Приоритетные очереди

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск

Приоритетная очередь (англ. priority queue) — это абстрактная структура данных на подобии стека или очереди, где у каждого элемента есть приоритет. Элемент с более высоким приоритетом находится перед элементом с более низким приоритетом. Если у элементов одинаковые приоритеты, они распологаются в зависимости от своей позиции в очереди. Обычно приоритетные очереди реализуются с помощью куч (англ. heap).

Операции

  • [math]\mathrm{findMin}[/math] или [math]\mathrm{findMax}[/math] — поиск элемента с наибольшим приоритетом
  • [math]\mathrm{insert}[/math] или [math]\mathrm{push}[/math] — вставка нового элемента
  • [math]\mathrm{extractMin}[/math] или [math]\mathrm{extractMax}[/math] — извлечь элемент с наибольшим приоритетом
  • [math]\mathrm{deleteMin}[/math] или [math]\mathrm{deleteMax}[/math] — удалить элемент с наибольшим приоритетом
  • [math]\mathrm{increaseKey}[/math] или [math]\mathrm{decreaseKey}[/math] — обновить значение элемента
  • [math]\mathrm{merge}[/math] — объединение двух приоритетных очередей

Реализации

Наивная

В качестве наивной реализации мы можем взять обычный список и при добавлении нового элемента класть его в конец, а при запросе элемента с максимальным приоритетом проходить по всему списку. Тогда операция [math]\mathrm{insert}[/math] будет выполняться за [math]O(1)[/math], а [math]\mathrm{extractMin}[/math] или [math]\mathrm{extractMax}[/math] за [math]O(n)[/math].

Обычная

Для лучшей производительности приоритетные очереди реализуют с помощью куч, что позволяет выполнять операции вставки и удаления за [math]O(\log n)[/math]. Использование специальных куч, таких как Фибоначчиева куча и спаренная куча, позволяет еще больше улучшить асимптотику некоторый операций.

Виды приорететных очередей

Название Операции Описание
insert extractMin decreaseKey merge
2-3 куча [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] [math]O(1)[/math] Структура похожа на Фибоначчиеву кучу и использует в своей реализации 2-3 дерево.
Тонкая куча [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] [math]O(1)[/math] Тонкая куча (англ. thin heap) — это структура данных, реализующая приоритетную очередь с теми же асимптотическими оценками, что и фибоначчиева куча, но имеющая большую практическую ценность из-за меньших констант.
Фибоначчиева куча [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] [math]O(1)[/math] Куча, построенная на основе Фибоначчиева дерева. Фибоначчиево дерево (англ. Fibonacci tree) — биномиальное дерево, где у каждой вершины удалено не более одного ребенка.
Куча Бродала-Окасаки [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] [math]O(1)[/math] Куча Бродала-Окасаки (англ. Brodal's and Okasaki's Priority Queue) — основана на использовании биномиальной кучи без каскадных ссылок, добавлении минимального элемента и на идеи Data-structural bootstrapping.
Биномиальная куча [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] Биномиальная куча (англ. binomial heap) — структура данных, реализующая приоритетную очередь, которая представляет собой набор биномиальных деревьев с двумя свойствами:
  • ключ каждой вершины не меньше ключа ее родителя
  • все биномиальные деревья имеют разный размер
Спаренная куча [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] Спаренная куча (англ. pairing heap) — куча с относительно простой реализацией и хорошей производительностью, может быть рассмотрена как упрощенная Фибоначчиева куча.
Толстая куча [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(1)[/math] [math]O(\log n)[/math] Толстая куча — это почти кучеобразный нагруженный лес.
Двоичная куча [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(m \log(n+m))[/math] Двоичная куча (англ. binary heap) — такое двоичное дерево, для которого выполнены три условия:
  • Значение в любой вершине не меньше, чем значения её потомков.
  • Глубина листьев (расстояние до корня) отличается не более чем на 1 слой.
  • Последний слой заполняется слева направо.
Левосторонняя куча [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] [math]O(\log n)[/math] Левосторонняя куча (англ. leftist heap) — двоичное левосторонее дерево (не обязательно сбалансированное), но с соблюдением порядка кучи.
[math]d[/math]-арная куча [math]O(\log_{d} n)[/math] [math]O(d\log_{d} n)[/math] [math]O(\log_{d} n)[/math] [math]O(m \log_{d}(n+m))[/math] [math]d[/math]-арная куча (англ. [math]d[/math]-ary heap) — двоичная куча, в которой у каждого элемента [math]d[/math] детей вместо [math]2[/math].
Двуродительская куча [math]O(\sqrt{n})[/math] [math]O(\sqrt{n})[/math] Двуродительская куча (англ. bi-parental heap или beap) — такая куча, где у каждого элемента обычно есть два ребенка (если это не последний уровень) и два родителя (если это не первый уровень). Структура позволяет производить сублиненый поиск.
Наивная реализация [math]O(1)[/math] [math]O(n)[/math] [math]O(n)[/math] [math]O(1)[/math] Наивная реализация с использованием списка.

Применение

Приоритетные очереди используются в следующих алгоритмах: алгоритм Дейкстры, алгоритм Прима, дискретно-событийное моделирование (англ. discrete-event simulation, DES), алгоритм Хаффмана, поиск по первому наилучшему совпадению, управление полосой пропускания.

Реализации в языках программирования

  • Стандартная библиотека шаблонов (англ. STL) в C++ предоставляет методы управления кучей make_heap, push_heap и pop_heap (обычно реализуются бинарные кучи), которые оперируют с итераторами произвольного случайного доступа. Методы используют итераторы как ссылки на массивы и выполняют преобразование массив-куча.
  • Библиотека Boost для C++ включает в себя библиотеку для работу с кучами. В отличии от STL, поддерживает операции decrease-key и increase-key, а также имеет поддержку дополнительных видов куч, таких как фибоначчиева куча, биномиальная куча и спаренная куча.
  • В Java 2 (начиная с версии 1.5) предоставляется реализация бинарной кучи в классе java.util.PriorityQueue<E>, который не поддерживает операции decrease-key и increase-key.
  • Python имеет модуль heapq, который реализует очереди с приоритетами с помощью бинарной кучи.
  • PHP имеет поддержку кучи на максимум SplMaxHeap и кучи на минимум SplMinHeap, как часть Standard PHP Library начиная с версии 5.3.
  • В Perl имеются реализации бинарной, биномиальной и фибоначчиевой куч во всеобъемлющей сети архивов.
  • Go имеет пакет heap, в котором реализованы алгоритмы для работы с кучами.


Источники информации