Рефлексивное отношение — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (looks better now?)
(Источники)
Строка 34: Строка 34:
  
 
==Источники==
 
==Источники==
* [http://clck.yandex.ru/redir/AiuY0DBWFJ4ePaEse6rgeAjgs2pI3DW99KUdgowt9XvqxGyo_rnZJpNjfFDg3rinLMdsQAkGx2smuCLveeC_k119Ad5jA0qk2DT12P9TjpgYadgOcxdz7pQajmIVBLt-se9i5T87eyh53lnz1TTGH8b-L3yGsvGmoExr118FK4k?data=UlNrNmk5WktYejR0eWJFYk1LdmtxamVnNEJRWnJseWwyX0JzSlhyc2l1YUpDWmZVRlU4RUVKOUl5cndWOXVodHRpQVhJeldXOV9INlQ3cTV2dDdZaGl0ZzFhTG5nc05uSFV1Nm1sUnJQZHliN2hDVHJFZlUwcUJxZVRqNncwMWxfcVIyenFtZ0YyRENTTTloMWZrd2xaTWs5bnpCd3ZSLUpRSzBCLXRoNEZMZENxLTRJOU1zY1J5SmZxNTF5blpucW4yYjlpanZxTlkzQkVxM2ptN3BUMjNhdGZ3dWVkUkZ6RUpHc0dROVJpTE93X3NRYVBrbmZrQy1iX0c2QkZpeVlTVW94UkVXQThoWUNlMnlOWk9vRmxON2FnaE0yYVp2aTlhN3U4MDdxdE0&b64e=2&sign=1941e1100b2d6a7f5e07d76c62b9a449&keyno=0 Wikipedia | Рефлексивное отношение]
+
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D1%84%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C Wikipedia | Рефлексивное отношение]

Версия 05:18, 17 января 2011

В математике бинарное отношение [math]R[/math] на множестве [math]X[/math] называется рефлексивным, если всякий элемент этого множества находится в отношении [math]R[/math] с самим собой.

Определение:
Отношение [math]R[/math] называется рефлексивным, если [math]\forall a \in X:\ (a R a)[/math].

Свойство рефлексивности при заданных отношениях графом состоит в том, что каждая вершина имеет петлю — дугу (x, x), а матрица смежности этого графа на главной диагонали имеет единицы.

Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества [math]X[/math], то отношение [math]R[/math] называется антирефлексивным.


Определение:
Отношение [math]R[/math] называется антирефлексивным, если [math]\forall a \in X:\ \neg (a R a)[/math].


Если антирефлексивное отношение задано графом, то ни у одной вершины не будет петли — дуги (x, x), а в матрице смежности на главной диагонали будут нули.

Примеры рефлексивных отношений

  • Отношения эквивалентности:
    • отношение равенства [math]=\;[/math]
    • отношение сравнимости по модулю
    • отношение параллельности прямых и плоскостей
    • отношение подобия геометрических фигур
  • Отношения частичного порядка:
    • отношение нестрогого неравенства [math]\leqslant[/math]
    • отношение нестрогого подмножества [math] \subseteq [/math]
    • отношение делимости [math]\,\vdots\,[/math]
  • Отношение "иметь одинаковый цвет волос"
  • Отношение "принадлежать одному виду"

Примеры антирефлексивных отношений

  • отношение строгого неравенства [math]\lt [/math]
  • отношение строгого подмножества [math]\subset[/math]
  • отношение "быть родителем"

Источники