Редактирование: Произведение Адамара рациональных производящих функций

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 46: Строка 46:
  
 
|proof= Для доказательства теоремы осталось заметить, что произведение квазимногочленов является квазимногочленом. Это утверждение непосредственно вытекает из формулы <tex>a_n = p_1(n) q_1^n + \dots + p_l(n) q_l^n</tex>.}}
 
|proof= Для доказательства теоремы осталось заметить, что произведение квазимногочленов является квазимногочленом. Это утверждение непосредственно вытекает из формулы <tex>a_n = p_1(n) q_1^n + \dots + p_l(n) q_l^n</tex>.}}
 +
 +
====Пример произведения Адамара рациональных производящих функций с использованием теоремы о рациональности их произведения====
 +
 +
В целом, Произведение Адамара двух рациональных производящих функций тоже рационально. Заметим это из того, что коэффициенты рациональной производящей функции образуют квазимногочлен вида
 +
<tex>f_n = p_1(n) p_1^n+\dots+p_l(n) p_l^n</tex>,
 +
 +
Где обратные корни, <tex>p_i \in \mathbb{C}</tex>, являются константами и где <tex>p_i(n)</tex> это многочлен от <tex>n</tex> для всех <tex>1 \leqslant i \leqslant l</tex>. Для примера произведение Адамара двух производящих функций:
 +
 +
<tex>F(z) = \dfrac{1}{1 + a_1 z + a_2 z^2}</tex>
 +
 +
и
 +
 +
<tex>G(z) = \dfrac{1}{1 + b_1 z + b_2 z^2}</tex>
 +
 +
Задаются формулами рациональных производящих функций, тогда их произведением Адамара, тоже будет рациональная производящая функция
 +
 +
<tex>(F \circ G)(z) = \dfrac{1 - a_2 b_2 z^2}{1 - a_1 b_1 z + (a_2 b_1^2 + a_1^2 b_2 - a_2 b_2) z^2 - a_1 a_2 b_1 b_2 z^3 + a_2^2 b_2^2 z^4}</tex>
  
 
== См. также ==
 
== См. также ==

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)