Редактирование: Приоритетные очереди

'''Приоритетная очередь''' (англ. ''priority queue'') {{---}} это абстрактная структура данных наподобие стека или очереди, где у каждого элемента есть приоритет. Элемент с более высоким приоритетом находится перед элементом с более низким приоритетом. Если у элементов одинаковые приоритеты, они располагаются в зависимости от своей позиции в очереди. Обычно приоритетные очереди реализуются с помощью '''куч''' (англ. ''heap'').
==Операции==
Приоритетные очереди поддерживают следующие операции: 
* <tex>\mathrm{findMin}</tex> или <tex>\mathrm{findMax}</tex> {{---}} поиск элемента с наибольшим приоритетом, 
* <tex>\mathrm{insert}</tex> или <tex>\mathrm{push}</tex> {{---}} вставка нового элемента, 
* <tex>\mathrm{extractMin}</tex> или <tex>\mathrm{extractMax}</tex> {{---}} извлечь элемент с наибольшим приоритетом, 
* <tex>\mathrm{deleteMin}</tex> или <tex>\mathrm{deleteMax}</tex> {{---}} удалить элемент с наибольшим приоритетом, 
* <tex>\mathrm{increaseKey}</tex> или <tex>\mathrm{decreaseKey}</tex> {{---}} обновить значение элемента, 
* <tex>\mathrm{merge}</tex> {{---}} объединение двух приоритетных очередей, сохраняя оригинальные очереди, 
* <tex>\mathrm{meld}</tex> {{---}} объединение двух приоритетных очередей, разрушая оригинальные очереди, 
* <tex>\mathrm{split}</tex> {{---}} разбить приоритную очередь на две части.
==Реализации==
===Наивная===
В качестве наивной реализации мы можем взять обычный список и при добавлении нового элемента класть его в конец, а при запросе элемента с максимальным приоритетом проходить по всему списку. Тогда операция <tex>\mathrm{insert}</tex> будет выполняться за <tex>O(1)</tex>, а <tex>\mathrm{extractMin}</tex> или <tex>\mathrm{extractMax}</tex> за <tex>O(n)</tex>.
===Обычная===
Для лучшей производительности приоритетные очереди реализуют с помощью куч, что позволяет выполнять операции вставки и удаления за <tex>O(\log n)</tex>. Использование специальных куч, таких как Фибоначчиева куча и спаренная куча, позволяет еще больше улучшить асимптотику некоторый операций.
==Виды приорететных очередей==
{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" | Название
! colspan="4" | Операции
! rowspan="2" | Описание
|-
| align="center" | <tex>\mathrm{insert}</tex>
| align="center" width="5%" | <tex>\mathrm{extractMin}</tex>
| align="center" width="5%" | <tex>\mathrm{decreaseKey}</tex>
| align="center" | <tex>\mathrm{merge}</tex>
|-
| Наивная реализация (неотсортированный список)
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
| align="center" | <tex>O(n)</tex>
| align="center" | <tex>O(n)</tex>
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
| Наивная реализация с использованием списка.
|-
| Наивная реализация (отсортированный массив)
| align="center" | <tex>O(n)</tex>
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
| align="center" | <tex>O(n + m)</tex>
| Наивная реализация с использованием отсортированного массива.
|-
| [[Двуродительская куча]]
| align="center" | <tex>O(\sqrt{n})</tex>
| align="center" | <tex>O(\sqrt{n})</tex>
| |
| |
| [[Двуродительская куча]] (англ. ''bi-parental heap'' или ''beap'') {{---}} такая куча, где у каждого элемента обычно есть два ребенка (если это не последний уровень) и два родителя (если это не первый уровень). Структура позволяет производить сублиненый поиск.
|-
| [[Двоичная куча]]
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
| align="center" | <tex>O(n + m)</tex>
| [[Двоичная куча]] (англ. ''binary heap'') {{---}} такое двоичное дерево, для которого выполнены три условия:
*Значение в любой вершине не меньше, чем значения её потомков.
*Глубина листьев (расстояние до корня) отличается не более чем на 1 слой.
*Последний слой заполняется слева направо.
|-
| [[d-арная куча| <tex>d</tex>-арная куча]]
| align="center" | <tex>O(\log_{d} n)</tex>
| align="center" | <tex>O(d\log_{d} n)</tex>
| align="center" | <tex>O(d\log_{d} n)</tex>
| align="center" | <tex>O(n + m)</tex>
| [[d-арная куча| <tex>d</tex>-арная куча]] (англ. ''<tex>d</tex>-ary heap'') {{---}} [[двоичная куча]], в которой у каждого элемента <tex>d</tex> детей вместо <tex>2</tex>.
|-
| [[Левосторонняя куча]]
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
| [[Левосторонняя куча]] (англ. ''leftist heap'') {{---}} двоичное левосторонее дерево (не обязательно сбалансированное), но с соблюдением порядка кучи.
|-
| [[Биномиальная куча]]
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
| [[Биномиальная куча]] (англ. ''binomial heap'') {{---}} структура данных, реализующая приоритетную очередь, которая представляет собой набор биномиальных деревьев с двумя свойствами:
* ключ каждой вершины не меньше ключа ее родителя 
* все биномиальные деревья имеют разный размер
|-
| [[Спаренная куча]]
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
| [[Спаренная куча]] (англ. ''pairing heap'') {{---}} куча с относительно простой реализацией и хорошей производительностью, может быть рассмотрена как упрощенная [[Фибоначчиева куча]].
|-
| [[Толстая куча]]
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
| [[Толстая куча]] {{---}} это почти кучеобразный нагруженный лес.
|-
| [[2-3 куча]]
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
| Структура похожа на Фибоначчиеву кучу и использует в своей реализации 2-3 дерево.
|-
| [[Тонкая куча]]
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
| [[Тонкая куча]] (англ. ''thin heap'') {{---}} это структура данных, реализующая приоритетную очередь с теми же асимптотическими оценками, что и [[фибоначчиева куча]], но имеющая большую практическую ценность из-за меньших констант.
|-
| [[Сонная куча]]
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
| Куча, построенная на основе Фибоначчиева дерева. [[Фибоначчиево дерево]] (англ. ''Fibonacci tree'') {{---}} биномиальное дерево, где у каждой вершины удалено не более одного ребенка.
|-
| [[Куча Бродала-Окасаки]]
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
| [[Куча Бродала-Окасаки]] (англ. ''Brodal's and Okasaki's Priority Queue'') {{---}} основана на использовании биномиальной кучи без каскадных ссылок, добавлении минимального элемента и на идеи Data-structural bootstrapping.
|-
|}
==Применение==
Приоритетные очереди используются в следующих алгоритмах: [[алгоритм Дейкстры]], [[алгоритм Прима]], дискретно-событийное моделирование (англ. ''discrete-event simulation, DES'')<ref>[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%BE-%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D1%82%D0%B8%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 Wikipedia {{---}} Дискретно-событийное моделирование]</ref>, [[алгоритм Хаффмана]], поиск по первому наилучшему совпадению, управление полосой пропускания.
==Реализации в языках программирования==
* Стандартная библиотека шаблонов<ref>[http://en.cppreference.com/w/cpp/container C++ {{---}} Стандартная библиотека шаблонов]</ref> (англ. ''STL'') в C++ предоставляет методы управления кучей make_heap, push_heap и pop_heap (обычно реализуются бинарные кучи), которые оперируют с итераторами произвольного случайного доступа. Методы используют итераторы как ссылки на массивы и выполняют преобразование массив-куча.
* Библиотека Boost<ref>[http://www.boost.org/ C++ {{---}} Boost]</ref> для C++ включает в себя библиотеку для работу с кучами. В отличии от STL, поддерживает операции decrease-key и increase-key, а также имеет поддержку дополнительных видов куч, таких как [[фибоначчиева куча]], [[биномиальная куча]] и [[спаренная куча]].
* В Java 2 (начиная с версии 1.5) предоставляется реализация бинарной кучи в классе java.util.PriorityQueue<E><ref>[http://docs.oracle.com/javase/6/docs/api/java/util/PriorityQueue.html Java {{---}} java.util.PriorityQueue<E>]</ref>, который не поддерживает операции decrease-key и increase-key.
* Python имеет модуль heapq<ref>[http://docs.python.org/2/library/heapq.html Python {{---}} heapq]</ref>, который реализует очереди с приоритетами с помощью бинарной кучи.
* PHP имеет поддержку кучи на максимум SplMaxHeap<ref>[http://php.net/manual/ru/class.splmaxheap.php PHP {{---}} SplMaxHeap]</ref> и кучи на минимум SplMinHeap<ref>[http://php.net/manual/ru/class.splminheap.php PHP {{---}} SplMinHeap]</ref>, как часть Standard PHP Library начиная с версии 5.3.
* В Perl имеются реализации<ref>[http://metacpan.org/pod/Heap Perl {{---}} Heap]</ref> бинарной, биномиальной и фибоначчиевой куч во всеобъемлющей сети архивов.
* Go имеет пакет heap<ref>[http://golang.org/pkg/container/heap/ Go {{---}} package heap]</ref>, в котором реализованы алгоритмы для работы с кучами.
==См. также==
*[[:Сортировка|Сортировка]]
*[[:Поисковые структуры данных|Поисковые структуры данных]]
*[[:Поиск подстроки в строке|Поиск подстроки в строке]]
==Примечания==

<references />
== Источники информации ==
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Heap_(data_structure) Wikipedia {{---}} Heap (data structure)]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/2%E2%80%933_heap Wikipedia {{---}} 2-3 heap]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Beap Wikipedia {{---}} Beap]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_heap Wikipedia {{---}} Binary heap]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_heap Wikipedia {{---}} Binomial heap]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Brodal_queue Wikipedia {{---}} Brodal queue]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/D-ary_heap Wikipedia {{---}} <tex>d</tex>-ary heap]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_heap Wikipedia {{---}} Fibonacci heap]
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Приоритетные очереди]]
[[Категория: Структуры данных]]