Редактирование: Примитивно рекурсивные функции

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 40: Строка 40:
  
 
===Примитивно рекурсивные функции===
 
===Примитивно рекурсивные функции===
 +
 +
==== Основные определения ====
 +
Рассмотрим следующие правила преобразования функций:
 +
 +
===== Подстановка =====
 +
Рассмотрим <tex> k </tex>-местную функцию <tex> \mathrm{f}(x_1,\ldots,x_k) </tex>  и <tex> k </tex> <tex>n </tex>-местных функций <tex> \mathrm{g_i}(x_1,x_2,\ldots,x_n) </tex>. Тогда после преобразования у нас появится <tex> n </tex>-местная функция <tex>\mathrm{F} </tex>, такая что:
 +
<tex> \mathrm{F} = \mathrm{f}(\mathrm{g_1}(x_1,\ldots,x_n),\ldots, \mathrm{g_k}(x_1,\ldots,x_n)) </tex>.
 +
 +
===== Рекурсия =====
 +
Рассмотрим <tex> k </tex>-местную функцию <tex> \mathrm{f} </tex> и <tex> (k + 2) </tex>-местную функцию <tex> \mathrm{h} </tex>.  Тогда после преобразования у нас будет <tex> (k+1) </tex>-местная функция <tex> \mathrm{g} </tex>, которая определена следующим образом:
 +
 +
<tex>\mathrm{g}(x_1,\ldots,x_n,0)=\mathrm{f}(x_1,\ldots,x_n)</tex>
 +
 +
<tex>\mathrm{g}(x_1,\ldots,x_n,y+1)=\mathrm{h}(x_1,\ldots,x_n,y,\mathrm{g}(x_1,\ldots, x_n,y))</tex>
 +
 +
При этом будем говорить, что рекурсия запускается по аргументу <tex> y </tex>.
  
 
{{Определение
 
{{Определение

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: