Изменения
→Мотивация: -> Обоснование
==Алгоритм==
===МотивацияОбоснование===
Рассмотрим одну итерацию алгоритма [[Троичный поиск|троичного поиска]]. Попробуем подобрать такое разбиение отрезка на три части, чтобы на следующей итерации одна из точек нового разбиения совпала с одной из точек текущего разбиения. Тогда в следующий раз не придется считать функцию в двух точках, так как в одной она уже была посчитана.
Для этого нам потребуется, чтобы одновременно выполнялись равенства:
<tex> \dfrac{x_2a + b}{r-x_2c} = \dfrac{b + c}{a} = \varphi </tex> Расстояние от <tex>l</tex> до <tex>x1 = a + b - c = a' </tex>, от <tex>x2 </tex> до <tex> r= b = c'</tex>, от <tex>х1 </tex> до <tex> х2 = c -x_1b = b'</tex>. Т.е. если мы подставим <tex>a', b', c'</tex> в старое соотношение <tex> \dfrac{a + b}{c}</tex>, то получится <tex> \dfrac {x_1a + b - c + c -lb}{b} = \varphi dfrac{a}{b}</tex>.
<tex> \dfrac{a}{b} = \varphi </tex>
===Псевдокод===
'''intdouble''' goldenSectionSearch(f: '''intdouble -> double''' f, l: '''intdouble''' l, r: '''intdouble''' r, eps: '''intdouble''' eps): '''double''' phi = (1 + sqrt(5)) / 2 '''double''' resphi = 2 - phi '''double''' x1 = l + resphi * (r - l) '''int''' x2 = r - resphi * (r - l) '''int''' f1 = f(x1) '''int''' f2 = f(x2)
'''do'''
'''if''' f1 < f2
x2 = x1
f2 = f1
f1 = f(x1)
'''else'''
x1 = x2
f1 = f2
x2 = r - resphi * (r - l)
f2 = f(x2)
==Время работы==
