Редактирование: Проблема четырёх красок
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 15: | Строка 15: | ||
[[Файл:Раскраска_планарного_графа_в_4_цвета.png|230px|thumb|right|4-раскраска планарного графа]] | [[Файл:Раскраска_планарного_графа_в_4_цвета.png|230px|thumb|right|4-раскраска планарного графа]] | ||
− | Теперь, если есть [[Укладка графа на плоскости| | + | Теперь, если есть [[Укладка графа на плоскости|грани]], образованные нашим планарным графом, не являющиеся треугольником, мы можем добавлять ребра без внедрения новых вершин до тех пор, пока все грани не станут треугольниками. Если полученный граф является раскрашиваемым в не более чем <tex>4</tex> цвета, то и исходный граф раскрашиваем так же (так как удаление ребер не увеличивает хроматическое число). Поэтому достаточно доказать теорему для триангулированных графов, и без потери общности мы предполагаем, что граф триангулирован. |
Для дальнейших рассуждений нам понадобится следующее утверждение: | Для дальнейших рассуждений нам понадобится следующее утверждение: |