1302
правки
Изменения
м
{{В разработке}}
→Первый замечательный предел: \frac12
== Вычисление некоторых пределов ==
<tex>\sin x < x \Rightarrow \frac{\sin x}x < 1</tex>. Запомним этот факт.
Площадь сектора <tex>{AOB}</tex> равна <tex>\frac{x}2</tex>,а <tex>S_{\triangle AOD}= \frac12 \operatorname{tg} x</tex>. Тогда
Тогда<tex>\frac{x}{2} \leq S_{\triangle AOD}</tex>,= <tex>\frac12 \operatorname{tg} x = \frac12 \frac{\sin x}{\cos x} \Rightarrow \cos x \leq \frac{\sin x}{x}</tex>
Но тогда, <tex>\cos x \leq \frac{\sin x}{x} \leq 1</tex>.
