, y)}^{g_2(x, y)} f(x, y, z) dz</tex>
 
Тогда <tex>\iiint\limits_E f(x, y, z) dx dy dz = \iint\limits_G dx dy \int\limits_{g_1(x, y)}^{g_2(x, y)} f(x, y, z) dz</tex>
Строка 53: Строка 53:
 
Далее, для точек сечения вне <tex>E</tex> <tex>f(\bar x) = 0</tex>. Получается переменный предел интегрирования.
 
Далее, для точек сечения вне <tex>E</tex> <tex>f(\bar x) = 0</tex>. Получается переменный предел интегрирования.
  
== Пункт 3. Замена переменных интегрирования ==
+
== Пункт 3 ==
  
 
Если исходные переменные выражаются через <tex>n</tex> других,
 
Если исходные переменные выражаются через <tex>n</tex> других,

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: