Примеры неразрешимых задач: задача о выводе в полусистеме Туэ — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 24: Строка 24:
 
}}
 
}}
  
 +
{{Теорема
 +
|id=th2
 +
|statement=
 +
  В заданной полусистеме Туэ задача вывода из слова <tex>\alpha </tex> слово <tex> \beta</tex> (word problem for semi-Thue systems)  неразрешима.
 +
|proof=
 +
 +
}}
 
== Источники ==
 
== Источники ==
 
Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера
 
Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера

Версия 23:24, 13 января 2014

Определение:
Полусистема Туэ (semi-Thue system) - это формальная система, определяемая алфавитом [math]A[/math] и конечным множеством подстановок вида [math]\alpha_i\rightarrow \beta_i[/math], где [math]\alpha_i, \beta_i[/math] - слова из [math]A[/math].


Подстановка [math]\alpha_i\rightarrow \beta_i[/math] интерпретируется как правило вывода [math]R_i[/math] следующим образом: [math]\gamma \vDash \delta[/math] по [math]R_i[/math] , если слово [math]\delta[/math] получается путем подстановки какого-нибудь [math]\beta_i[/math] вместо какого-то вхождения [math]\alpha_i[/math] в [math]\gamma[/math].

Вывод [math]\beta[/math] из [math]\alpha[/math] - цепочка [math]\alpha\vDash\epsilon_1\vDash\epsilon_2\vDash .. \vdash\beta[/math], где каждое [math]\epsilon_j[/math] получается из [math]\epsilon_{j-1}[/math] некоторой подстановкой.


Определение:
Проблема останова (halting problem) - это задача, в которой требуется по заданной программе проверить завершиться ли она на определенных входных данных.


Теорема:
Проблема останова неразрешима.
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]
Доказательство теоремы приведено в примере использования теоремы о рекурсии.
[math]\triangleleft[/math]
Теорема:
В заданной полусистеме Туэ задача вывода из слова [math]\alpha [/math] слово [math] \beta[/math] (word problem for semi-Thue systems) неразрешима.

Источники

Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера