Расширяемое хеширование

При частом добавлении новых значений в хеш-таблицу может возникнуть ситуация, когда хеш-таблица становится полностью заполненной и требуется перехешировать ее. При малых размерах хеш-таблицы полное перехеширование не вызовет трудностей. При больших размерах хеш-таблицы это требует большого количества времени, также если значения поступают очень часто то требуется часто перехешировать таблицу либо выделять огромные объемы памяти, которые могут и не понадобиться. Чтобы решить эту проблему, а также чтобы не выделять много дополнительной памяти можно использовать расширяемое хеширование.

Структура и алгоритм

Метод расширяемого хеширования (англ. extendible hashing) заключается в том, что хеш-таблица представлена как каталог (англ. directory), а каждая ячейка будет указывать на емкость (англ. bucket) которая имеет определенную вместимость (англ. capacity). Сама хеш-таблица будет иметь глобальную глубину (англ. global depth), а каждая из емкостей имеет локальную глубину (англ. local depth). Глобальная глубина показывает сколько последних бит будут использоваться для того чтобы определить в какую емкость следует заносить значения. А из разницы локальной глубины и глобальной глубины можно понять сколько ячеек каталога ссылаются на емкость. Это можно показать формулой [math]K = 2 [/math]^{[math]G-L[/math]} где [math]G[/math] — глобальная глубина, [math]L[/math] — локальная глубина, а [math]K[/math] количество ссылающихся ячеек. Если емкость куда следует положить значение переполнена, то смотрим на локальную глубину емкости. Если она меньше чем глобальная глубина то значит на емкость есть несколько указателей и нам достаточно перехешировать ее, разделив при этом на две и занести значения в новые две емкости увеличив у этих емкостей локальную глубину на [math]1[/math]. Если же локальная глубина была равна глобальной то мы увеличиваем глобальную глубину на [math]1[/math], удваивая при этом количество ячеек, количество указателей на емкости, а также увеличиваем количество последних бит по которым мы распределяем значения. Далее локальная глубина переполненной емкости становится меньше и мы знаем что дальше делать. Для поиска емкости используется цифровое дерево.

Определение:

Цифровое дерево поиска — упорядоченная структура данных, которая используется для хранения динамического множества или ассоциативного массива где ключами обычно являются строки. В отличие от двоичного дерева поиска, ни один узел в дереве не хранит ключ, связанный с этим узлом; Вместо этого, его положение в дереве определяет ключ, с которым он связан. Все потомки узла имеют общий префикс строки, связанной с этим узлом, и корень связан с пустой строкой. Значения, как правило, не связаны с каждым узлом, только с листьями и некоторыми внутренними узлами.

Пример

Рассмотрим алгоритм на примере.

Пусть у нас есть некий каталог со своими указателями и мы хотим добавить значения [math]9, 20, 26[/math] (см. рис1) где [math]G[/math] — глобальная глубина, [math]l1, l2, l3, l4[/math] — локальные глубины емкостей, а вместимость емкостей равна [math]3[/math]. Рассмотрим значение [math]9[/math]. В двоичном коде оно равно [math]1001[/math]. Окончание [math]01[/math] соответствует второй ячейке значит смотрим на вторую емкость. В ней есть свободное место и мы просто помещаем [math]9[/math] в нее (см. рис2). Далее идет значение [math]20[/math]. В двоичном виде оно представляется как [math]10100[/math]. Это значение оканчивается на [math]00[/math] и должно пойти в первую емкость, но первая емкость полностью заполнена. Следовательно мы смотрим на [math]l1[/math]. [math]l1 = G[/math] а значит мы должны удвоить количество ячеек каталога, увеличить глобальную глубину, затем увеличить количество последних бит по которым мы раскидываем значения на [math]1[/math] и перехешировать первую емкость, разделив ее на две, увеличив локальную глубину и разместив значения по новым емкостям (см. рис3). Теперь рассмотрим последнее число [math]26[/math]. Его двоичное представление — [math]11010[/math]. Последние [math]3[/math] бита соответствуют третьей емкости, но она также полностью заполнена как и во втором случае, но ее локальная глубина меньше чем глобальная а следовательно нам надо только перехешировать емкость, разделив ее на две, увеличив локальную глубину и разместив значения по новым емкостям (см. рис4).

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Использование

Чаще всего расширяемое хеширование используется в базах данных т.к. БД могут быть крайне большими и перехеширование всей БД займет продолжительное время при этом лишая пользователей доступа к БД. А при использовании расширяемого хеширования перехешировать придется только малые группы, что не сильно замедлит работу БД.

См. также

• Хеш-таблица
• Разрешение коллизий
• Хеширование кукушки
• Идеальное хеширование
• Перехеширование

Источники информации

• Бакнелл Джулиан — Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi — стр. 50.
• Дейт К. Дж. — Введение в системы баз данных, 8-е издание.: Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. — стр. 1236.
• Wikipedia — Extendible hashing