Редактирование: Получение номера по объекту

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 59: Строка 59:
 
   numOfChoose = 0
 
   numOfChoose = 0
 
   '''for''' i = 1 '''to''' K                                       
 
   '''for''' i = 1 '''to''' K                                       
     '''for'''  j = choose[i - 1] + 1 '''to''' choose[i] - 1
+
     '''for'''  i = choose[i - 1] + 1 '''to''' choose[i] - 1
 
       numOfChoose += C[N - j][K - i]
 
       numOfChoose += C[N - j][K - i]
 
   '''return''' numOfChoose
 
   '''return''' numOfChoose
  
 
Асимптотика алгоритма {{---}} <tex>O(K \cdot N) </tex> и <tex>O(K \cdot N) </tex> для предподсчёта.
 
Асимптотика алгоритма {{---}} <tex>O(K \cdot N) </tex> и <tex>O(K \cdot N) </tex> для предподсчёта.
 
== Разбиение на слагаемые ==
 
Рассмотрим алгоритм получения номера, в лексикографическом порядке, по данному разбиению на слагаемые числа <tex>N</tex>. Нужно помнить о том, что разбиения, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются одинаковыми. Из всех разбиений, получаемых перестановками слагаемых, выберем то, где слагаемые упорядочены лексикографически, и будем строить его. 
 
 
*<tex>\mathtt{numOfPart}</tex> {{---}} искомый номер разбиения
 
*<tex>\mathtt{last}</tex> {{---}} последнее поставленное число в разбиении.
 
*<tex>\mathtt{sum}</tex> {{---}} сумма, которую мы уже поставили.
 
*<tex>\mathtt{part[1 \ldots N]}</tex> {{---}} данное разбиение
 
*<tex>\mathtt{d[i][j]}</tex> {{---}} количество разбиений числа <tex>i</tex> на слагаемые, где каждое слагаемое <tex>\geqslant j</tex>. 
 
 
Пересчитывать <tex>\mathtt{d[i][j]}</tex> будем по возрастанию <tex>i</tex>, а при равенстве <tex>i</tex> {{---}} по убыванию <tex>j</tex>.
 
 
Разбиение числа, в котором каждое слагаемое <tex> \geqslant j</tex> может либо содержать слагаемое <tex>j</tex> (таких разбиений <tex>\mathtt{d[i - j][j]}</tex>), либо не содержать (таких разбиений <tex>\mathtt{d[i][j + 1]}</tex>).
 
 
Получаем рекуррентное соотношение для подсчёта <tex>d</tex>:
 
 
<p>
 
<tex dpi = "145">d[i][j] =
 
\left \{\begin{array}{ll} 1, & i = j, \\ 0, & i < j  \\ d[i][j + 1] + d[i - j][j], & i > j \end{array} \right.
 
</tex>
 
</p>
 
 
 
'''int''' part2num(part: '''list<int>'''):
 
  numOfPart = 0, last = 0, sum = 0
 
  '''for''' i = 1 '''to''' part.size
 
    '''for''' j = last '''to''' part[i] - 1            <font color=green>// перебираем все элементы, лексикографически меньшие текущего, но не меньшие предыдущего</font>   
 
      numOfPart += d[N - sum - j][j]      <font color=green>// прибавляем количество перестановок, которые могли начинаться с <tex>j</tex></font>
 
    sum += part[i]                        <font color=green>// увеличиваем уже поставленную сумму</font>
 
    last = part[i]                        <font color=green>// обновляем последний поставленный элемент </font>
 
  '''return''' numOfPart                        <font color=green>// возвращаем ответ</font>
 
 
Стоит отметить, что количество итераций вложенного цикла не более, чем <tex>N</tex>, так как всего количество возможных слагаемых {{---}} <tex>N</tex>, и ни какое из них цикл не обработает дважды, поскольку каждый раз начинает с <tex>last</tex>, которое больше чем любое из обработанных чисел. Поэтому асимптотика алгоритма {{---}} <tex>O(N)</tex>.
 
 
Асимптотика алгоритма {{---}} <tex> O (N)</tex> и <tex>O(N^2)</tex> на предподсчёт.
 
  
 
== См. также ==
 
== См. также ==

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблон, используемый на этой странице: