Примеры булевых функций — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м
Строка 27: Строка 27:
 
{| border="1"
 
{| border="1"
 
|-
 
|-
!x||0||x||¬x||1
+
!x||y||0||&and;||<math>\nrightarrow</math>||x||<math>\nleftarrow</math>||y||&oplus;||&or;||&darr;||&harr;||&not;y||&larr;||&not;x||&rarr;||&nabla;||1
 
|-
 
|-
 
!0||0
 
!0||0
Строка 41: Строка 41:
 
|0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1
 
|0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1
 
|}
 
|}
 +
0 - тождественный 0
 +
 +
&and; - конъюнкция, логическое И, также обозначается x and y, x&y , x&middot;y
 +
 +
x - первый проектор, также обозначается p<sub>1</sub> или p<sub>x</sub>
 +
 +
y - второй проектор, также обозначается p<sub>2</sub> или p<sub>y</sub>
 +
 +
&oplus; - сложение по модулю 2, также обозначается x xor y, x&ne;y
 +
 +
&or; - дизъюнкия, логическое ИЛИ, также обозначается x or y, x+y , x | y
 +
 +
&darr; - стрелка Пирса. Образует безызбыточный базис.
 +
 +
&harr; - эквивалентность, также обозначается x=y
 +
 +
&not;y - отрицание второго проектора
 +
 +
&not;x - отрицание первого проектора
 +
 +
&larr; - обратная ипликация, также обозначается x&ge;y
 +
 +
&rarr; - импликация, также обозначается x&le;y
 +
 +
$nabla; - штрих Шеффера. Образует безызбыточный базис.
 +
 +
1 - тождественная единица
  
  
 
Примеры булевых функций: все функции от нуля, одной и двух переменных
 
Примеры булевых функций: все функции от нуля, одной и двух переменных

Версия 09:34, 28 сентября 2010

Определение булевой функции

Булева функция - отображение Bn → B , где B={0, 1}. n - число переменных в функции, также называется ее арностью. Для n переменных существует 2n различных наборов аргументов, и, соответственно, 22n различных функций от них.

Виды булевых функций

От нуля переменных(нульарные функции)

Для 0 переменных есть только один набор аргументов(пустое множество) и две функции - тождественный 0 и тождественная 1.

От одной переменной(унарные функции)

Для 1 переменной есть два набора аргументов - {0} и {1}. Существуют четыре унарных функции.

x 0 x ¬x 1
0 0 0 1 1
1 0 1 0 1

0 - тождественный ноль

x - тождественная функция

¬x - отрицание, также обозначается [math]\overline{x}[/math]

1 - тождественная единица

От двух переменных(бинарные функции)

x y 0 [math]\nrightarrow[/math] x [math]\nleftarrow[/math] y ¬y ¬x 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 - тождественный 0

∧ - конъюнкция, логическое И, также обозначается x and y, x&y , x·y

x - первый проектор, также обозначается p1 или px

y - второй проектор, также обозначается p2 или py

⊕ - сложение по модулю 2, также обозначается x xor y, x≠y

∨ - дизъюнкия, логическое ИЛИ, также обозначается x or y, x+y , x | y

↓ - стрелка Пирса. Образует безызбыточный базис.

↔ - эквивалентность, также обозначается x=y

¬y - отрицание второго проектора

¬x - отрицание первого проектора

← - обратная ипликация, также обозначается x≥y

→ - импликация, также обозначается x≤y

$nabla; - штрих Шеффера. Образует безызбыточный базис.

1 - тождественная единица


Примеры булевых функций: все функции от нуля, одной и двух переменных