Сведение задачи LCA к задаче RMQ — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Постановка задачи LCA)
(Препроцессинг)
Строка 13: Строка 13:
 
\end{cases}</tex>
 
\end{cases}</tex>
  
2) Ориентируем каждое ребро в дереве <tex>T</tex> и добавим обратное к этому ребру. Получим эйлеров граф <tex>E.</tex>. Найдем в графе <tex>E</tex> эйлеров цикл, записывая в массив глубину посещенных узлов.
+
2) Запустим обход в глубину из корня, который будет строить список посещений узлов. Глубина текущей вершины добавляется в список при входе в эту вершину, а также после каждого возвращения из её сына.
 +
 
 +
3) Построим дерево отрезков с операцией взятие минимума на отрезке по полученному списку узлов.
  
3) Построим дерево отрезков по полученному массиву.
 
 
=== Запрос ===
 
=== Запрос ===
  

Версия 07:28, 26 марта 2011

Постановка задачи LCA

Определение:
Наименьшим общим предком (least common ancestor) двух узлов [math]u, v[/math] в корневом дереве [math]T[/math] называется узел [math]w,[/math] который среди всех узлов, являющихся предками как узла [math]u,[/math] так и [math]v,[/math] имеет наибольшую глубину.

Пусть дано корневое дерево [math]T.[/math] На вход подаются запросы вида [math](u,\;v),[/math] для каждого запроса требуется найти их наименьшего общего предка.

Алгоритм

Препроцессинг

1) В каждом узле будет храниться глубина узла в корневом дереве [math]T.[/math]

[math]depth(u)= \begin{cases} 0 & u = root(T),\\ depth(v) + 1 & u = son(v). \end{cases}[/math]

2) Запустим обход в глубину из корня, который будет строить список посещений узлов. Глубина текущей вершины добавляется в список при входе в эту вершину, а также после каждого возвращения из её сына.

3) Построим дерево отрезков с операцией взятие минимума на отрезке по полученному списку узлов.

Запрос

Сложность

Препроцессинг

Длина массива глубин будет равна [math](2 * n - 1),[/math] т.е. дерево отрезков будет построено за [math]O(n).[/math] Таким образом, препроцессинг работает за [math]O(n).[/math]

Запрос

Время выполнения запроса равно времени запроса минимального элемента на отрезке в дереве отрезков, т.е. [math]O(log n).[/math]

См.также

Ссылки