Решение задач по логике — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
Строка 1: Строка 1:
{| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
 
|+
 
|-align="center"
 
|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
 
|-style="font-size: 16px;"
 
|
 
24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
 
 
Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
 
 
Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
 
 
Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
 
 
''Антивоенный комитет России''
 
|-style="font-size: 16px;"
 
|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
 
|-style="font-size: 16px;"
 
|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
 
|}
 
 
 
== Вывод утверждений из аксиом ==
 
== Вывод утверждений из аксиом ==
  

Текущая версия на 19:05, 4 сентября 2022

Вывод утверждений из аксиом

Докажем, что [math]a\&b \rightarrow b\&a[/math]. По теореме о дедукции, если [math]a \& b \vdash b\& a[/math], то [math]\vdash a \& b \rightarrow b \& a[/math].

  1. [math]a \& b[/math] — по предположению
  2. [math]a \& b \rightarrow a[/math] — схема аксиом 4
  3. [math]a[/math] — modus ponens 1, 2
  4. [math]a \& b \rightarrow b[/math] — схема аксиом 5
  5. [math]b[/math] — modus ponens 1, 4
  6. [math]b \rightarrow a \rightarrow b \& a[/math] — схема аксиом 3
  7. [math]a \rightarrow b \& a[/math] — modus ponens 5, 6
  8. [math]b \& a[/math] — modus ponens 3, 7

Докажем то же самое, только без использования теоремы о дедукции.

  1. [math]a \&b \rightarrow (a \& b \rightarrow a \& b)[/math] — схема аксиом 1
  2. [math](a \& b \rightarrow (a \& b \rightarrow a \& b)) \rightarrow (a \& b \rightarrow ((a \& b \rightarrow a \& b) \rightarrow a \&b)) \rightarrow (a \& b \rightarrow a \& b)[/math] — схема аксиом 2
  3. [math](a \& b \rightarrow ((a \& b \rightarrow a \& b) \rightarrow a \& b)) \rightarrow (a \& b \rightarrow a \& b)[/math] — modus ponens 1, 2
  4. [math]a \& b \rightarrow ((a \& b \rightarrow a \& b) \rightarrow a \& b)[/math] — схема аксиом 1
  5. [math]a \& b \rightarrow a \& b[/math] — modus ponens 4, 3
  6. [math]a \& b \rightarrow a[/math] — схема аксиом 4
  7. [math]b \rightarrow a \rightarrow b \& a[/math] — схема аксиом 3
  8. [math](b \rightarrow a \rightarrow b \& a) \rightarrow (a \& b \rightarrow (b \rightarrow a \rightarrow b \& a))[/math] — схема аксиом 1
  9. [math]a \& b \rightarrow (b \rightarrow a \rightarrow b \& a)[/math] — modus ponens 7, 8
  10. [math]a \& b \rightarrow b[/math] — схема аксиом 5
  11. [math](a \& b \rightarrow b) \rightarrow (a \& b \rightarrow b \rightarrow a \rightarrow b \& a) \rightarrow (a \& b \rightarrow a \rightarrow b \& a)[/math] — схема аксиом 2
  12. [math](a \& b \rightarrow b \rightarrow a \rightarrow b \& a) \rightarrow (a \& b \rightarrow a \rightarrow b \& a)[/math] — modus ponens 10, 11
  13. [math]a \& b \rightarrow a \rightarrow b \& a[/math] — modus ponens 9, 12
  14. [math](a \& b \rightarrow a) \rightarrow (a \& b \rightarrow a \rightarrow b \& a) \rightarrow (a \&b \rightarrow b \& a)[/math] — схема аксиом 2
  15. [math](a \& b \rightarrow a \rightarrow b \& a) \rightarrow (a \& b \rightarrow b \& a)[/math] — modus ponens 6, 14
  16. [math]a \& b \rightarrow b \& a[/math] — modus ponens 13, 15

Чтобы получить из доказательства с предположениями доказательство без предположений, нужно воспользоваться доказательством теоремы о дедукции. Для начала надо написать "план доказательства" из строчек вида [math]\alpha \rightarrow \gamma_i[/math], где [math]\alpha[/math] — предположение, а [math]\gamma_i[/math] — промежуточное утверждение из доказательства, и доказывать каждое утверждение из плана доказательства так, как это расписано в доказательстве теоремы о дедукции.

Докажем, что [math]a \rightarrow \neg a \rightarrow b[/math]. По теореме о дедукции, если [math]a, \neg a \vdash b[/math], то [math]a \rightarrow \neg a \rightarrow b[/math].

  1. [math]a[/math] — предположение
  2. [math]a \rightarrow (\neg b \rightarrow a)[/math] — схема аксиом 1
  3. [math](\neg b \rightarrow a)[/math] — modus ponens 1, 2
  4. [math]\neg a[/math] — предположение
  5. [math]\neg a \rightarrow (\neg b \rightarrow \neg a)[/math] — схема аксиом 1
  6. [math](\neg b \rightarrow \neg a)[/math] — modus ponens 4, 5
  7. [math](\neg b \rightarrow a) \rightarrow (\neg b \rightarrow \neg a) \rightarrow \neg \neg b[/math] — схема аксиом 9
  8. [math](\neg b \rightarrow \neg a) \rightarrow \neg \neg b[/math] — modus ponens 3, 7
  9. [math]\neg \neg b[/math] — modus ponens 6, 8
  10. [math]\neg \neg b \rightarrow b[/math] — схема аксиом 10
  11. [math]b[/math] — modus ponens 9, 10