Приведение грамматики к ослабленной нормальной форме Грейбах — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Определение)
Строка 1: Строка 1:
 
== Определение ==
 
== Определение ==
 +
{{Определение
 +
|definition=Грамматикой в '''нормальной форме Грейбах''' (''Greibach normal form'') называется [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|контекстно-свободная грамматика]], в которой могут содержаться только правила одного из следующих типов:
 +
* <tex> A \rightarrow a\gamma </tex>,
 +
* <tex> S \rightarrow \varepsilon </tex>,
 +
где <tex> a </tex> {{---}} терминал, <tex> A </tex> {{---}} нетерминал, <tex> S </tex> {{---}} стартовый нетерминал (причём он не должен встречаться в правых частях правил), <tex> \varepsilon </tex> {{---}} пустая строка, <tex> \gamma </tex> {{---}} строка из не более, чем двух нетерминалов. 
 +
}}
 +
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition=Грамматикой в '''ослабленной нормальной форме Грейбах''' (''Greibach weak normal form'') называется [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|контекстно-свободная грамматика]], в которой могут содержаться только правила одного из следующих типов:
 
|definition=Грамматикой в '''ослабленной нормальной форме Грейбах''' (''Greibach weak normal form'') называется [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|контекстно-свободная грамматика]], в которой могут содержаться только правила одного из следующих типов:

Версия 17:05, 24 января 2012

Определение

Определение:
Грамматикой в нормальной форме Грейбах (Greibach normal form) называется контекстно-свободная грамматика, в которой могут содержаться только правила одного из следующих типов:
  • [math] A \rightarrow a\gamma [/math],
  • [math] S \rightarrow \varepsilon [/math],
где [math] a [/math] — терминал, [math] A [/math] — нетерминал, [math] S [/math] — стартовый нетерминал (причём он не должен встречаться в правых частях правил), [math] \varepsilon [/math] — пустая строка, [math] \gamma [/math] — строка из не более, чем двух нетерминалов.


Определение:
Грамматикой в ослабленной нормальной форме Грейбах (Greibach weak normal form) называется контекстно-свободная грамматика, в которой могут содержаться только правила одного из следующих типов:
  • [math] A \rightarrow a\gamma [/math],
  • [math] S \rightarrow \varepsilon [/math],
где [math] a [/math] — терминал, [math] A [/math] — нетерминал, [math] S [/math] — стартовый нетерминал (причём он не должен встречаться в правых частях правил), [math] \varepsilon [/math] — пустая строка, [math] \gamma [/math] — строка из произвольного числа терминалов и нетерминалов.


Приведение грамматики к ослабленной нормальной форме Грейбах

Теорема:
Любую контекстно-свободную грамматику можно привести к ослабленной нормальной форме Грейбах.
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]

Рассмотрим контекстно-свободную грамматику [math] \Gamma [/math]. Для приведения её к нормальной ослабленной форме Грейбах нужно выполнить три шага. На каждом шаге мы строим новую грамматику, допускающую тот же язык, что и [math] \Gamma [/math].

  1. Избавимся от [math] \varepsilon [/math]-правил. Для этого воспользуемся алгоритмом удаления [math] \varepsilon [/math]-правил.
  2. Воспользуемся алгоритмом устранения левой рекурсии. Получим грамматику, все правила которой будут иметь следующий вид:
    • [math] A_i \rightarrow a \gamma [/math],
    • [math] A_i \rightarrow A_j \gamma [/math],

    где [math] A_i [/math], [math] A_j [/math] — нетерминалы, [math] a [/math] — терминал, [math] \gamma [/math] — произвольная последовательность из терминалов и нетерминалов, [math] i \lt j [/math].

  3. Воспользуемся следующей процедурой для придания грамматике нужного вида:
    for i = n downto 1
       for j = i + 1 to n
          Для каждого правила вывода из [math] A_j \rightarrow \delta_1 | \ldots | \delta_k [/math] заменить каждое правило [math] A_i \rightarrow A_j \gamma [/math] на [math] A_i \rightarrow \delta_1\gamma | \ldots | \delta_k\gamma [/math].
    

    После каждой итерации главного цикла все правила для [math] A_k [/math] (где [math]k \ge i[/math]) будут иметь вид [math] A_k \rightarrow a \alpha [/math]. Значит, после применения процедуры все правила грамматики будут иметь вид [math] A \rightarrow a \alpha [/math].

Таким образом, мы получили грамматику в ослабленной нормальной форме Грейбах, которая допускает тот же язык, что и исходная.
[math]\triangleleft[/math]