Приоритетные очереди — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Виды приоритетных очередей)
(Виды приоритетных очередей)
 
(не показаны 2 промежуточные версии 2 участников)
Строка 73: Строка 73:
 
|-
 
|-
 
| [[Биномиальная куча]]
 
| [[Биномиальная куча]]
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 
 
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
+
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 +
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 
| [[Биномиальная куча]] (англ. ''binomial heap'') {{---}} структура данных, реализующая приоритетную очередь, которая представляет собой набор биномиальных деревьев с двумя свойствами:
 
| [[Биномиальная куча]] (англ. ''binomial heap'') {{---}} структура данных, реализующая приоритетную очередь, которая представляет собой набор биномиальных деревьев с двумя свойствами:
 
* ключ каждой вершины не меньше ключа ее родителя  
 
* ключ каждой вершины не меньше ключа ее родителя  
Строка 93: Строка 93:
 
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
| [[Толстая куча]] {{---}} это почти кучеобразный нагруженный пёс.
+
| [[Толстая куча]] {{---}} это почти кучеобразный нагруженный лес.
 
|-
 
|-
 
| [[2-3 куча]]
 
| [[2-3 куча]]
Строка 109: Строка 109:
 
| [[Тонкая куча]] (англ. ''thin heap'') {{---}} это структура данных, реализующая приоритетную очередь с теми же асимптотическими оценками, что и [[фибоначчиева куча]], но имеющая большую практическую ценность из-за меньших констант.
 
| [[Тонкая куча]] (англ. ''thin heap'') {{---}} это структура данных, реализующая приоритетную очередь с теми же асимптотическими оценками, что и [[фибоначчиева куча]], но имеющая большую практическую ценность из-за меньших констант.
 
|-
 
|-
| [[Фибоначчиева куча]]
+
| [[Сонная куча]]
 
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>

Текущая версия на 14:42, 2 ноября 2019

Приоритетная очередь (англ. priority queue) — это абстрактная структура данных наподобие стека или очереди, где у каждого элемента есть приоритет. Элемент с более высоким приоритетом находится перед элементом с более низким приоритетом. Если у элементов одинаковые приоритеты, они располагаются в зависимости от своей позиции в очереди. Обычно приоритетные очереди реализуются с помощью куч (англ. heap).

Операции[править]

Приоритетные очереди поддерживают следующие операции:

  • [math]\mathrm{findMin}[/math] или [math]\mathrm{findMax}[/math] — поиск элемента с наибольшим приоритетом,
  • [math]\mathrm{insert}[/math] или [math]\mathrm{push}[/math] — вставка нового элемента,
  • [math]\mathrm{extractMin}[/math] или [math]\mathrm{extractMax}[/math] — извлечь элемент с наибольшим приоритетом,
  • [math]\mathrm{deleteMin}[/math] или [math]\mathrm{deleteMax}[/math] — удалить элемент с наибольшим приоритетом,
  • [math]\mathrm{increaseKey}[/math] или [math]\mathrm{decreaseKey}[/math] — обновить значение элемента,
  • [math]\mathrm{merge}[/math] — объединение двух приоритетных очередей, сохраняя оригинальные очереди,
  • [math]\mathrm{meld}[/math] — объединение двух приоритетных очередей, разрушая оригинальные очереди,
  • [math]\mathrm{split}[/math] — разбить приоритную очередь на две части.

Реализации[править]

Наивная[править]

В качестве наивной реализации мы можем взять обычный список и при добавлении нового элемента класть его в конец, а при запросе элемента с максимальным приоритетом проходить по всему списку. Тогда операция [math]\mathrm{insert}[/math] будет выполняться за [math]O(1)[/math], а [math]\mathrm{extractMin}[/math] или [math]\mathrm{extractMax}[/math] за [math]O(n)[/math].

Обычная[править]

Для лучшей производительности приоритетные очереди реализуют с помощью куч, что позволяет выполнять операции вставки и удаления за [math]O(\log n)[/math]. Использование специальных куч, таких как Фибоначчиева куча и спаренная куча, позволяет еще больше улучшить асимптотику некоторый операций.

Виды приоритетных очередей[править]

Название Операции Описание
[math]\mathrm{insert}[/math] [math]\mathrm{extractMin}[/math] [math]\mathrm{decreaseKey}[/math] [math]\mathrm{merge}[/math]
Наивная реализация (неотсортированный список) [math]O(1)[/math] [math]O(n)[/math] [math]O(n)[/math] [math]O(1)[/math] Наивная реализация с использованием списка.
Наивная реализация (отсортированный массив) [math]O(n)[/math] [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(n + m)[/math] Наивная реализация с использованием отсортированного массива.
Двуродительская куча [math]O(\sqrt{n})[/math] [math]O(\sqrt{n})[/math] Двуродительская куча (англ. bi-parental heap или beap) — такая куча, где у каждого элемента обычно есть два ребенка (если это не последний уровень) и два родителя (если это не первый уровень). Структура позволяет производить сублиненый поиск.
Двоичная куча [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(n + m)[/math] Двоичная куча (англ. binary heap) — такое двоичное дерево, для которого выполнены три условия:
  • Значение в любой вершине не меньше, чем значения её потомков.
  • Глубина листьев (расстояние до корня) отличается не более чем на 1 слой.
  • Последний слой заполняется слева направо.
[math]d[/math]-арная куча [math]O(\log_{d} n)[/math] [math]O(d\log_{d} n)[/math] [math]O(d\log_{d} n)[/math] [math]O(n + m)[/math] [math]d[/math]-арная куча (англ. [math]d[/math]-ary heap) — двоичная куча, в которой у каждого элемента [math]d[/math] детей вместо [math]2[/math].
Левосторонняя куча [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] Левосторонняя куча (англ. leftist heap) — двоичное левосторонее дерево (не обязательно сбалансированное), но с соблюдением порядка кучи.
Биномиальная куча [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] Биномиальная куча (англ. binomial heap) — структура данных, реализующая приоритетную очередь, которая представляет собой набор биномиальных деревьев с двумя свойствами:
  • ключ каждой вершины не меньше ключа ее родителя
  • все биномиальные деревья имеют разный размер
Спаренная куча [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] Спаренная куча (англ. pairing heap) — куча с относительно простой реализацией и хорошей производительностью, может быть рассмотрена как упрощенная Фибоначчиева куча.
Толстая куча [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] Толстая куча — это почти кучеобразный нагруженный лес.
2-3 куча [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] [math]O(1)[/math] Структура похожа на Фибоначчиеву кучу и использует в своей реализации 2-3 дерево.
Тонкая куча [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] [math]O(1)[/math] Тонкая куча (англ. thin heap) — это структура данных, реализующая приоритетную очередь с теми же асимптотическими оценками, что и фибоначчиева куча, но имеющая большую практическую ценность из-за меньших констант.
Сонная куча [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] [math]O(1)[/math] Куча, построенная на основе Фибоначчиева дерева. Фибоначчиево дерево (англ. Fibonacci tree) — биномиальное дерево, где у каждой вершины удалено не более одного ребенка.
Куча Бродала-Окасаки [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] [math]O(1)[/math] Куча Бродала-Окасаки (англ. Brodal's and Okasaki's Priority Queue) — основана на использовании биномиальной кучи без каскадных ссылок, добавлении минимального элемента и на идеи Data-structural bootstrapping.

Применение[править]

Приоритетные очереди используются в следующих алгоритмах: алгоритм Дейкстры, алгоритм Прима, дискретно-событийное моделирование (англ. discrete-event simulation, DES)[1], алгоритм Хаффмана, поиск по первому наилучшему совпадению, управление полосой пропускания.

Реализации в языках программирования[править]

  • Стандартная библиотека шаблонов[2] (англ. STL) в C++ предоставляет методы управления кучей make_heap, push_heap и pop_heap (обычно реализуются бинарные кучи), которые оперируют с итераторами произвольного случайного доступа. Методы используют итераторы как ссылки на массивы и выполняют преобразование массив-куча.
  • Библиотека Boost[3] для C++ включает в себя библиотеку для работу с кучами. В отличии от STL, поддерживает операции decrease-key и increase-key, а также имеет поддержку дополнительных видов куч, таких как фибоначчиева куча, биномиальная куча и спаренная куча.
  • В Java 2 (начиная с версии 1.5) предоставляется реализация бинарной кучи в классе java.util.PriorityQueue<E>[4], который не поддерживает операции decrease-key и increase-key.
  • Python имеет модуль heapq[5], который реализует очереди с приоритетами с помощью бинарной кучи.
  • PHP имеет поддержку кучи на максимум SplMaxHeap[6] и кучи на минимум SplMinHeap[7], как часть Standard PHP Library начиная с версии 5.3.
  • В Perl имеются реализации[8] бинарной, биномиальной и фибоначчиевой куч во всеобъемлющей сети архивов.
  • Go имеет пакет heap[9], в котором реализованы алгоритмы для работы с кучами.

См. также[править]

Примечания[править]

Источники информации[править]