Полиномиальная иерархия — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «Полиномиальной иерархией называется класс <math>PH = \cup_{n=0}^{\infty} \Sigma_n</math>. ---- См. Классы Sigma_i»)
 
 
(не показано 11 промежуточных версий 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
Полиномиальной иерархией называется класс <math>PH = \cup_{n=0}^{\infty} \Sigma_n</math>.
+
Полиномиальная иерархия - иерархия классов сложности, которая обобщает классы [[Класс P|P]], [[Класс NP|NP]] и [[Класс coNP|coNP]] до вычислений с оракулом.[[Файл:Ph_diagram.jpg|thumb|350px|Отношения классов полиномиальной иерархии]]
  
----
+
==Классы из полиномиальной иерархии==
См. [[Классы Sigma_i]]
+
Приведем некоторые соотношения между классами [[Классы Sigma_i и Pi_i|<math>\Sigma_i</math> и <math>\Pi_i</math>]].
 +
 
 +
<tex>\Sigma_0 = P</tex><br>
 +
<tex>\Sigma_1 = NP</tex><br>
 +
<tex>\Pi_0 = P</tex><br>
 +
<tex>\Pi_1 = coNP</tex><br>
 +
<tex>\Sigma_i \subset \Sigma_{i+1}</tex><br>
 +
<tex>\Sigma_i \subset \Pi_{i+1}</tex>
 +
 
 +
<tex>\cup_{n=0}^{\infty} \Sigma_n = \cup_{n=0}^{\infty} \Pi_n = PH</tex>
 +
 
 +
===Связь языков из <math>\Sigma_i</math> и <math>\Pi_i</math>===
 +
Если язык <tex>L</tex> принадлежит [[Классы Sigma_i|классу <math>\Sigma_i</math>]], то дополнение <tex>\overline{L}</tex> принадлежит [[Классы Sigma_i и Pi_i|классу <math>\Pi_i</math>]]
 +
 
 +
==Коллапс полиномиальной иерархии==
 +
Если <tex>\Sigma_n = \Sigma_{n+1}</tex> или <tex>\Sigma_n = \Pi_n</tex>, то по [[Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии|теоремам о коллапсе полиномиальной иерархии]] полиномиальная иерархия сжимается до уровня <math>n</math>. То есть если <tex>i > n</tex>, то <tex>\Sigma_i = \Sigma_n</tex>. Это означает, что равенство классов [[Класс P|P]] и [[Класс NP|NP]] схлопывает полиномиальную иерархию.
 +
 
 +
==Объединение классов полиномиальной иерархии==
 +
Объединение всех классов полиномиальной иерархии называется [[Класс PH|классом PH]].
 +
 
 +
Известно что [[Класс PH|PH]] является подмножеством [[Класс PS|PS]], но о равенстве между этими классами ничего не известно.

Текущая версия на 16:25, 6 апреля 2010

Полиномиальная иерархия - иерархия классов сложности, которая обобщает классы P, NP и coNP до вычислений с оракулом.
Отношения классов полиномиальной иерархии

Классы из полиномиальной иерархии[править]

Приведем некоторые соотношения между классами [math]\Sigma_i[/math] и [math]\Pi_i[/math].

[math]\Sigma_0 = P[/math]
[math]\Sigma_1 = NP[/math]
[math]\Pi_0 = P[/math]
[math]\Pi_1 = coNP[/math]
[math]\Sigma_i \subset \Sigma_{i+1}[/math]
[math]\Sigma_i \subset \Pi_{i+1}[/math]

[math]\cup_{n=0}^{\infty} \Sigma_n = \cup_{n=0}^{\infty} \Pi_n = PH[/math]

Связь языков из [math]\Sigma_i[/math] и [math]\Pi_i[/math][править]

Если язык [math]L[/math] принадлежит классу [math]\Sigma_i[/math], то дополнение [math]\overline{L}[/math] принадлежит классу [math]\Pi_i[/math]

Коллапс полиномиальной иерархии[править]

Если [math]\Sigma_n = \Sigma_{n+1}[/math] или [math]\Sigma_n = \Pi_n[/math], то по теоремам о коллапсе полиномиальной иерархии полиномиальная иерархия сжимается до уровня [math]n[/math]. То есть если [math]i \gt n[/math], то [math]\Sigma_i = \Sigma_n[/math]. Это означает, что равенство классов P и NP схлопывает полиномиальную иерархию.

Объединение классов полиномиальной иерархии[править]

Объединение всех классов полиномиальной иерархии называется классом PH.

Известно что PH является подмножеством PS, но о равенстве между этими классами ничего не известно.