Представление целых чисел: прямой код, код со сдвигом, дополнительный код — различия между версиями
Строка 12: | Строка 12: | ||
== Код со сдвигом == | == Код со сдвигом == | ||
− | С помощью кода со сдвигом можно представить <tex> 2^n </tex> чисел. | + | С помощью кода со сдвигом можно представить <tex> 2^n </tex> чисел. Суть кода в том, что мы сдвигаем целочисленный отрезок (от нуля до <tex> 2^{n} </tex>) влево на <tex> 2^{n-1} </tex>, а затем последовательно кодируем получившееся на этом отрезке числа , в порядке возрастания, кодами от 000...0 до 111...1 |
Принцип кодирования следующий: | Принцип кодирования следующий: | ||
− | *К кодируемому числу прибавляем <tex> 2^n | + | *К кодируемому числу прибавляем <tex> 2^{n-1} </tex> |
*Переводим получившееся число в двоичную систему исчисления. | *Переводим получившееся число в двоичную систему исчисления. | ||
− | Диапазон значений | + | Диапазон значений [-<tex> 2^{n-1} </tex>;<tex> 2^{n-1}-1 </tex>] |
Строка 39: | Строка 39: | ||
3. К полученному обратному коду прибавить единицу. | 3. К полученному обратному коду прибавить единицу. | ||
+ | |||
+ | ==Список литературы== | ||
+ | *[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D0%B4_%28%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0%29 Wikipedia_Дополнительный_код_(представление_числа)] |
Версия 04:14, 25 ноября 2010
Содержание
Прямой код
При записи числа в прямом коде старший разряд является знаковым разрядом. Если его значение равно 0 — то число положительное, если 1 — то отрицательное. В остальных разрядах (которые называются цифровыми разрядами) записывается двоичное представление модуля числа.
Применение прямого кода
Прямой код используется в основном только для записи неотрицательных чисел, т.к. получить прямой код такого числа достаточно просто. Однако, у прямого кода есть ряд недостатков:
- в прямом коде существует два нуля ("+" и "-" ноль)
- крайне неудобно выполнять арифметические операции с отрицательными числами
Из-за недостатков выполнение арифметических операций над числами в прямом коде потребует сложной архитектуры центрального процессора и в общем является неэффективным.
Код со сдвигом
С помощью кода со сдвигом можно представить
чисел. Суть кода в том, что мы сдвигаем целочисленный отрезок (от нуля до ) влево на , а затем последовательно кодируем получившееся на этом отрезке числа , в порядке возрастания, кодами от 000...0 до 111...1Принцип кодирования следующий:
- К кодируемому числу прибавляем
- Переводим получившееся число в двоичную систему исчисления.
Диапазон значений [-
; ]
Дополнительный код
Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие.
Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в n ячейках, равен
- |A|.Дополнительный код представляет собой дополнение модуля отрицательного числа А до 0, так как в n-разрядной компьютерной арифметике:
- |А| + |А| = 0,
поскольку в компьютерной n-разрядной арифметике
= 0. Действительно, двоичная запись такого числа состоит из одной единицы и n нулей, а в n-разрядную ячейку может уместиться только n младших разрядов, то есть n нулей.Для получения дополнительного кода отрицательного числа можно использовать довольно простой алгоритм:
1. Модуль числа записать в прямом коде в n двоичных разрядах.
2. Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы).
3. К полученному обратному коду прибавить единицу.