Редактирование: Раскраска графа

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
 
{{Определение
 
{{Определение
|definition= '''Правильной раскраской''' (англ. ''Regular coloring'') графа <tex>G(V,E)</tex> называется такое отображение <tex>\varphi</tex> из множества вершин <tex>V</tex> в множество красок <tex>\{c_1 \ldots c_t\}</tex>, что для любых двух смежных вершин <tex>u</tex> и <tex>v</tex> выполняется <tex>\varphi(u)\ne\varphi(v)</tex>. Так же её называют '''<tex>t</tex>-раскраской'''.
+
|definition= Раскраской графа <tex>G(V,E)</tex> называется такое отображение <tex>\phi</tex> из множества вершин '''V''' в множество красок { <tex>c_1...c_t</tex> } что для любых двух смежных вершин '''u''' и '''v''' выполняется <tex>\phi(u)\ne\phi(v)</tex>. Так же её называют t-раскраской.
 
}}
 
}}
[[Файл:Paint.png|200px|thumb|center|Пример раскраски графа из четырех вершин.]]
 
  
 
+
== Хроматическое число ==
Раскраской графа чаще всего называют именно правильную раскраску.
 
 
 
Первоначально раскраски графов были нужны для составления географических карт<ref name="4problem"> [http://ru.wikipedia.org/wiki/Проблема_четырёх_красок Проблема четырёх красок]</ref>. Сегодня же они (в частности раскраска с использованием минимального количества цветов) используются, например, для составления расписаний, распределения регистров в микропроцессорах, распараллеливания численных методов.<ref name="pract">[http://ru.wikipedia.org/wiki/Практическое_применение_раскраски_графов Практическое применение раскраски графов]</ref>
 
 
 
==Хроматические числа различных графов==
 
{{Определение
 
|id= chromatic_number_difinition
 
|definition= '''Хроматическим числом''' (англ. ''Chromatic number'') <tex>\chi(G)</tex> графа <tex>G(V,E)</tex> называется такое минимальное число <tex>t</tex>, для которого существует <tex>t</tex>-раскраска графа.
 
}}
 
 
 
* <tex>1</tex>-хроматические графы {{---}} это нулевые(не имеющие ребер) графы и только они. <tex>\chi(O_{n}) = 1</tex>.
 
 
 
* <tex>\chi(K_{n}) = n</tex> {{---}} хроматическое число полного графа равно <tex>n</tex>.
 
 
 
* <tex>\chi(C_{n}) =
 
  \begin{cases}
 
    2\text{, if $n$ is even;}\\
 
    3\text{, if $n$ is odd.}
 
  \end{cases}
 
</tex>
 
 
 
* <tex>G = (V, E)</tex> {{---}} двудольный граф, тогда <tex>\chi(G) = 2</tex>
 
 
 
 
 
Задача о нахождении <tex>\chi(G)</tex> [[NP-полнота_задачи_о_раскраске_графа | не разрешима за полиномиальное время]].
 
 
 
==Хроматический многочлен==
 
{{main|Хроматический многочлен}}
 
 
{{Определение
 
{{Определение
|definition='''Хроматический многочлен''' (англ. ''Chromatic polynomial'') <tex>P(G, t)</tex> {{---}} число способов раскрасить граф <tex>G</tex> в <tex>t</tex> цветов.
+
|definition= Хроматическим числом <tex>\chi(G)</tex> графа <tex>G(V,E)</tex> называется такое минимальное число t, для которого существует t-раскраска графа.
 
}}
 
}}
 
==Связь хроматического числа и хроматического многочлена==
 
*Минимальное натуральное число, на котором хроматический многочлен для данного графа принимает натуральное значение, является хроматическим числом для данного графа. Поэтому если известен хроматический многочлен, то хроматическое число можно определить последовательной подстановкой. Однако задача о нахождении хроматического многочлена также не разрешима за полиномиальное время.
 
*В обратную сторону, т.е. если известно хроматическое число, построить хроматический многочлен не получится. Так как оно не дает почти никакой информации о структуре графа.
 
 
==Примечания==
 
<references/>
 
 
==Источники информации==
 
* Асанов М. О., Баранский В. А., Расин В. В. {{---}} Дискретная математика: Графы, матроиды, алгоритмы. '''ISBN 978-5-8114-1068-2'''<br />
 
* Харари Ф. {{---}} Теория графов. '''ISBN 978-5-397-00622-4'''
 
 
[[Категория: Алгоритмы и структуры данных]]
 
[[Категория: Раскраски графов]]
 

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: