Изменения

В математике бинарное [[Определение отношения|Бинарное отношение ]] <mathtex>R</mathtex> на множестве <mathtex>X</mathtex> называется '''рефлексивным''', если всякий элемент этого множества находится в отношении <mathtex>R</mathtex> с самим собой.{{Определение|definition =Отношение <tex>R</tex> называется '''рефлексивным''' (англ. ''reflexive relation''), если <tex>\forall a \in X:\ (a R a)</tex>.}}Свойство рефлексивности при отношениях, заданных [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл|графом]], состоит в том, что каждая вершина имеет петлю — дугу <tex>(x, x)</tex>, а [[Матрица смежности графа|матрица смежности]] этого графа на главной диагонали имеет единицы.

Формально, отношение Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества <mathtex>RX</mathtex> рефлексивно, если то отношение <mathtex>\forall a \in X:\ (a R a)</mathtex>называется ''антирефлексивным''.

Свойство рефлексивности при заданных отношениях графом состоит в том{{Определение|definition =Отношение <tex>R</tex> называется '''антирефлексивным''' (англ. ''irreflexive relation''), что каждая вершина имеет петлю — дугу если <tex>\forall a \in X:\ \neg (х, хa R a), а матрица смежности этого графа на главной диагонали имеет единицы</tex>. }}

Если это условие антирефлексивное отношение задано графом, то ни у одной вершины не выполнено ни для какого элемента множества будет ''петли'' — дуги <mathtex>X(x, x)</mathtex>, то отношение <math>R</math> называется '''антирефлексивным'''а в матрице смежности на главной диагонали будут нули.

Если == Примеры рефлексивных отношений ==* Отношения '''антирефлексивное [[Отношение эквивалентности|эквивалентности]]''':** отношение ''равенства'' <tex>=\;</tex>** отношение''сравнимости по модулю''** отношение ' задано графом'параллельности'' прямых и плоскостей** отношение ''подобия'' геометрических фигур* Отношения '''[[Частичный порядок|частичного порядка]]''':** отношение ''нестрогого неравенства'' <tex>\leqslant</tex>** отношение ''нестрогого подмножества'' <tex> \subseteq </tex>** отношение ''делимости'' <tex>\, то ни у одной вершины не будет петли - дуги (x\vdots\, x), а в матрице смежности на главной диагонали будут нули</tex>* Отношение "иметь одинаковый цвет волос"* Отношение "принадлежать одному виду" == Примеры антирефлексивных отношений ==* отношение ''строгого неравенства'' <tex><</tex>* отношение ''строгого подмножества'' <tex>\subset</tex>* отношение "быть родителем" == См.также ==* [[Определение_отношения|Определение отношения]]* [[Транзитивное_отношение|Транзитивное отношение]]* [[Отношение_порядка|Отношение порядка]]* [[Отношение_эквивалентности|Отношение эквивалентности]]

Формально антирефлексивность отношения <math>R<==Источники информации==* [http:/math> определяется как: <math>\forall a \in X:\ \neg (a R a)</math>ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D1%84%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C Wikipedia | Рефлексивное отношение]

== Примеры рефлексивных отношений ==* Отношения '''эквивалентности'''[http:** отношение ''равенства'' <math>=\;</math>;** отношение ''сравнимости по модулю'';** отношение ''параллельности'' прямых и плоскостей;** отношение ''подобия'' геометрических фигур/en.wikipedia.* Отношения '''частичного порядка''':** отношение ''нестрогого неравенства'' <math>\leqslant</math>;** отношение ''нестрогого подмножества'' <math> \subseteq <org/math>;** отношение ''делимости'' <math>\,\vdots\,<wiki/math>.Reflexive_relation Wikipedia | Reflexive relation]