http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2_(PSLG_overlaying)&feed=atom&action=historyПересечение многоугольников (PSLG overlaying) - История изменений2024-03-28T22:06:48ZИстория изменений этой страницы в викиMediaWiki 1.30.0http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2_(PSLG_overlaying)&diff=85066&oldid=prevMaintenance script: rollbackEdits.php mass rollback2022-09-04T16:23:24Z<p>rollbackEdits.php mass rollback</p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr style="vertical-align: top;" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Версия 16:23, 4 сентября 2022</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1" >Строка 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|+</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|-align="center"</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|'''НЕТ ВОЙНЕ'''</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|-style="font-size: 16px;"</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''Антивоенный комитет России''</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|-style="font-size: 16px;"</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|-style="font-size: 16px;"</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|}</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Введение ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Введение ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Файл:PSLG_overlaying_w.png|400px|right|thumb|Пример работы алгоритма пересечения ППЛГ]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Файл:PSLG_overlaying_w.png|400px|right|thumb|Пример работы алгоритма пересечения ППЛГ]]</div></td></tr>
</table>Maintenance scripthttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2_(PSLG_overlaying)&diff=83540&oldid=prev185.220.101.186 в 05:07, 1 сентября 20222022-09-01T05:07:37Z<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr style="vertical-align: top;" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Версия 05:07, 1 сентября 2022</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1" >Строка 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 1:</td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|+</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|-align="center"</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|'''НЕТ ВОЙНЕ'''</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|-style="font-size: 16px;"</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''Антивоенный комитет России''</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|-style="font-size: 16px;"</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|-style="font-size: 16px;"</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|}</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Введение ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Введение ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Файл:PSLG_overlaying_w.png|400px|right|thumb|Пример работы алгоритма пересечения ППЛГ]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Файл:PSLG_overlaying_w.png|400px|right|thumb|Пример работы алгоритма пересечения ППЛГ]]</div></td></tr>
</table>185.220.101.186http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2_(PSLG_overlaying)&diff=46676&oldid=prevShersh: /* Вершины и полуребра */2015-05-19T11:39:38Z<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Вершины и полуребра</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr style="vertical-align: top;" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Версия 11:39, 19 мая 2015</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l19" >Строка 19:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 19:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><li>Ребра <tex>e_1</tex> и <tex>e_2</tex> пересекаются в общей вершине.</li></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><li>Ребра <tex>e_1</tex> и <tex>e_2</tex> пересекаются в общей вершине.</li></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><li>Вершина ребра <tex>e_1</tex> проходит через ребро <tex>e_2</tex>, разбивая его на два новых ребра.</li></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><li>Вершина ребра <tex>e_1</tex> проходит через ребро <tex>e_2</tex>, разбивая его на два новых ребра.</li></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><li>Ребра <tex>e_1</tex> и <tex>e_2</tex> имеют общий отрезок. Образуется <del class="diffchange diffchange-inline">новый отрезок</del>.</li></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><li>Ребра <tex>e_1</tex> и <tex>e_2</tex> имеют общий отрезок. Образуется <ins class="diffchange diffchange-inline">новое ребро</ins>.</li></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></ol></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></ol></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
</table>Shershhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2_(PSLG_overlaying)&diff=46675&oldid=prevDarkraven: /* Построение графа G */2015-05-19T10:43:45Z<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Построение графа G</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr style="vertical-align: top;" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Версия 10:43, 19 мая 2015</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l52" >Строка 52:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 52:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==== Построение графа <tex>G</tex>====</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==== Построение графа <tex>G</tex>====</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Напомним, что в алгоритме заметающей прямой для пересечения отрезков мы искали ближайший отрезок, находящийся левее точки события. Эта информация необходима для построения графа <tex>G</tex>. Сначала создадим вершину для каждой границы. Далее необходимо построить ребра в графе, для этого найдем левую вершину каждой дырки и определим, какое ребро лежит слева от данной вершины. Для эффективности будем для каждого полуребра хранить ссылку на вершину графа, содержащую это полуребро. Таким образом, информация о гранях может быть восстановлена за время <tex>O(n + k)</tex>, после алгоритма заметающей прямой.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Напомним, что в алгоритме заметающей прямой для пересечения отрезков мы искали ближайший отрезок, находящийся левее точки события. Эта информация необходима для построения графа <tex>G</tex>. Сначала создадим вершину для каждой границы. Далее необходимо построить ребра в графе, для этого найдем левую вершину каждой дырки и определим, какое ребро лежит слева от данной вершины. Для эффективности будем для каждого полуребра хранить ссылку на вершину графа, содержащую это полуребро. Таким образом, информация о гранях может быть восстановлена за время <tex>O(n + k)</tex>, после алгоритма заметающей прямой<ins class="diffchange diffchange-inline">. Также заметим, что информацию о структуре графа можно хранить в записях граней</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==== Маркировка граней ====</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==== Маркировка граней ====</div></td></tr>
</table>Darkravenhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2_(PSLG_overlaying)&diff=46671&oldid=prevDarkraven: /* Грани */2015-05-19T10:12:40Z<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Грани</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr style="vertical-align: top;" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Версия 10:12, 19 мая 2015</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l37" >Строка 37:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 37:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Файл:PSLG_left_vertex_w.png|250px|right|thumb|Поиск внешних границ и дырок. Вершины <tex>v</tex> и <tex>u</tex> – левые вершины циклов. Для полуребер <tex>h_1</tex> и <tex>h_2</tex> грань <tex>f</tex> является внутренней, для полуребер <tex>h_3</tex> и <tex>h_4</tex> – внешней.]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Файл:PSLG_left_vertex_w.png|250px|right|thumb|Поиск внешних границ и дырок. Вершины <tex>v</tex> и <tex>u</tex> – левые вершины циклов. Для полуребер <tex>h_1</tex> и <tex>h_2</tex> грань <tex>f</tex> является внутренней, для полуребер <tex>h_3</tex> и <tex>h_4</tex> – внешней.]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Необходимо получить информацию о гранях итогового РСДС: ссылка на полуребро внешней границы, список ссылок на полуребра дырок внутри грани, ссылка на грани из <tex>S_1</tex> и <tex>S_2</tex>, содержащие новую грань. Также необходимо для полуребер установить ссылки на инцидентную грань.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Необходимо получить информацию о гранях итогового РСДС: ссылка на полуребро внешней границы, список ссылок на полуребра дырок внутри грани, ссылка на грани из <tex>S_1</tex> и <tex>S_2</tex>, содержащие новую грань. Также необходимо для полуребер установить ссылки на инцидентную грань.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>У каждой грани существует уникальная внешняя граница, поэтому количество граней будет на единицу больше, чем количество внешних границ (дополнительная граница ограничивает весь ППЛГ). Таким образом, каждой грани можно ставить в соответствие внешнюю границу данной грани (кроме внешней грани ППЛГ, для нее мы введем мнимую внешнюю границу). Для того, чтобы определить, является цикл внешней границей или дыркой, рассмотрим самую левую вершину цикла <tex>v</tex> (<del class="diffchange diffchange-inline">нижнюю из левых, в случае равенства</del>). Напомним, что полуребра ориентированы так, что инцидентная им грань лежит левее полуребра. С учетом этого, оценим угол внутри грани между полуребрами, инцидентными <tex>v</tex>. Если угол меньше <tex>180^\circ</tex>, то цикл является внешней границей грани, в противном случае – лежит внутри грани. Данное свойство выполняется для вершины <tex>v</tex>, но может не выполняться для остальных вершин.   </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>У каждой грани существует уникальная внешняя граница, поэтому количество граней будет на единицу больше, чем количество внешних границ (дополнительная граница ограничивает весь ППЛГ). Таким образом, каждой грани можно ставить в соответствие внешнюю границу данной грани (кроме внешней грани ППЛГ, для нее мы введем мнимую внешнюю границу)<ins class="diffchange diffchange-inline">. Следовательно, необходимо обойти все внешние границы ППЛГ и создать грань для каждой границы</ins>. Для того, чтобы определить, является цикл внешней границей или дыркой, рассмотрим самую левую вершину цикла <tex>v</tex> (<ins class="diffchange diffchange-inline">определяется обходом по циклу</ins>). Напомним, что полуребра ориентированы так, что инцидентная им грань лежит левее полуребра. С учетом этого, оценим угол внутри грани между полуребрами, инцидентными <tex>v</tex>. Если угол меньше <tex>180^\circ</tex>, то цикл является внешней границей грани, в противном случае – лежит внутри грани. Данное свойство выполняется для вершины <tex>v</tex>, но может не выполняться для остальных вершин.   </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Для определения того, какие границы принадлежат одной грани, построим вспомогательный граф <tex>G</tex>, в котором каждая граница является вершиной. Также добавим вершину для мнимой границы внешней грани. Между двумя вершинами графа, соответствующим двум циклам РСДС, существует ребро тогда и только тогда, когда один цикл является границей дырки, а второй цикл является ближайшим слева к самой левой вершине первого цикла. Если левее самой левой вершины цикла нет полуребер, то соединим этот цикл с мнимой границей внешней грани ППЛГ.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Для определения того, какие границы принадлежат одной грани, построим вспомогательный граф <tex>G</tex>, в котором каждая граница является вершиной. Также добавим вершину для мнимой границы внешней грани. Между двумя вершинами графа, соответствующим двум циклам РСДС, существует ребро тогда и только тогда, когда один цикл является границей дырки, а второй цикл является ближайшим слева к самой левой вершине первого цикла. Если левее самой левой вершины цикла нет полуребер, то соединим этот цикл с мнимой границей внешней грани ППЛГ.</div></td></tr>
</table>Darkravenhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2_(PSLG_overlaying)&diff=46669&oldid=prevDarkraven: /* Общее время работы */2015-05-19T08:57:21Z<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Общее время работы</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr style="vertical-align: top;" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Версия 08:57, 19 мая 2015</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l70" >Строка 70:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 70:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Общее время работы ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Общее время работы ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{Теорема</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{Теорема</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|statement=Пусть <tex>S_1</tex> имеет сложность <tex>n_1</tex>, <tex>S_2</tex> имеет сложность <tex>n_2</tex>, <tex>n = n_1 + n_2</tex>. Пересечение <tex>S_1</tex> и <tex>S_2</tex> может быть построено за время <tex>O(n \log{n} + k \log{n})</tex>, где <tex>k</tex> – <del class="diffchange diffchange-inline">сложность </del>пересечения.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|statement=Пусть <tex>S_1</tex> имеет сложность <tex>n_1</tex>, <tex>S_2</tex> имеет сложность <tex>n_2</tex>, <tex>n = n_1 + n_2</tex>. Пересечение <tex>S_1</tex> и <tex>S_2</tex> может быть построено за время <tex>O(n \log{n} + k \log{n})</tex>, где <tex>k</tex> – <ins class="diffchange diffchange-inline">количество точек </ins>пересечения <ins class="diffchange diffchange-inline"><tex>S_1</tex> и <tex>S_2</tex></ins>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|proof=Копирование двух РСДС в один занимает <tex>O(n)</tex> времени, заметающая прямая работает <tex>O(n \log{n} + k \log{n})</tex> времени по лемме. Создание граней работает линейное время от сложности <tex>O(S_1, S_2)</tex>. Маркировка граней РСДС работает за <tex>O(n \log{n} + k \log{n})</tex>.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|proof=Копирование двух РСДС в один занимает <tex>O(n)</tex> времени, заметающая прямая работает <tex>O(n \log{n} + k \log{n})</tex> времени по лемме. Создание граней работает линейное время от сложности <tex>O(S_1, S_2)</tex>. Маркировка граней РСДС работает за <tex>O(n \log{n} + k \log{n})</tex>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr>
</table>Darkravenhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2_(PSLG_overlaying)&diff=46656&oldid=prevDarkraven: /* Грани */2015-05-18T10:43:21Z<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Грани</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr style="vertical-align: top;" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Версия 10:43, 18 мая 2015</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l35" >Строка 35:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 35:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=== Грани ===</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=== Грани ===</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Файл:PSLG_left_vertex_w.png|250px|right|thumb|Поиск внешних границ и дырок. Для полуребер <tex>h_1</tex> и <tex>h_2</tex> грань <tex>f</tex> является внутренней, для полуребер <tex>h_3</tex> и <tex>h_4</tex> – внешней.]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Файл:PSLG_left_vertex_w.png|250px|right|thumb|Поиск внешних границ и дырок<ins class="diffchange diffchange-inline">. Вершины <tex>v</tex> и <tex>u</tex> – левые вершины циклов</ins>. Для полуребер <tex>h_1</tex> и <tex>h_2</tex> грань <tex>f</tex> является внутренней, для полуребер <tex>h_3</tex> и <tex>h_4</tex> – внешней.]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Необходимо получить информацию о гранях итогового РСДС: ссылка на полуребро внешней границы, список ссылок на полуребра дырок внутри грани, ссылка на грани из <tex>S_1</tex> и <tex>S_2</tex>, содержащие новую грань. Также необходимо для полуребер установить ссылки на инцидентную грань.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Необходимо получить информацию о гранях итогового РСДС: ссылка на полуребро внешней границы, список ссылок на полуребра дырок внутри грани, ссылка на грани из <tex>S_1</tex> и <tex>S_2</tex>, содержащие новую грань. Также необходимо для полуребер установить ссылки на инцидентную грань.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>У каждой грани существует уникальная внешняя граница, поэтому количество граней будет на единицу больше, чем количество внешних границ (дополнительная граница ограничивает весь ППЛГ). Таким образом, каждой грани можно ставить в соответствие внешнюю границу данной грани (кроме внешней грани ППЛГ, для нее мы введем мнимую внешнюю границу). Для того, чтобы определить, является цикл внешней границей или дыркой, рассмотрим самую левую вершину цикла <tex>v</tex> (нижнюю из левых, в случае равенства). Напомним, что полуребра ориентированы так, что инцидентная им грань лежит левее полуребра. С учетом этого, оценим угол внутри грани между полуребрами, инцидентными <tex>v</tex>. Если угол меньше <tex>180^\circ</tex>, то цикл является внешней границей грани, в противном случае – лежит внутри грани. Данное свойство выполняется для вершины <tex>v</tex>, но может не выполняться для остальных вершин.   </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>У каждой грани существует уникальная внешняя граница, поэтому количество граней будет на единицу больше, чем количество внешних границ (дополнительная граница ограничивает весь ППЛГ). Таким образом, каждой грани можно ставить в соответствие внешнюю границу данной грани (кроме внешней грани ППЛГ, для нее мы введем мнимую внешнюю границу). Для того, чтобы определить, является цикл внешней границей или дыркой, рассмотрим самую левую вершину цикла <tex>v</tex> (нижнюю из левых, в случае равенства). Напомним, что полуребра ориентированы так, что инцидентная им грань лежит левее полуребра. С учетом этого, оценим угол внутри грани между полуребрами, инцидентными <tex>v</tex>. Если угол меньше <tex>180^\circ</tex>, то цикл является внешней границей грани, в противном случае – лежит внутри грани. Данное свойство выполняется для вершины <tex>v</tex>, но может не выполняться для остальных вершин.   </div></td></tr>
</table>Darkravenhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2_(PSLG_overlaying)&diff=46655&oldid=prevDarkraven: /* Грани */2015-05-18T10:40:18Z<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Грани</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr style="vertical-align: top;" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Версия 10:40, 18 мая 2015</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l35" >Строка 35:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 35:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=== Грани ===</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=== Грани ===</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Файл:PSLG_left_vertex_w.png|250px|right|thumb|Поиск внешних границ и дырок]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Файл:PSLG_left_vertex_w.png|250px|right|thumb|Поиск внешних границ и дырок<ins class="diffchange diffchange-inline">. Для полуребер <tex>h_1</tex> и <tex>h_2</tex> грань <tex>f</tex> является внутренней, для полуребер <tex>h_3</tex> и <tex>h_4</tex> – внешней.</ins>]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Необходимо получить информацию о гранях итогового РСДС: ссылка на полуребро внешней границы, список ссылок на полуребра дырок внутри грани, ссылка на грани из <tex>S_1</tex> и <tex>S_2</tex>, содержащие новую грань. Также необходимо для полуребер установить ссылки на инцидентную грань.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Необходимо получить информацию о гранях итогового РСДС: ссылка на полуребро внешней границы, список ссылок на полуребра дырок внутри грани, ссылка на грани из <tex>S_1</tex> и <tex>S_2</tex>, содержащие новую грань. Также необходимо для полуребер установить ссылки на инцидентную грань.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>У каждой грани существует уникальная внешняя граница, поэтому количество граней будет на единицу больше, чем количество внешних границ (дополнительная граница ограничивает весь ППЛГ). Таким образом, каждой грани можно ставить в соответствие внешнюю границу данной грани (кроме внешней грани ППЛГ, для нее мы введем мнимую внешнюю границу). Для того, чтобы определить, является цикл внешней границей или дыркой, рассмотрим самую левую вершину цикла <tex>v</tex> (нижнюю из левых, в случае равенства). Напомним, что полуребра ориентированы так, что инцидентная им грань лежит левее полуребра. С учетом этого, оценим угол внутри грани между полуребрами, инцидентными <tex>v</tex>. Если угол меньше <tex>180^\circ</tex>, то цикл является внешней границей грани, в противном случае – лежит внутри грани. Данное свойство выполняется для вершины <tex>v</tex>, но может не выполняться для остальных вершин.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>У каждой грани существует уникальная внешняя граница, поэтому количество граней будет на единицу больше, чем количество внешних границ (дополнительная граница ограничивает весь ППЛГ). Таким образом, каждой грани можно ставить в соответствие внешнюю границу данной грани (кроме внешней грани ППЛГ, для нее мы введем мнимую внешнюю границу). Для того, чтобы определить, является цикл внешней границей или дыркой, рассмотрим самую левую вершину цикла <tex>v</tex> (нижнюю из левых, в случае равенства). Напомним, что полуребра ориентированы так, что инцидентная им грань лежит левее полуребра. С учетом этого, оценим угол внутри грани между полуребрами, инцидентными <tex>v</tex>. Если угол меньше <tex>180^\circ</tex>, то цикл является внешней границей грани, в противном случае – лежит внутри грани. Данное свойство выполняется для вершины <tex>v</tex>, но может не выполняться для остальных вершин. <ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Для определения того, какие границы принадлежат одной грани, построим вспомогательный граф <tex>G</tex>, в котором каждая граница является вершиной. Также добавим вершину для мнимой границы внешней грани. Между двумя вершинами графа, соответствующим двум циклам РСДС, существует ребро тогда и только тогда, когда один цикл является границей дырки, а второй цикл является ближайшим слева к самой левой вершине первого цикла. Если левее самой левой вершины цикла нет полуребер, то соединим этот цикл с мнимой границей внешней грани ППЛГ.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Для определения того, какие границы принадлежат одной грани, построим вспомогательный граф <tex>G</tex>, в котором каждая граница является вершиной. Также добавим вершину для мнимой границы внешней грани. Между двумя вершинами графа, соответствующим двум циклам РСДС, существует ребро тогда и только тогда, когда один цикл является границей дырки, а второй цикл является ближайшим слева к самой левой вершине первого цикла. Если левее самой левой вершины цикла нет полуребер, то соединим этот цикл с мнимой границей внешней грани ППЛГ.</div></td></tr>
</table>Darkravenhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2_(PSLG_overlaying)&diff=46653&oldid=prevDarkraven: /* Грани */2015-05-18T10:28:11Z<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Грани</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr style="vertical-align: top;" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Версия 10:28, 18 мая 2015</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l48" >Строка 48:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 48:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|statement=Каждой компоненте связности графа <tex>G</tex> соответствует множество циклов, инцидентных только одной грани.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|statement=Каждой компоненте связности графа <tex>G</tex> соответствует множество циклов, инцидентных только одной грани.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|proof=Рассмотрим цикл <tex>C</tex>, ограничивающий дырку в грани <tex>f</tex>. Грань <tex>f</tex> лежит левее самой левой вершины <tex>C</tex>, поэтому <tex>C</tex> должен быть связан с другим циклом грани <tex>f</tex>. Следовательно, циклы одной компоненты связности графа <tex>G</tex> ограничивают одну и ту же грань.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|proof=Рассмотрим цикл <tex>C</tex>, ограничивающий дырку в грани <tex>f</tex>. Грань <tex>f</tex> лежит левее самой левой вершины <tex>C</tex>, поэтому <tex>C</tex> должен быть связан с другим циклом грани <tex>f</tex>. Следовательно, циклы одной компоненты связности графа <tex>G</tex> ограничивают одну и ту же грань.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Покажем, что каждый цикл, ограничивающий дырку грани <tex>f</tex>, находится в одной компоненте связности с внешней границей грани <tex>f</tex>. Предположим, что существует цикл, для которого это не выполняется. Пусть <tex>C</tex> – самый левый такой цикл, причем его левая вершина также самая левая. По определению, существует ребро между <tex>C</tex> и циклом <tex>C'</tex>, который лежит левее <tex>C</tex>. Следовательно, <tex>C'</tex> лежит в одной компоненте связности с <tex>C</tex>, <del class="diffchange diffchange-inline">но </del><tex>C</tex> не является внешней границей <tex>f</tex>. <del class="diffchange diffchange-inline">Противоречие с определением </del><tex>C</tex>.  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Покажем, что каждый цикл, ограничивающий дырку грани <tex>f</tex>, находится в одной компоненте связности с внешней границей грани <tex>f</tex>. Предположим, что существует цикл, для которого это не выполняется. Пусть <tex>C</tex> – самый левый такой цикл, причем его левая вершина также самая левая. По определению, существует ребро между <tex>C</tex> и циклом <tex>C'</tex>, который лежит левее <tex>C</tex>. Следовательно, <tex>C'</tex> лежит в одной компоненте связности с <tex>C</tex>, <ins class="diffchange diffchange-inline">причем </ins><tex>C<ins class="diffchange diffchange-inline">'</ins></tex> не является внешней границей <tex>f</tex>. <ins class="diffchange diffchange-inline">Получается, что <tex>C'</tex> лежит левее <tex>C</tex>, что противоречит определению </ins><tex>C</tex>.  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
</table>Darkravenhttp://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2_(PSLG_overlaying)&diff=46652&oldid=prevDarkraven: /* Грани */2015-05-18T10:07:59Z<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Грани</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr style="vertical-align: top;" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Версия 10:07, 18 мая 2015</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l39" >Строка 39:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 39:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>У каждой грани существует уникальная внешняя граница, поэтому количество граней будет на единицу больше, чем количество внешних границ (дополнительная граница ограничивает весь ППЛГ). Таким образом, каждой грани можно ставить в соответствие внешнюю границу данной грани (кроме внешней грани ППЛГ, для нее мы введем мнимую внешнюю границу). Для того, чтобы определить, является цикл внешней границей или дыркой, рассмотрим самую левую вершину цикла <tex>v</tex> (нижнюю из левых, в случае равенства). Напомним, что полуребра ориентированы так, что инцидентная им грань лежит левее полуребра. С учетом этого, оценим угол внутри грани между полуребрами, инцидентными <tex>v</tex>. Если угол меньше <tex>180^\circ</tex>, то цикл является внешней границей грани, в противном случае – лежит внутри грани. Данное свойство выполняется для вершины <tex>v</tex>, но может не выполняться для остальных вершин.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>У каждой грани существует уникальная внешняя граница, поэтому количество граней будет на единицу больше, чем количество внешних границ (дополнительная граница ограничивает весь ППЛГ). Таким образом, каждой грани можно ставить в соответствие внешнюю границу данной грани (кроме внешней грани ППЛГ, для нее мы введем мнимую внешнюю границу). Для того, чтобы определить, является цикл внешней границей или дыркой, рассмотрим самую левую вершину цикла <tex>v</tex> (нижнюю из левых, в случае равенства). Напомним, что полуребра ориентированы так, что инцидентная им грань лежит левее полуребра. С учетом этого, оценим угол внутри грани между полуребрами, инцидентными <tex>v</tex>. Если угол меньше <tex>180^\circ</tex>, то цикл является внешней границей грани, в противном случае – лежит внутри грани. Данное свойство выполняется для вершины <tex>v</tex>, но может не выполняться для остальных вершин.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Для определения того, какие границы принадлежат одной грани, построим вспомогательный граф <tex>G</tex>, в котором каждая граница является вершиной. Также добавим вершину для мнимой границы внешней грани. Между двумя <del class="diffchange diffchange-inline">циклами (</del>вершинами графа<del class="diffchange diffchange-inline">) </del>существует ребро тогда и только тогда, когда один цикл является границей дырки, а второй цикл является ближайшим слева к самой левой вершине первого цикла. Если левее самой левой вершины цикла нет полуребер, то соединим этот цикл с мнимой границей внешней грани ППЛГ.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Для определения того, какие границы принадлежат одной грани, построим вспомогательный граф <tex>G</tex>, в котором каждая граница является вершиной. Также добавим вершину для мнимой границы внешней грани. Между двумя вершинами графа<ins class="diffchange diffchange-inline">, соответствующим двум циклам РСДС, </ins>существует ребро тогда и только тогда, когда один цикл является границей дырки, а второй цикл является ближайшим слева к самой левой вершине первого цикла. Если левее самой левой вершины цикла нет полуребер, то соединим этот цикл с мнимой границей внешней грани ППЛГ.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| cellpadding="3"</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| cellpadding="3"</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| [[Файл:PSLG_graph_w.png|400px|center|thumb|Построение графа <tex>G</tex>]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| [[Файл:PSLG_graph_w.png|400px|center|thumb|Построение графа <tex>G</tex>]]</div></td></tr>
</table>Darkraven