Рефлексивное отношение — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 32: Строка 32:
 
* отношение ''строгого подмножества'' <tex>\subset</tex>;
 
* отношение ''строгого подмножества'' <tex>\subset</tex>;
 
* отношение "быть родителем".
 
* отношение "быть родителем".
 +
 +
==Источники==
 +
[http://clck.yandex.ru/redir/AiuY0DBWFJ4ePaEse6rgeAjgs2pI3DW99KUdgowt9XvqxGyo_rnZJpNjfFDg3rinLMdsQAkGx2smuCLveeC_k119Ad5jA0qk2DT12P9TjpgYadgOcxdz7pQajmIVBLt-se9i5T87eyh53lnz1TTGH8b-L3yGsvGmoExr118FK4k?data=UlNrNmk5WktYejR0eWJFYk1LdmtxamVnNEJRWnJseWwyX0JzSlhyc2l1YUpDWmZVRlU4RUVKOUl5cndWOXVodHRpQVhJeldXOV9INlQ3cTV2dDdZaGl0ZzFhTG5nc05uSFV1Nm1sUnJQZHliN2hDVHJFZlUwcUJxZVRqNncwMWxfcVIyenFtZ0YyRENTTTloMWZrd2xaTWs5bnpCd3ZSLUpRSzBCLXRoNEZMZENxLTRJOU1zY1J5SmZxNTF5blpucW4yYjlpanZxTlkzQkVxM2ptN3BUMjNhdGZ3dWVkUkZ6RUpHc0dROVJpTE93X3NRYVBrbmZrQy1iX0c2QkZpeVlTVW94UkVXQThoWUNlMnlOWk9vRmxON2FnaE0yYVp2aTlhN3U4MDdxdE0&b64e=2&sign=1941e1100b2d6a7f5e07d76c62b9a449&keyno=0 Wikipedia]

Версия 23:01, 15 октября 2010

В математике бинарное отношение [math]R[/math] на множестве [math]X[/math] называется рефлексивным, если всякий элемент этого множества находится в отношении [math]R[/math] с самим собой.

Определение:
Отношение [math]R[/math] называется рефлексивным, если [math]\forall a \in X:\ (a R a)[/math].

Свойство рефлексивности при заданных отношениях графом состоит в том, что каждая вершина имеет петлю — дугу (x, x), а матрица смежности этого графа на главной диагонали имеет единицы.

Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества [math]X[/math], то отношение [math]R[/math] называется антирефлексивным.


Определение:
Отношение [math]R[/math] называется антирефлексивным, если [math]\forall a \in X:\ \neg (a R a)[/math].


Если антирефлексивное отношение задано графом, то ни у одной вершины не будет петли - дуги (x, x), а в матрице смежности на главной диагонали будут нули.

Примеры рефлексивных отношений

  • Отношения эквивалентности:
    • отношение равенства [math]=\;[/math];
    • отношение сравнимости по модулю;
    • отношение параллельности прямых и плоскостей;
    • отношение подобия геометрических фигур.
  • Отношения частичного порядка:
    • отношение нестрогого неравенства [math]\leqslant[/math];
    • отношение нестрогого подмножества [math] \subseteq [/math];
    • отношение делимости [math]\,\vdots\,[/math];
  • Отношение "иметь одинаковый цвет волос";
  • Отношение "принадлежать одному виду".

Примеры антирефлексивных отношений

  • отношение строгого неравенства [math]\lt \;[/math];
  • отношение строгого подмножества [math]\subset[/math];
  • отношение "быть родителем".

Источники

Wikipedia