Редактирование: Покрытия, закрытые множества

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 41: Строка 41:
 
# <tex> T \subseteq S,\ t \in S \setminus T,\ s \in span(T \cup t) \setminus span(T) \ \Rightarrow \ t \in span(T \cup s) </tex>
 
# <tex> T \subseteq S,\ t \in S \setminus T,\ s \in span(T \cup t) \setminus span(T) \ \Rightarrow \ t \in span(T \cup s) </tex>
 
|proof ='''Необходимое условие'''. Пусть <tex> span </tex> будет функцией покрытия матроида <tex> M = (S, L) </tex> с ранговой функцией <tex> r </tex>. Покажем, что <tex> s \in span(T)</tex>. Пусть <tex>U \subseteq span(T)</tex> и <tex>s \in span(U)</tex>. Предположим, что <tex> s </tex> не принадлежит <tex>T</tex>. Тогда по [[ Ранговая_функция, полумодулярность | полумодулярность ранговой функции]] мы имеем:
 
|proof ='''Необходимое условие'''. Пусть <tex> span </tex> будет функцией покрытия матроида <tex> M = (S, L) </tex> с ранговой функцией <tex> r </tex>. Покажем, что <tex> s \in span(T)</tex>. Пусть <tex>U \subseteq span(T)</tex> и <tex>s \in span(U)</tex>. Предположим, что <tex> s </tex> не принадлежит <tex>T</tex>. Тогда по [[ Ранговая_функция, полумодулярность | полумодулярность ранговой функции]] мы имеем:
: <tex> r(T \cup {s}) \leqslant r(T \cup U \cup {s}) \leqslant r(T \cup U) + r(U \cup {s}) - r(U) = r(T \cup U) = r(T)</tex>
+
: <tex> r(T \cup {s}) <= r(T \cup U \cup {s}) <= r(T \cup U) + r(U \cup {s}) - r(U) = r(T \cup U) = r(T)</tex>
 
Это показывает, что <tex> s \in span(T) </tex>.
 
Это показывает, что <tex> s \in span(T) </tex>.
  

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)