Приоритетные очереди — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м
Строка 1: Строка 1:
'''Приоритетная очередь''' (англ. ''priority queue'') {{---}} это абстрактная структура данных на подобии стека или очереди, где у каждого элемента есть приоритет. Элемент с более высоким приоритетом находится перед элементом с более низким приоритетом. Если у элементов одинаковые приоритеты, они распологаются в зависимости от своей позиции в очереди. Обычно приоритетные очереди реализуются с помощью куч (англ. ''heap'').
+
'''Приоритетная очередь''' (англ. ''priority queue'') {{---}} это абстрактная структура данных на подобии стека или очереди, где у каждого элемента есть приоритет. Элемент с более высоким приоритетом находится перед элементом с более низким приоритетом. Если у элементов одинаковые приоритеты, они распологаются в зависимости от своей позиции в очереди. Обычно приоритетные очереди реализуются с помощью '''куч''' (англ. ''heap'').
 +
 
 
==Операции==
 
==Операции==
* find-min (find-max) - поиск элемента с наибольшим приоритетом
+
 
* insert (push) - вставка нового элемента
+
* <tex>\mathrm{findMin}</tex> или <tex>\mathrm{findMax}</tex> {{---}} поиск элемента с наибольшим приоритетом
* extract-min (extract-max) - извлечь элемент с наибольшим приоритетом
+
* <tex>\mathrm{insert}</tex> или <tex>\mathrm{push}</tex> {{---}} вставка нового элемента
* delete-min (delete-max) - удалить элемент с наибольшим приоритетом
+
* <tex>\mathrm{extractMin}</tex> или <tex>\mathrm{extractMax}</tex> {{---}} извлечь элемент с наибольшим приоритетом
* merge - объединение двух приоритетных очередей
+
* <tex>\mathrm{deleteMin}</tex> или <tex>\mathrm{deleteMax}</tex> {{---}} удалить элемент с наибольшим приоритетом
 +
* <tex>\mathrm{increaseKey}</tex> или <tex>\mathrm{decreaseKey}</tex> {{---}} обновить значение элемента
 +
* <tex>\mathrm{merge}</tex> {{---}} объединение двух приоритетных очередей
 +
 
 
==Реализации==
 
==Реализации==
 
===Наивная===
 
===Наивная===
В качестве наивной реализации мы можем взять обычный список и при добавлении нового элемента класть его в конец, а при запросе элемента с максимальным приоритетом проходить по всему списку. Тогда операция insert будет выполняться за <tex>O(1)</tex>, а extract-max (extract-min) за <tex>O(n)</tex>.
+
В качестве наивной реализации мы можем взять обычный список и при добавлении нового элемента класть его в конец, а при запросе элемента с максимальным приоритетом проходить по всему списку. Тогда операция <tex>\mathrm{insert}</tex> будет выполняться за <tex>O(1)</tex>, а <tex>\mathrm{extractMin}</tex> или <tex>\mathrm{extractMax}</tex> за <tex>O(n)</tex>.
 +
 
 
===Обычная===
 
===Обычная===
 
Для лучшей производительности приоритетные очереди реализуют с помощью куч, что позволяет выполнять операции вставки и удаления за <tex>O(\log n)</tex>. Использование специальных куч, таких как Фибоначчиева куча и спаренная куча, позволяет еще больше улучшить асимптотику некоторый операций.
 
Для лучшей производительности приоритетные очереди реализуют с помощью куч, что позволяет выполнять операции вставки и удаления за <tex>O(\log n)</tex>. Использование специальных куч, таких как Фибоначчиева куча и спаренная куча, позволяет еще больше улучшить асимптотику некоторый операций.
 +
 
==Виды приорететных очередей==
 
==Виды приорететных очередей==
 +
 
{| class="wikitable"
 
{| class="wikitable"
 
|-
 
|-
Строка 18: Строка 25:
 
! rowspan="2" | Описание
 
! rowspan="2" | Описание
 
|-
 
|-
| align="center" width="5%" | find-min
 
 
| align="center" | insert
 
| align="center" | insert
| align="center" width="5%" | delete-min
+
| align="center" width="5%" | extractMin
 +
| align="center" width="5%" | decreaseKey
 
| align="center" | merge
 
| align="center" | merge
 
|-
 
|-
 
| [[2-3 куча]]
 
| [[2-3 куча]]
| align="center" rowspan="11" | <tex>O(1)</tex>
 
 
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 +
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 
| Структура похожа на Фибоначчиеву кучу и использует в своей реализации 2-3 дерево.
 
| Структура похожа на Фибоначчиеву кучу и использует в своей реализации 2-3 дерево.
 +
|-
 +
| [[Тонкая куча]]
 +
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 +
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 +
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 +
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 +
| [[Тонкая куча]] (англ. ''thin heap'') {{---}} это структура данных, реализующая приоритетную очередь с теми же асимптотическими оценками, что и [[фибоначчиева куча]], но имеющая большую практическую ценность из-за меньших констант.
 +
|-
 +
| [[Фибоначчиева куча]]
 +
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 +
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 +
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 +
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 +
| Куча, построенная на основе Фибоначчиева дерева. [[Фибоначчиево дерево]] (англ. ''Fibonacci tree'') {{---}} биномиальное дерево, где у каждой вершины удалено не более одного ребенка.
 +
|-
 +
| [[Куча Бродала-Окасаки]]
 +
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 +
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 +
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 +
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 +
| [[Куча Бродала-Окасаки]] (англ. ''Brodal's and Okasaki's Priority Queue'') {{---}} основана на использовании биномиальной кучи без каскадных ссылок, добавлении минимального элемента и на идеи Data-structural bootstrapping.
 
|-
 
|-
 
| [[Биномиальная куча]]
 
| [[Биномиальная куча]]
 
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 +
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
Строка 38: Строка 67:
 
* все биномиальные деревья имеют разный размер
 
* все биномиальные деревья имеют разный размер
 
|-
 
|-
| [[Куча Бродала-Окасаки]]
+
| [[Спаренная куча]]
 +
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 +
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 +
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 +
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 +
| [[Спаренная куча]] (англ. ''pairing heap'') {{---}} куча с относительно простой реализацией и хорошей производительностью, может быть рассмотрена как упрощенная [[Фибоначчиева куча]].
 +
|-
 +
| [[Толстая куча]]
 
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
| [[Куча Бродала-Окасаки]] (англ. ''Brodal's and Okasaki's Priority Queue'') {{---}} основана на использовании биномиальной кучи без каскадных ссылок, добавлении минимального элемента и на идеи Data-structural bootstrapping.
+
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 +
| [[Толстая куча]] {{---}} это почти кучеобразный нагруженный лес.
 
|-
 
|-
 
| [[Двоичная куча]]
 
| [[Двоичная куча]]
 +
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
Строка 52: Строка 90:
 
*Глубина листьев (расстояние до корня) отличается не более чем на 1 слой.
 
*Глубина листьев (расстояние до корня) отличается не более чем на 1 слой.
 
*Последний слой заполняется слева направо.
 
*Последний слой заполняется слева направо.
|-
 
| [[Двуродительская куча]]
 
| align="center" | <tex>O(\sqrt{n})</tex>
 
| align="center" | <tex>O(\sqrt{n})</tex>
 
| |
 
| [[Двуродительская куча]] (англ. ''bi-parental heap'' или ''beap'') {{---}} такая куча, где у каждого элемента обычно есть два ребенка (если это не последний уровень) и два родителя (если это не первый уровень). Структура позволяет производить сублиненый поиск.
 
|-
 
| [[d-арная куча| <tex>d</tex>-арная куча]]
 
| align="center" | <tex>O(\log n / \log d)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(d\log n / \log d)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(m \log(n+m) / \log d)</tex>
 
| [[d-арная куча| <tex>d</tex>-арная куча]] (англ. ''<tex>d</tex>-ary heap'') {{---}} [[двоичная куча]], в которой у каждого элемента <tex>d</tex> детей вместо <tex>2</tex>.
 
 
|-
 
|-
 
| [[Левосторонняя куча]]
 
| [[Левосторонняя куча]]
 +
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
Строка 71: Строка 98:
 
| [[Левосторонняя куча]] (англ. ''leftist heap'') {{---}} двоичное левосторонее дерево (не обязательно сбалансированное), но с соблюдением порядка кучи.
 
| [[Левосторонняя куча]] (англ. ''leftist heap'') {{---}} двоичное левосторонее дерево (не обязательно сбалансированное), но с соблюдением порядка кучи.
 
|-
 
|-
| [[Спаренная куча]]
+
| [[d-арная куча| <tex>d</tex>-арная куча]]
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
+
| align="center" | <tex>O(\log_{d} n)</tex>
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
+
| align="center" | <tex>O(d\log_{d} n)</tex>
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
+
| align="center" | <tex>O(\log_{d} n)</tex>
| [[Спаренная куча]] (англ. ''pairing heap'') {{---}} куча с относительно простой реализацией и хорошей производительностью, может быть рассмотрена как упрощенная [[Фибоначчиева куча]].
+
| align="center" | <tex>O(m \log_{d}(n+m))</tex>
 +
| [[d-арная куча| <tex>d</tex>-арная куча]] (англ. ''<tex>d</tex>-ary heap'') {{---}} [[двоичная куча]], в которой у каждого элемента <tex>d</tex> детей вместо <tex>2</tex>.
 
|-
 
|-
| [[Толстая куча]]
+
| [[Двуродительская куча]]
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
+
| align="center" | <tex>O(\sqrt{n})</tex>
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
+
| align="center" | <tex>O(\sqrt{n})</tex>
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
+
| |
| [[Толстая куча]] {{---}} это почти кучеобразный нагруженный лес.
+
| |
 +
| [[Двуродительская куча]] (англ. ''bi-parental heap'' или ''beap'') {{---}} такая куча, где у каждого элемента обычно есть два ребенка (если это не последний уровень) и два родителя (если это не первый уровень). Структура позволяет производить сублиненый поиск.
 
|-
 
|-
| [[Тонкая куча]]
+
| Наивная реализация
 
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
+
| align="center" | <tex>O(n)</tex>
 +
| align="center" | <tex>O(n)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
| [[Тонкая куча]] (англ. ''thin heap'') {{---}} это структура данных, реализующая приоритетную очередь с теми же асимптотическими оценками, что и [[фибоначчиева куча]], но имеющая большую практическую ценность из-за меньших констант.
+
| Наивная реализация с использованием списка.
|-
 
| [[Фибоначчиева куча]]
 
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(\log n)</tex>
 
| align="center" | <tex>O(1)</tex>
 
| Куча, построенная на основе Фибоначчиева дерева. [[Фибоначчиево дерево]] (англ. ''Fibonacci tree'') {{---}} биномиальное дерево, где у каждой вершины удалено не более одного ребенка.
 
 
|-
 
|-
 
|}
 
|}
 +
 
==Применение==
 
==Применение==
* Алгоритм Дейкстры
+
Приоритетные очереди используются в следующих алгоритмах: [[алгоритм Дейкстры]], [[алгоритм Прима]], дискретно-событийное моделирование (англ. ''discrete-event simulation, DES''), [[алгоритм Хаффмана]], поиск по первому наилучшему совпадению, управление полосой пропускания.
* Алгоритм Прима
+
 
* Дискретно-событийное моделирование (англ. ''discrete-event simulation, DES'')
 
* Код Хаффмана
 
* Поиск по первому наилучшему совпадению
 
* Управление полосой пропускания
 
 
==Реализации в языках программирования==
 
==Реализации в языках программирования==
* Стандартная библиотека шаблонов (англ. ''STL'') в C++ предоставляет методы управления кучей make_heap, push_heap и pop_heap (обычно реализуются бинарные кучи), которые оперируют с итераторами произвольного случайного доступа. Методы используют итераторы как ссылки на массивы и выполняют преобразование массив-куча.
+
* [http://en.cppreference.com/w/cpp/container Стандартная библиотека шаблонов] (англ. ''STL'') в C++ предоставляет методы управления кучей make_heap, push_heap и pop_heap (обычно реализуются бинарные кучи), которые оперируют с итераторами произвольного случайного доступа. Методы используют итераторы как ссылки на массивы и выполняют преобразование массив-куча.
* Библиотека Boost для C++ включает в себя библиотеку для работу с кучами. В отличии от STL, поддерживает операции decrease-key и increase-key, а также имеет поддержку дополнительных видов куч, таких как [[Фибоначчиева куча]], [[Биномиальная куча]] и [[Спаренная куча]].
+
* Библиотека [http://www.boost.org/ Boost] для C++ включает в себя библиотеку для работу с кучами. В отличии от [http://en.cppreference.com/w/cpp/container STL], поддерживает операции decrease-key и increase-key, а также имеет поддержку дополнительных видов куч, таких как [[фибоначчиева куча]], [[биномиальная куча]] и [[спаренная куча]].
* В Java 2 (начиная с версии 1.5) предоставляется реализация бинарной кучи в классе java.util.PriorityQueue<E>, который не поддерживает операции decrease-key и increase-key.
+
* В Java 2 (начиная с версии 1.5) предоставляется реализация бинарной кучи в классе [http://docs.oracle.com/javase/6/docs/api/java/util/PriorityQueue.html java.util.PriorityQueue<E>], который не поддерживает операции decrease-key и increase-key.
* Python имеет модуль heapq, который реализует очереди с приоритетами с помощью бинарной кучи.
+
* Python имеет модуль [http://docs.python.org/2/library/heapq.html heapq], который реализует очереди с приоритетами с помощью бинарной кучи.
* PHP имеет поддержку кучи на максимум (SplMaxHeap) и кучи на минимум (SplMinHeap), как часть Standard PHP Library начиная с версии 5.3.
+
* PHP имеет поддержку кучи на максимум [http://php.net/manual/ru/class.splmaxheap.php SplMaxHeap] и кучи на минимум [http://php.net/manual/ru/class.splminheap.php SplMinHeap], как часть Standard PHP Library начиная с версии 5.3.
* В Perl имеются реализации бинарной, биномиальной и фибоначчиевой куч во всеобъемлющей сети архивов.
+
* В Perl имеются [http://metacpan.org/pod/Heap реализации] бинарной, биномиальной и фибоначчиевой куч во всеобъемлющей сети архивов.
* Go имеет пакет heap, в котором реализованы алгоритмы для работы с кучами.
+
* Go имеет пакет [http://golang.org/pkg/container/heap/ heap], в котором реализованы алгоритмы для работы с кучами.
 +
 
 +
 
 +
 
 
== Источники информации ==
 
== Источники информации ==
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Heap_(data_structure)| Wikidedia {{---}} Heap (data structure)]
+
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Heap_(data_structure) Wikidedia {{---}} Heap (data structure)]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/2%E2%80%933_heap| Wikidedia {{---}} 2-3 heap]
+
* [http://en.wikipedia.org/wiki/2%E2%80%933_heap Wikidedia {{---}} 2-3 heap]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Beap| Wikidedia {{---}} Beap]
+
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Beap Wikidedia {{---}} Beap]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_heap| Wikidedia {{---}} Binary heap]
+
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_heap Wikidedia {{---}} Binary heap]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_heap| Wikidedia {{---}} Binomial heap]
+
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_heap Wikidedia {{---}} Binomial heap]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Brodal_queue| Wikidedia {{---}} Brodal queue]
+
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Brodal_queue Wikidedia {{---}} Brodal queue]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/D-ary_heap| Wikidedia {{---}} <tex>d</tex>-ary heap]
+
* [http://en.wikipedia.org/wiki/D-ary_heap Wikidedia {{---}} <tex>d</tex>-ary heap]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_heap| Wikidedia {{---}} Fibonacci heap]
+
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_heap Wikidedia {{---}} Fibonacci heap]
  
 
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
 
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
 
[[Категория: Приоритетные очереди]]
 
[[Категория: Приоритетные очереди]]
 
[[Категория: Структуры данных]]
 
[[Категория: Структуры данных]]

Версия 15:41, 7 июня 2015

Приоритетная очередь (англ. priority queue) — это абстрактная структура данных на подобии стека или очереди, где у каждого элемента есть приоритет. Элемент с более высоким приоритетом находится перед элементом с более низким приоритетом. Если у элементов одинаковые приоритеты, они распологаются в зависимости от своей позиции в очереди. Обычно приоритетные очереди реализуются с помощью куч (англ. heap).

Операции

  • [math]\mathrm{findMin}[/math] или [math]\mathrm{findMax}[/math] — поиск элемента с наибольшим приоритетом
  • [math]\mathrm{insert}[/math] или [math]\mathrm{push}[/math] — вставка нового элемента
  • [math]\mathrm{extractMin}[/math] или [math]\mathrm{extractMax}[/math] — извлечь элемент с наибольшим приоритетом
  • [math]\mathrm{deleteMin}[/math] или [math]\mathrm{deleteMax}[/math] — удалить элемент с наибольшим приоритетом
  • [math]\mathrm{increaseKey}[/math] или [math]\mathrm{decreaseKey}[/math] — обновить значение элемента
  • [math]\mathrm{merge}[/math] — объединение двух приоритетных очередей

Реализации

Наивная

В качестве наивной реализации мы можем взять обычный список и при добавлении нового элемента класть его в конец, а при запросе элемента с максимальным приоритетом проходить по всему списку. Тогда операция [math]\mathrm{insert}[/math] будет выполняться за [math]O(1)[/math], а [math]\mathrm{extractMin}[/math] или [math]\mathrm{extractMax}[/math] за [math]O(n)[/math].

Обычная

Для лучшей производительности приоритетные очереди реализуют с помощью куч, что позволяет выполнять операции вставки и удаления за [math]O(\log n)[/math]. Использование специальных куч, таких как Фибоначчиева куча и спаренная куча, позволяет еще больше улучшить асимптотику некоторый операций.

Виды приорететных очередей

Название Операции Описание
insert extractMin decreaseKey merge
2-3 куча [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] [math]O(1)[/math] Структура похожа на Фибоначчиеву кучу и использует в своей реализации 2-3 дерево.
Тонкая куча [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] [math]O(1)[/math] Тонкая куча (англ. thin heap) — это структура данных, реализующая приоритетную очередь с теми же асимптотическими оценками, что и фибоначчиева куча, но имеющая большую практическую ценность из-за меньших констант.
Фибоначчиева куча [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] [math]O(1)[/math] Куча, построенная на основе Фибоначчиева дерева. Фибоначчиево дерево (англ. Fibonacci tree) — биномиальное дерево, где у каждой вершины удалено не более одного ребенка.
Куча Бродала-Окасаки [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] [math]O(1)[/math] Куча Бродала-Окасаки (англ. Brodal's and Okasaki's Priority Queue) — основана на использовании биномиальной кучи без каскадных ссылок, добавлении минимального элемента и на идеи Data-structural bootstrapping.
Биномиальная куча [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] Биномиальная куча (англ. binomial heap) — структура данных, реализующая приоритетную очередь, которая представляет собой набор биномиальных деревьев с двумя свойствами:
  • ключ каждой вершины не меньше ключа ее родителя
  • все биномиальные деревья имеют разный размер
Спаренная куча [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] Спаренная куча (англ. pairing heap) — куча с относительно простой реализацией и хорошей производительностью, может быть рассмотрена как упрощенная Фибоначчиева куча.
Толстая куча [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] Толстая куча — это почти кучеобразный нагруженный лес.
Двоичная куча [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(m \log(n+m))[/math] Двоичная куча (англ. binary heap) — такое двоичное дерево, для которого выполнены три условия:
  • Значение в любой вершине не меньше, чем значения её потомков.
  • Глубина листьев (расстояние до корня) отличается не более чем на 1 слой.
  • Последний слой заполняется слева направо.
Левосторонняя куча [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] Левосторонняя куча (англ. leftist heap) — двоичное левосторонее дерево (не обязательно сбалансированное), но с соблюдением порядка кучи.
[math]d[/math]-арная куча [math]O(\log_{d} n)[/math] [math]O(d\log_{d} n)[/math] [math]O(\log_{d} n)[/math] [math]O(m \log_{d}(n+m))[/math] [math]d[/math]-арная куча (англ. [math]d[/math]-ary heap) — двоичная куча, в которой у каждого элемента [math]d[/math] детей вместо [math]2[/math].
Двуродительская куча [math]O(\sqrt{n})[/math] [math]O(\sqrt{n})[/math] Двуродительская куча (англ. bi-parental heap или beap) — такая куча, где у каждого элемента обычно есть два ребенка (если это не последний уровень) и два родителя (если это не первый уровень). Структура позволяет производить сублиненый поиск.
Наивная реализация [math]O(1)[/math] [math]O(n)[/math] [math]O(n)[/math] [math]O(1)[/math] Наивная реализация с использованием списка.

Применение

Приоритетные очереди используются в следующих алгоритмах: алгоритм Дейкстры, алгоритм Прима, дискретно-событийное моделирование (англ. discrete-event simulation, DES), алгоритм Хаффмана, поиск по первому наилучшему совпадению, управление полосой пропускания.

Реализации в языках программирования

  • Стандартная библиотека шаблонов (англ. STL) в C++ предоставляет методы управления кучей make_heap, push_heap и pop_heap (обычно реализуются бинарные кучи), которые оперируют с итераторами произвольного случайного доступа. Методы используют итераторы как ссылки на массивы и выполняют преобразование массив-куча.
  • Библиотека Boost для C++ включает в себя библиотеку для работу с кучами. В отличии от STL, поддерживает операции decrease-key и increase-key, а также имеет поддержку дополнительных видов куч, таких как фибоначчиева куча, биномиальная куча и спаренная куча.
  • В Java 2 (начиная с версии 1.5) предоставляется реализация бинарной кучи в классе java.util.PriorityQueue<E>, который не поддерживает операции decrease-key и increase-key.
  • Python имеет модуль heapq, который реализует очереди с приоритетами с помощью бинарной кучи.
  • PHP имеет поддержку кучи на максимум SplMaxHeap и кучи на минимум SplMinHeap, как часть Standard PHP Library начиная с версии 5.3.
  • В Perl имеются реализации бинарной, биномиальной и фибоначчиевой куч во всеобъемлющей сети архивов.
  • Go имеет пакет heap, в котором реализованы алгоритмы для работы с кучами.


Источники информации