Редактирование: Сведение по Карпу

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 24: Строка 24:
 
Пусть <tex>A \le B</tex>. Тогда существует функция <tex>f</tex>: <tex>x \in A \Leftrightarrow f(x) \in B</tex>. Пусть в свою очередь <tex>B \le C</tex> и есть функция <tex>g</tex>: <tex>y \in B \Leftrightarrow g(y) \in C</tex>.
 
Пусть <tex>A \le B</tex>. Тогда существует функция <tex>f</tex>: <tex>x \in A \Leftrightarrow f(x) \in B</tex>. Пусть в свою очередь <tex>B \le C</tex> и есть функция <tex>g</tex>: <tex>y \in B \Leftrightarrow g(y) \in C</tex>.
  
Рассмотрим функция <tex>h(x) = g(f(x))</tex>. <tex>x \in A \Leftrightarrow f(x) \in B</tex>. Также <tex>f(x) \in B \Leftrightarrow g(f(x)) \in C</tex>. То есть <tex>x \in A \Leftrightarrow h(x) = g(f(x)) \in C </tex>.  
+
Рассмотрим функция <tex>h(x) = g(f(x))</tex>. <tex>x \in A \Leftrightarrow f(x) \in B</tex>. Также <tex>f(x) \in B \Leftrightarrow g(f(x)) \in C</tex>. Т.е. <tex>x \in A \Leftrightarrow h(x) = g(f(x)) \in C </tex>.  
  
Проверим, что функция <tex>h(x)</tex> вычислима за полиномиальное время от длины входа. Для вычисления значения функции <tex>h(x)</tex> сначала нужно вычислить <tex>f(x)</tex>. Время вычисления <tex>f(x)</tex> ограничено сверху некоторым полиномом <tex>p_1(|x|)</tex>, так как эта функция применяется в сведении по Карпу. Затем нужно вычислить <tex>g(f(x))</tex>. Пусть <tex>t = f(x)</tex>. Так как за единицу времени может быть написан лишь один символ, то <tex>|t| < p_1(|x|)</tex>. Время вычисления <tex>g(t)</tex> ограничено сверху некоторым полиномом <tex>p_2(|t|)</tex>. Таким образом, время вычисления <tex>h(x)</tex> не больше <tex>p_2(p_1(|x|)) + p_1(|x|)</tex>.
+
Проверим, что функция <tex>h(x)</tex> вычислима за полиномиальное время от длины входа. Для вычисления значения функции <tex>h(x)</tex> сначала нужно вычислить <tex>f(x)</tex>. Время вычисления <tex>f(x)</tex> ограничено сверху некоторым полиномом <tex>p_1(|x|)</tex>, т.к. эта функция применяется в сведении по Карпу. Затем нужно вычислить <tex>g(f(x))</tex>. Пусть <tex>t = f(x)</tex>. Т.к. за единицу времени может быть написан лишь один символ, то <tex>|t| < p_1(|x|)</tex>. Время вычисления <tex>g(t)</tex> ограничено сверху некоторым полиномом <tex>p_2(|t|)</tex>. Т.о. время вычисления <tex>h(x)</tex> не больше <tex>p_2(p_1(|x|)) + p_1(|x|)</tex>.
  
 
----
 
----
  
Смотрите также [[сведение по Куку]].
+
См. также [[сведение по Куку]].

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)