Приоритетные очереди — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
 
'''Приоритетная очередь''' (англ. ''priority queue'') {{---}} это абстрактная структура данных на подобии стека или очереди, где у каждого элемента есть приоритет. Элемент с более высоким приоритетом находится перед элементом с более низким приоритетом. Если у элементов одинаковые приоритеты, они распологаются в зависимости от своей позиции в очереди. Обычно приоритетные очереди реализуются с помощью '''куч''' (англ. ''heap'').
 
'''Приоритетная очередь''' (англ. ''priority queue'') {{---}} это абстрактная структура данных на подобии стека или очереди, где у каждого элемента есть приоритет. Элемент с более высоким приоритетом находится перед элементом с более низким приоритетом. Если у элементов одинаковые приоритеты, они распологаются в зависимости от своей позиции в очереди. Обычно приоритетные очереди реализуются с помощью '''куч''' (англ. ''heap'').
 
 
==Операции==
 
==Операции==
 
 
* <tex>\mathrm{findMin}</tex> или <tex>\mathrm{findMax}</tex> {{---}} поиск элемента с наибольшим приоритетом
 
* <tex>\mathrm{findMin}</tex> или <tex>\mathrm{findMax}</tex> {{---}} поиск элемента с наибольшим приоритетом
 
* <tex>\mathrm{insert}</tex> или <tex>\mathrm{push}</tex> {{---}} вставка нового элемента
 
* <tex>\mathrm{insert}</tex> или <tex>\mathrm{push}</tex> {{---}} вставка нового элемента
Строка 9: Строка 7:
 
* <tex>\mathrm{increaseKey}</tex> или <tex>\mathrm{decreaseKey}</tex> {{---}} обновить значение элемента
 
* <tex>\mathrm{increaseKey}</tex> или <tex>\mathrm{decreaseKey}</tex> {{---}} обновить значение элемента
 
* <tex>\mathrm{merge}</tex> {{---}} объединение двух приоритетных очередей
 
* <tex>\mathrm{merge}</tex> {{---}} объединение двух приоритетных очередей
 
 
==Реализации==
 
==Реализации==
 
===Наивная===
 
===Наивная===
 
В качестве наивной реализации мы можем взять обычный список и при добавлении нового элемента класть его в конец, а при запросе элемента с максимальным приоритетом проходить по всему списку. Тогда операция <tex>\mathrm{insert}</tex> будет выполняться за <tex>O(1)</tex>, а <tex>\mathrm{extractMin}</tex> или <tex>\mathrm{extractMax}</tex> за <tex>O(n)</tex>.
 
В качестве наивной реализации мы можем взять обычный список и при добавлении нового элемента класть его в конец, а при запросе элемента с максимальным приоритетом проходить по всему списку. Тогда операция <tex>\mathrm{insert}</tex> будет выполняться за <tex>O(1)</tex>, а <tex>\mathrm{extractMin}</tex> или <tex>\mathrm{extractMax}</tex> за <tex>O(n)</tex>.
 
 
===Обычная===
 
===Обычная===
 
Для лучшей производительности приоритетные очереди реализуют с помощью куч, что позволяет выполнять операции вставки и удаления за <tex>O(\log n)</tex>. Использование специальных куч, таких как Фибоначчиева куча и спаренная куча, позволяет еще больше улучшить асимптотику некоторый операций.
 
Для лучшей производительности приоритетные очереди реализуют с помощью куч, что позволяет выполнять операции вставки и удаления за <tex>O(\log n)</tex>. Использование специальных куч, таких как Фибоначчиева куча и спаренная куча, позволяет еще больше улучшить асимптотику некоторый операций.
 
 
==Виды приорететных очередей==
 
==Виды приорететных очередей==
 
 
{| class="wikitable"
 
{| class="wikitable"
 
|-
 
|-
Строка 120: Строка 114:
 
|-
 
|-
 
|}
 
|}
 
 
==Применение==
 
==Применение==
 
Приоритетные очереди используются в следующих алгоритмах: [[алгоритм Дейкстры]], [[алгоритм Прима]], дискретно-событийное моделирование (англ. ''discrete-event simulation, DES''), [[алгоритм Хаффмана]], поиск по первому наилучшему совпадению, управление полосой пропускания.
 
Приоритетные очереди используются в следующих алгоритмах: [[алгоритм Дейкстры]], [[алгоритм Прима]], дискретно-событийное моделирование (англ. ''discrete-event simulation, DES''), [[алгоритм Хаффмана]], поиск по первому наилучшему совпадению, управление полосой пропускания.
 
 
==Реализации в языках программирования==
 
==Реализации в языках программирования==
 
* [http://en.cppreference.com/w/cpp/container Стандартная библиотека шаблонов] (англ. ''STL'') в C++ предоставляет методы управления кучей make_heap, push_heap и pop_heap (обычно реализуются бинарные кучи), которые оперируют с итераторами произвольного случайного доступа. Методы используют итераторы как ссылки на массивы и выполняют преобразование массив-куча.
 
* [http://en.cppreference.com/w/cpp/container Стандартная библиотека шаблонов] (англ. ''STL'') в C++ предоставляет методы управления кучей make_heap, push_heap и pop_heap (обычно реализуются бинарные кучи), которые оперируют с итераторами произвольного случайного доступа. Методы используют итераторы как ссылки на массивы и выполняют преобразование массив-куча.
Строка 132: Строка 124:
 
* В Perl имеются [http://metacpan.org/pod/Heap реализации] бинарной, биномиальной и фибоначчиевой куч во всеобъемлющей сети архивов.
 
* В Perl имеются [http://metacpan.org/pod/Heap реализации] бинарной, биномиальной и фибоначчиевой куч во всеобъемлющей сети архивов.
 
* Go имеет пакет [http://golang.org/pkg/container/heap/ heap], в котором реализованы алгоритмы для работы с кучами.
 
* Go имеет пакет [http://golang.org/pkg/container/heap/ heap], в котором реализованы алгоритмы для работы с кучами.
 
 
 
 
== Источники информации ==
 
== Источники информации ==
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Heap_(data_structure) Wikidedia {{---}} Heap (data structure)]
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Heap_(data_structure) Wikidedia {{---}} Heap (data structure)]
Строка 144: Строка 133:
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/D-ary_heap Wikidedia {{---}} <tex>d</tex>-ary heap]
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/D-ary_heap Wikidedia {{---}} <tex>d</tex>-ary heap]
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_heap Wikidedia {{---}} Fibonacci heap]
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_heap Wikidedia {{---}} Fibonacci heap]
 
 
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
 
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
 
[[Категория: Приоритетные очереди]]
 
[[Категория: Приоритетные очереди]]
 
[[Категория: Структуры данных]]
 
[[Категория: Структуры данных]]

Версия 15:45, 7 июня 2015

Приоритетная очередь (англ. priority queue) — это абстрактная структура данных на подобии стека или очереди, где у каждого элемента есть приоритет. Элемент с более высоким приоритетом находится перед элементом с более низким приоритетом. Если у элементов одинаковые приоритеты, они распологаются в зависимости от своей позиции в очереди. Обычно приоритетные очереди реализуются с помощью куч (англ. heap).

Операции

  • [math]\mathrm{findMin}[/math] или [math]\mathrm{findMax}[/math] — поиск элемента с наибольшим приоритетом
  • [math]\mathrm{insert}[/math] или [math]\mathrm{push}[/math] — вставка нового элемента
  • [math]\mathrm{extractMin}[/math] или [math]\mathrm{extractMax}[/math] — извлечь элемент с наибольшим приоритетом
  • [math]\mathrm{deleteMin}[/math] или [math]\mathrm{deleteMax}[/math] — удалить элемент с наибольшим приоритетом
  • [math]\mathrm{increaseKey}[/math] или [math]\mathrm{decreaseKey}[/math] — обновить значение элемента
  • [math]\mathrm{merge}[/math] — объединение двух приоритетных очередей

Реализации

Наивная

В качестве наивной реализации мы можем взять обычный список и при добавлении нового элемента класть его в конец, а при запросе элемента с максимальным приоритетом проходить по всему списку. Тогда операция [math]\mathrm{insert}[/math] будет выполняться за [math]O(1)[/math], а [math]\mathrm{extractMin}[/math] или [math]\mathrm{extractMax}[/math] за [math]O(n)[/math].

Обычная

Для лучшей производительности приоритетные очереди реализуют с помощью куч, что позволяет выполнять операции вставки и удаления за [math]O(\log n)[/math]. Использование специальных куч, таких как Фибоначчиева куча и спаренная куча, позволяет еще больше улучшить асимптотику некоторый операций.

Виды приорететных очередей

Название Операции Описание
insert extractMin decreaseKey merge
2-3 куча [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] [math]O(1)[/math] Структура похожа на Фибоначчиеву кучу и использует в своей реализации 2-3 дерево.
Тонкая куча [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] [math]O(1)[/math] Тонкая куча (англ. thin heap) — это структура данных, реализующая приоритетную очередь с теми же асимптотическими оценками, что и фибоначчиева куча, но имеющая большую практическую ценность из-за меньших констант.
Фибоначчиева куча [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] [math]O(1)[/math] Куча, построенная на основе Фибоначчиева дерева. Фибоначчиево дерево (англ. Fibonacci tree) — биномиальное дерево, где у каждой вершины удалено не более одного ребенка.
Куча Бродала-Окасаки [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] [math]O(1)[/math] Куча Бродала-Окасаки (англ. Brodal's and Okasaki's Priority Queue) — основана на использовании биномиальной кучи без каскадных ссылок, добавлении минимального элемента и на идеи Data-structural bootstrapping.
Биномиальная куча [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] Биномиальная куча (англ. binomial heap) — структура данных, реализующая приоритетную очередь, которая представляет собой набор биномиальных деревьев с двумя свойствами:
  • ключ каждой вершины не меньше ключа ее родителя
  • все биномиальные деревья имеют разный размер
Спаренная куча [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] Спаренная куча (англ. pairing heap) — куча с относительно простой реализацией и хорошей производительностью, может быть рассмотрена как упрощенная Фибоначчиева куча.
Толстая куча [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] Толстая куча — это почти кучеобразный нагруженный лес.
Двоичная куча [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(m \log(n+m))[/math] Двоичная куча (англ. binary heap) — такое двоичное дерево, для которого выполнены три условия:
  • Значение в любой вершине не меньше, чем значения её потомков.
  • Глубина листьев (расстояние до корня) отличается не более чем на 1 слой.
  • Последний слой заполняется слева направо.
Левосторонняя куча [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] Левосторонняя куча (англ. leftist heap) — двоичное левосторонее дерево (не обязательно сбалансированное), но с соблюдением порядка кучи.
[math]d[/math]-арная куча [math]O(\log_{d} n)[/math] [math]O(d\log_{d} n)[/math] [math]O(\log_{d} n)[/math] [math]O(m \log_{d}(n+m))[/math] [math]d[/math]-арная куча (англ. [math]d[/math]-ary heap) — двоичная куча, в которой у каждого элемента [math]d[/math] детей вместо [math]2[/math].
Двуродительская куча [math]O(\sqrt{n})[/math] [math]O(\sqrt{n})[/math] Двуродительская куча (англ. bi-parental heap или beap) — такая куча, где у каждого элемента обычно есть два ребенка (если это не последний уровень) и два родителя (если это не первый уровень). Структура позволяет производить сублиненый поиск.
Наивная реализация [math]O(1)[/math] [math]O(n)[/math] [math]O(n)[/math] [math]O(1)[/math] Наивная реализация с использованием списка.

Применение

Приоритетные очереди используются в следующих алгоритмах: алгоритм Дейкстры, алгоритм Прима, дискретно-событийное моделирование (англ. discrete-event simulation, DES), алгоритм Хаффмана, поиск по первому наилучшему совпадению, управление полосой пропускания.

Реализации в языках программирования

  • Стандартная библиотека шаблонов (англ. STL) в C++ предоставляет методы управления кучей make_heap, push_heap и pop_heap (обычно реализуются бинарные кучи), которые оперируют с итераторами произвольного случайного доступа. Методы используют итераторы как ссылки на массивы и выполняют преобразование массив-куча.
  • Библиотека Boost для C++ включает в себя библиотеку для работу с кучами. В отличии от STL, поддерживает операции decrease-key и increase-key, а также имеет поддержку дополнительных видов куч, таких как фибоначчиева куча, биномиальная куча и спаренная куча.
  • В Java 2 (начиная с версии 1.5) предоставляется реализация бинарной кучи в классе java.util.PriorityQueue<E>, который не поддерживает операции decrease-key и increase-key.
  • Python имеет модуль heapq, который реализует очереди с приоритетами с помощью бинарной кучи.
  • PHP имеет поддержку кучи на максимум SplMaxHeap и кучи на минимум SplMinHeap, как часть Standard PHP Library начиная с версии 5.3.
  • В Perl имеются реализации бинарной, биномиальной и фибоначчиевой куч во всеобъемлющей сети архивов.
  • Go имеет пакет heap, в котором реализованы алгоритмы для работы с кучами.

Источники информации