Реализация запроса в дереве отрезков снизу — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
(не показано 8 промежуточных версий 5 участников)
Строка 3: Строка 3:
 
Реализация запроса снизу вверх в дереве отрезков является, в отличие от [[Реализация запроса в дереве отрезков сверху| реализации запроса сверху вниз]], итеративным методом. Будем рассматривать абстрактную операцию, обладающую свойством ассоциативности, и обозначать ее <tex>a \circ b</tex>.
 
Реализация запроса снизу вверх в дереве отрезков является, в отличие от [[Реализация запроса в дереве отрезков сверху| реализации запроса сверху вниз]], итеративным методом. Будем рассматривать абстрактную операцию, обладающую свойством ассоциативности, и обозначать ее <tex>a \circ b</tex>.
  
[[Дерево отрезков. Построение|Построим дерево отрезков]] и установим границы отрезка на соответствующие им листья. Будем действовать в 3 этапа:
+
[[Дерево отрезков. Построение|Построим дерево отрезков]], и установим границы отрезка на соответствующие им листья. Будем действовать в 3 этапа:
 
# Если элемент, попавший на левую границу, является правым сыном, то запишем в результат значение, полученное после выполнения нашей операции над предыдущим результатом и значением этого элемента, а левую границу перемещаем на один элемент вправо. Аналогично с правой границей (является ли она левым сыном). Таким образом мы учтем вклад нужной нам вершины и избавимся от  вклада ненужного нам поддерева.  
 
# Если элемент, попавший на левую границу, является правым сыном, то запишем в результат значение, полученное после выполнения нашей операции над предыдущим результатом и значением этого элемента, а левую границу перемещаем на один элемент вправо. Аналогично с правой границей (является ли она левым сыном). Таким образом мы учтем вклад нужной нам вершины и избавимся от  вклада ненужного нам поддерева.  
 
# Устанавливаем границы отрезка на родительские элементы текущих границ. Это позволит узнать, входит ли полученный отрезок в искомый или нет. Повторяем этап 1, пока границы не пересекутся.
 
# Устанавливаем границы отрезка на родительские элементы текущих границ. Это позволит узнать, входит ли полученный отрезок в искомый или нет. Повторяем этап 1, пока границы не пересекутся.
Строка 22: Строка 22:
 
==Псевдокод==
 
==Псевдокод==
  
Пусть результат считаем на отрезке [<tex> left, right </tex>]. При этом значения <tex>left</tex> и <tex>right</tex>, передающиеся в функцию, должны указывать на листья дерева (необходимо увеличить значение на индекс массива, с которого начинаются листья). Переменные <tex>left</tex>_<tex>res</tex> и <tex>right</tex>_<tex>res</tex> будут собирать значения на отрезках, отделившихся соответственно слева или справа от рассматриваемого.  
+
Пусть результат считаем на отрезке <tex> [left, right] </tex>. При этом значения <tex>left</tex> и <tex>right</tex>, передающиеся в функцию, должны указывать на листья дерева (необходимо увеличить значение на индекс массива, с которого начинаются листья). Переменные <tex>leftRes</tex> и <tex>rightRes</tex> будут собирать значения на отрезках, отделившихся соответственно слева или справа от рассматриваемого.  
  
   '''int''' query(left : '''int''', right : '''int'''):
+
   '''int''' query(left: '''int''', right: '''int'''):
       left_res = ''neutral''
+
       leftRes = ''neutral''
       right_res = ''neutral''
+
       rightRes = ''neutral''
 
       '''while''' left < right
 
       '''while''' left < right
 
         '''if''' left '''mod''' 2 == 0
 
         '''if''' left '''mod''' 2 == 0
             left_res = left_res <tex> \circ </tex> data[left]
+
             leftRes = leftRes <tex> \circ </tex> data[left]
 
         left = left '''div''' 2  
 
         left = left '''div''' 2  
 
         '''if''' right '''mod''' 2 == 1
 
         '''if''' right '''mod''' 2 == 1
             right_res = data[right] <tex> \circ </tex> right_res
+
             rightRes = data[right] <tex> \circ </tex> rightRes
         right = (right - 1) '''div''' 2
+
         right = right '''div''' 2 - 1
 
       '''if''' left == right   
 
       '''if''' left == right   
         left_res = left_res <tex> \circ </tex> data[left]
+
         leftRes = leftRes <tex> \circ </tex> data[left]
       '''return''' left_res <tex> \circ </tex> right_res
+
       '''return''' leftRes <tex> \circ </tex> rightRes
  
==Ссылки==
+
==См. также==
 +
* [[Реализация запроса в дереве отрезков сверху]]
  
[http://e-maxx.ru/algo/segment_tree MAXimal :: algo :: Дерево отрезков]
+
==Источники информации==
  
[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE_%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%BA%D0%BE%D0%B2  Википедия {{---}} Дерево отрезков]
+
* [http://e-maxx.ru/algo/segment_tree MAXimal :: algo :: Дерево отрезков]
  
[http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/vis/trees/segment-2006 Визуализатор]
+
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE_%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%BA%D0%BE%D0%B2  Википедия {{---}} Дерево отрезков]
  
[http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/vis/trees/segment-2006/algorithm Алгоритм]
+
* [http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/vis/trees/segment-2006 Визуализатор]
  
 +
* [http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/vis/trees/segment-2006/algorithm Алгоритм]
  
 
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
 
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
  
 
[[Категория: Дерево отрезков]]
 
[[Категория: Дерево отрезков]]

Текущая версия на 19:18, 4 сентября 2022

Алгоритм

Реализация запроса снизу вверх в дереве отрезков является, в отличие от реализации запроса сверху вниз, итеративным методом. Будем рассматривать абстрактную операцию, обладающую свойством ассоциативности, и обозначать ее [math]a \circ b[/math].

Построим дерево отрезков, и установим границы отрезка на соответствующие им листья. Будем действовать в 3 этапа:

  1. Если элемент, попавший на левую границу, является правым сыном, то запишем в результат значение, полученное после выполнения нашей операции над предыдущим результатом и значением этого элемента, а левую границу перемещаем на один элемент вправо. Аналогично с правой границей (является ли она левым сыном). Таким образом мы учтем вклад нужной нам вершины и избавимся от вклада ненужного нам поддерева.
  2. Устанавливаем границы отрезка на родительские элементы текущих границ. Это позволит узнать, входит ли полученный отрезок в искомый или нет. Повторяем этап 1, пока границы не пересекутся.
  3. Если после завершения цикла границы совпадут, значит полученный отрезок входит в искомый, и надо пересчитать результат.
Реализация запроса снизу вверх Ещё один пример
Запрос снизу №1х1.jpg Запрос снизу №2х1.jpg
Запрос снизу №1х2.jpg Запрос снизу №2х2.jpg
Запрос снизу №1х3.jpg Запрос снизу №2х3.jpg
Запрос снизу №1х4.jpg Запрос снизу №2х4.jpg

Псевдокод

Пусть результат считаем на отрезке [math] [left, right] [/math]. При этом значения [math]left[/math] и [math]right[/math], передающиеся в функцию, должны указывать на листья дерева (необходимо увеличить значение на индекс массива, с которого начинаются листья). Переменные [math]leftRes[/math] и [math]rightRes[/math] будут собирать значения на отрезках, отделившихся соответственно слева или справа от рассматриваемого.

  int query(left: int, right: int):
     leftRes = neutral
     rightRes = neutral
     while left < right
        if left mod 2 == 0
           leftRes = leftRes [math] \circ [/math] data[left]
        left = left div 2 
        if right mod 2 == 1
           rightRes = data[right] [math] \circ [/math] rightRes
        right = right div 2 - 1
     if left == right  
        leftRes = leftRes [math] \circ [/math] data[left]
     return leftRes [math] \circ [/math] rightRes

См. также

Источники информации